本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時量120分鐘，滿分100分
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合m=，n=，則m∩n= ( )
a． b． c． d．
2．化簡(1-cos30°)(1+cos30°)得到的結果是( )
a． b． c．0 d．1
3．如圖，乙個幾何體的三檢視都是半徑為1的圓，
則該幾何體表面積( )
a．π b．2π c．4π d．
4．直線x-y+3=0與直線x+y-4=0的位置關係為( )
a．垂直 b．平行 c．重合 d．相交但不垂直
5．如圖，abcd是正方形，e為cd邊上一點，在該正方形中
隨機撒一粒豆子，落在陰影部分的概率為( )
a． b． c． d．
6．已知向量，則實數λ的值為( )
a． b．3 c． d．-3
7．某班有50名學生，將其編為1，2，3，…，50號，並按編號從小到大平均分成5組，現從該班抽取5名學生進行某項調查，若用系統抽樣方法，從第一組抽取學生的號碼為5，則抽取5名學生的號碼是( )
a．5，15，25，35，45b．5，10，20，30，40
c．5，8，13，23，43d．5，15，26，36，46
8．已知函式f(x)的影象是連續不斷的，且有如下對應值表：
則函式f(x)一定存在零點的區間是( )
a．（-1，0） b．（0，1） c．(1，2) d．(2，3)
9．如圖，點(x,y)在陰影部分所表示的平面區域上，
則z=y-x的最大值為( )
a．-2 b．0c．1d．2
10．乙個蜂巢裡有1只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了1個夥伴；第二天，2只蜜蜂飛出去各自找回了1個夥伴；……；如果這個找夥伴的過程繼續下去，第n天所有的蜜蜂都歸巢後，蜂巢中一共有蜜蜂的只數為( )
a．2n-1 b．2n c．3nd．4n
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.
11．函式f(x)= log(x-3)的定義域為
12．函式的最小正週期為_______.
13．某程式框圖如圖所示，若輸入的x值為-4，
則輸出的結果為
14．在δabc中，角a,b,c的對邊分別為a,b,c，
已知c=2a，sina=，則sinc=_______.
15．已知直線l：x - y +2=0，圓c：x2 +y2 = r2(r>0)，若直線l與圓c相切，
則圓的半徑是r= _____.
三、解答題：本大題共5小題，共40分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
16．(本小題滿分6分)
學校舉行班級籃球賽，某名運動員每場比賽得分記錄的徑葉圖如下：
(1)求該運動員得分的中位數和平均數；
(2)估計該運動員每場得分超過10分的概率.
17．(本小題滿分8分)
已知函式f(x)=(x-m)2+2
(1)若函式f(x)的圖象過點(2,2)，求函式y=f(x)的單調遞增區間；
(2)若函式f(x)是偶函式，求的m值.
18．(本小題滿分8分)
已知正方體abcd- a1b1c1d1.
(1)證明：d1a//平面c1bd；
(2)求異面直線d1a與bd所成的角.
19．(本小題滿分8分)
已知向量
(1)當x=時，求向量的座標;
(2)設函式f(x)=，將函式f(x)圖象上的所有點向左平移個單位長度得到g(x)的圖象，當x∈[0,]時，求函式g(x)的最小值.
20．（本小題滿10分）
已知數列滿足a1=2，an+1=an+2，其中n∈n*.
(1)寫出a2，a3及an；
(2)記設數列的前n項和為sn，設tn=，試判斷tn與1的關係；
(3)對於(2)中sn，不等式snsn-1+4sn -λ(n+1)sn-1≥0對任意的大於1的整數n恆成立，求實數λ的取值範圍.
2023年湖南省普通高中學業水平考試數學試卷參***
一、選擇題 abcac dabdb
二、填空題 11．(3,+∞)； 12．π； 13．4； 14．1； 15．
三、解答題(滿分40分)
16．解：(1)中位數為10；平均數為94分
(2)每場得分超過10分的概率為p=0.3. …6分
17．解：(1) 依題，2=(2-m)2+2，解得m =22分
∴f(x)=(x-2)2+2， ∴y=f(x)的單調遞增區間是(2,+∞). …4分
(2)若函式f(x)是偶函式，則f(-x)=f(x6分
即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得m=08分
18．(1)證明：在正方體中，d1a∥c1b，又c1b 平面c1bd，
d1a 平面c1bd，∴d1a//平面c1bd4分
(2) 解：∵ d1a∥c1b，∴異面直線d1a與bd所成的角是∠c1bd. …6分
又δc1bd是等邊三角形. ∴∠c1bd=60°．∴d1a與bd所成的角是60°. …8分
19．解：(1) 依題， …4分
(2) 依題，f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin[2(x+)]+1=2cos2x+1，
∵x∈[0,]，∴2x∈[0,π]，∴當2x=π時，g(x)min=-1. …8分
20．解：(1) 依題a2= a1+2=4，a3= a2+2=6，
依題是公差為2的等差數列，∴an =2n； …3分
(2) ∵ sn=n(n+1)，∴，
∴tn<1 …6分
(3) 依題n(n+1)(n-1)n+4n(n+1)-λ(n+1)(n-1)n≥0， 即(n-1)n+4-λ(n-1)≥0，
即λ≤對大於1的整數n恆成立，又，
當且僅當n=3時，取最小值5， 所以λ的取值範圍是(-∞，5] …10分
2023年湖南省普通高中學業水平考試數學試卷
本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時量120分鐘，滿分100分
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合m=，n=，則m∩n= ( ) a
a． b． c． d．
2．化簡(1-cos30°)(1+cos30°)得到的結果是( )b
a． b． c．0 d．1
3．如圖，乙個幾何體的三檢視都是半徑為1的圓，
則該幾何體表面積( ) c
a．π b．2π c．4π d．
4．直線x-y+3=0與直線x+y-4=0的位置關係為( )a
a．垂直 b．平行 c．重合 d．相交但不垂直
5．如圖，abcd是正方形，e為cd邊上一點，在該正方形中
隨機撒一粒豆子，落在陰影部分的概率為( )c
a． b． c． d．
6．已知向量，則實數λ的值為( )d
a． b．3 c． d．-3
7．某班有50名學生，將其編為1，2，3，…，50號，並按編號從小到大平均分成5組，現從該班抽取5名學生進行某項調查，若用系統抽樣方法，從第一組抽取學生的號碼為5，則抽取5名學生的號碼是( )a
a．5，15，25，35，45b．5，10，20，30，40
c．5，8，13，23，43d．5，15，26，36，46
8．已知函式f(x)的影象是連續不斷的，且有如下對應值表：
則函式f(x)一定存在零點的區間是( )b
a．（-1，0） b．（0，1） c．(1，2) d．(2，3)
9．如圖，點(x,y)在陰影部分所表示的平面區域上，
則z=y-x的最大值為( )d
a．-2 b．0c．1d．2
10．乙個蜂巢裡有1只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了1個夥伴；第二天，2只蜜蜂飛出去各自找回了1個夥伴；……；如果這個找夥伴的過程繼續下去，第n天所有的蜜蜂都歸巢後，蜂巢中一共有蜜蜂的只數為( )b
a．2n-1 b．2n c．3nd．4n
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.
11．函式f(x)= log(x-3)的定義域為3,+∞)
12．函式的最小正週期為
13．某程式框圖如圖所示，若輸入的x值為-4，
則輸出的結果為4
14．在δabc中，角a,b,c的對邊分別為a,b,c，
已知c=2a，sina=，則sinc=_______.1
15．已知直線l：x - y +2=0，圓c：x2 +y2 = r2(r>0)，若直線l與圓c相切，
則圓的半徑是r= _____.
三、解答題：本大題共5小題，共40分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
16．(本小題滿分6分)
學校舉行班級籃球賽，某名運動員每場比賽得分記錄的徑葉圖如下：
(1)求該運動員得分的中位數和平均數；
(2)估計該運動員每場得分超過10分的概率.
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