【知識梳理】
一、一元二次方程根的情況：令。
1、若，則方程有兩個不相等的實數根：；
2、若，則方程有兩個相等的實數根：；
3、若，則方程無實根（不代表沒有解）。
二、1、利用判別式，判定方程實根的個數、根的特性；
2、運用判別式，建立等式、不等式，求方程中引數或引數的取值範圍；
3、通過判別式，證明與方程有關的代數問題；
4、借助判別式，運用一元二次方程必定有解的代數模型，解幾何存在性問題、最值問題。
【例題精講】
【例1】已知方程；則①當取什麼值時，方程有兩個不相等的實數根？
②當取什麼值時，方程有兩個相等的實數根？③當取什麼值時，方程沒有實數根？
【鞏固】1、已知關於的方程。
求證：無論取什麼實數，方程總有實數根；
2、已知關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根，求的取值範圍。
一元二次方程根的判別式
例1.若關於x的一元二次方程 a 2 x2 2ax a 1 0沒有實數解，求ax 3 0的解集 用含a的式子表示 例2.若m是非負整數，且關於x的方程 m 1 x2 2mx m 2 0有兩個實數根，求m的值及其對應方程的根 例3.已知a b c是 abc的三邊，且方程b x2 1 2ax c x2 ...
一元二次方程根的判別式
一 學習目標 1.掌握一元二次方程的根的判別式，並不解方程會判斷一元二次方程根的情況.2.分析方程的根的所有情況，培養學生分析 思維能力.二 學習重難點 1.重點是運用根的判別式判斷一元二次方程根的情況.2.難點是靈活運用根的判別式解決有關問題.三 前置學習 1.填空 x2 8x x 2x2 3x ...
一元二次方程的根的判別式說課稿
宋天書八廟中學准考證號z101 教材地位分析 本課是義務教育初級中學數學課本第三冊第十一章中的一節重要內容一元二次方程根的判別式,是判斷一元二次方程根的重要依據，且在研究不等式，二次三項式，二次函式 二次曲線及求某些函式的值域或極值方面都有廣泛的應用，在中學數學中具有重要的地位。本節課是在學生已經學...