例1.若關於x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．
例2.若m是非負整數，且關於x的方程（m-1）x2-2mx+m+2=0有兩個實數根，求m的值及其對應方程的根．
例3. 已知a、b、c是△abc的三邊，且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有兩個相等的實數根，試判斷△abc的形狀．
例4. （2014株洲）已知關於x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分別為△abc三邊的長．
（1）如果x=-1是方程的根，試判斷△abc的形狀，並說明理由；
（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△abc的形狀，並說明理由；
（3）如果△abc是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．
1.已知a、b、c是△abc的三邊，當m＞0時，關於x的方程c（x2+m）+b（x2-m）-2a x=0有兩個相等的實數根，則△abc的形狀是三角形．
2.已知a、b、c是△abc的三邊，若方程ax2+2兩個根，試判斷△abc的形狀.
3. （2013樂山）已知關於x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若△abc的兩邊ab，ac的長是這個方程的兩個實數根．第三邊bc的長為5，當△abc是等腰三角形時，求k的值．
4. （2012綿陽）已知關於x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；
（2）若此方程的乙個根是1，請求出方程的另乙個根，並求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．
5. （2010鎮江）如圖，在直角座標系xoy中，rt△oab和rt△ocd的直角頂點a，c始終在x軸的正半軸上，b，d在第一象限內，點b在直線od上方，oc=cd，od=2，m為od的中點，ab與od相交於e，當點b位置變化時，rt△oab的面積恒為．
試解決下列問題：
（1）點d座標為（ ）；
（2）設點b橫座標為t，請把bd長表示成關於t的函式關係式，並化簡；
（3）等式bo=bd能否成立？為什麼？
已知a、b、c分別是△abc的三邊，其中a=1，c=4，且關於x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數根，試判斷△abc的形狀．
已知關於x的方程只有乙個實根，求實數k的取值範圍，並求出這個實數根.
一元二次方程根的判別式
一 學習目標 1.掌握一元二次方程的根的判別式，並不解方程會判斷一元二次方程根的情況.2.分析方程的根的所有情況，培養學生分析 思維能力.二 學習重難點 1.重點是運用根的判別式判斷一元二次方程根的情況.2.難點是靈活運用根的判別式解決有關問題.三 前置學習 1.填空 x2 8x x 2x2 3x ...
一元二次方程的判別式
知識梳理 一 一元二次方程根的情況 令。1 若，則方程有兩個不相等的實數根 2 若，則方程有兩個相等的實數根 3 若，則方程無實根 不代表沒有解 二 1 利用判別式，判定方程實根的個數 根的特性 2 運用判別式，建立等式 不等式，求方程中引數或引數的取值範圍 3 通過判別式，證明與方程有關的代數問題...
一元二次方程的根的判別式說課稿
宋天書八廟中學准考證號z101 教材地位分析 本課是義務教育初級中學數學課本第三冊第十一章中的一節重要內容一元二次方程根的判別式,是判斷一元二次方程根的重要依據，且在研究不等式，二次三項式，二次函式 二次曲線及求某些函式的值域或極值方面都有廣泛的應用，在中學數學中具有重要的地位。本節課是在學生已經學...