2023年全國各地中考試題壓軸題精選講座六
閱讀理解問題
【知識縱橫】
閱讀理解的整體模式是：閱讀—理解—應用。重點是閱讀，難點是理解，關鍵是應用，通過閱讀，對所提供的文字、符號、圖形等進行分析和綜合，在理解的基礎上制定解題策略。
【典型例題】
【例1】（聊城市）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函式關係．
根據圖象進行以下**：
資訊讀取
（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；
（2）請解釋圖中點的實際意義；
圖象理解
（3）求慢車和快車的速度；
（4）求線段所表示的與之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；
問題解決
（5）若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘後，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？
【思路點撥】理解圖象的實際意義。
【例2】(江蘇鎮江)理解發現
閱讀以下材料：
對於三個數，用表示這三個數的平均數，用表示這三個數中最小的數．例如：
；；解決下列問題：
（1）填空
如果，則的取值範圍為．
（2）①如果，求；
②根據①，你發現了結論「如果，那麼填的大小關係）」．證明你發現的結論；
③運用②的結論，填空：
若，則 ．
（3）在同一直角座標系中作出函式，，的圖象（不需列表描點）．通過觀察圖象，填空：的最大值為
【思路點撥】（2）②，則，．若，可得；（3）作出圖象，通過觀察圖象解答。
【例3】（廣東佛山）我們所學的幾何知識可以理解為對「構圖」的研究：根據給定的（或構造的）幾何圖形提出相關的概念和問題（或者根據問題構造圖形），並加以研究.
例如：在平面上根據兩條直線的各種構圖，可以提出「兩條直線平行」、「兩條直線相交」的概念；若增加第三條直線，則可以提出並研究「兩條直線平行的判定和性質」等問題（包括研究的思想和方法）.
請你用上面的思想和方法對下面關於圓的問題進行研究：
(1) 如圖1，在圓o所在平面上，放置一條直線（和圓o分別交於點a、b），根據這個圖形可以提出的概念或問題有哪些（直接寫出兩個即可）？
(2) 如圖2，在圓o所在平面上，請你放置與圓o都相交且不同時經過圓心的兩條直線和（與圓o分別交於點a、b，與圓o分別交於點c、d）.
請你根據所構造的圖形提出乙個結論，並證明之.
(3) 如圖3，其中ab是圓o的直徑，ac是弦，d是的中點，弦de⊥ab於點f. 請找出點c和點e重合的條件，並說明理由.
【思路點撥】（2）分四種情形討論；(3) 構建關於角的方程。
【學力訓練】
1、（寧波市）閱讀解答：2023年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車後，蘇南a地到寧波港的路程比原來縮短了120千公尺．已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時．
（1）求a地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．
（2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從a地到寧波港的運輸成本是每千公尺1.8元，時間成本是每時28元，那麼該車貨物從a地經杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？
（3）a地準備開闢寧波方向的外運路線，即貨物從a地經杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到b地．若有一批貨物（不超過10車）從a地按外運路線運到b地的運費需8320元，其中從a地經杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（2）中相同，從寧波港到b地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？
2、（溫州市）解方程。由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數軸上與1和－2的距離之和為5的點對應的x的值。在數軸上，1和－2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或－2的左邊，若x對應點在1的右邊，由圖（17）可以看出x＝2；同理，若x對應點在－2的左邊，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3
參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程的解為
（2）解不等式≥9；
（3）若≤a對任意的x都成立，求a的取值範圍.
3、(江蘇鹽城)閱讀理解：對於任意正實數，，
，，只有點時，等號成立．
結論：在（均為正實數）中，若為定值，則，只有當時，有最小值．
根據上述內容，回答下列問題：
若，只有當時，有最小值
思考驗證：如圖1，為半圓的直徑，為半圓上任意一點，（與點不重合）．過點作，垂足為，，．試根據圖形驗證，並指出等號成立時的條件．
4、（07寧波市）四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖l，點p為四邊形abcd對角線ac所在直線上的一點，pd=pb，pa≠pc，則點p為四邊形abcd的準等距點．
(1)如圖2，畫出菱形abcd的乙個準等距點．
(2)如圖3，作出四邊形abcd的乙個準等距點(尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．
(3)如圖4，在四邊形abcd中，p是ac上的點，pa≠pc，延長bp交cd於點e，延長dp交bc於點f，且∠cdf=∠cbe，ce=cf．求證：點p是四邊形ab cd的準等距點．
(4)試研究四邊形的準等距點個數的情況(說出相應四邊形的特徵及準等距點的個數，不必證明)．
參***
【典型例題】
【例1】（聊城市）28．（本題10分）
解：（1）900；
（2）圖中點的實際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇．
（3）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，
所以慢車的速度為；
當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程
之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為
，所以快車的速度為150km/h．
（4）根據題意，快車行駛900km到達乙地，所以快
車行駛到達乙地，此時兩車之間的距離為，所以點的座標為．
設線段所表示的與之間的函式關係式為，把，代入得
解得所以，線段所表示的與之間的函式關係式為．
自變數的取值範圍是．
（5）慢車與第一列快車相遇30分鐘後與第二列快車相遇，此時，慢車的行駛時間是4.5h．
把代入，得．
此時，慢車與第一列快車之間的距離等於兩列快車之間的距離是112.5km，所以兩列快車出發的間隔時間是，即第二列快車比第一列快車晚出發0.75h．
【例2】(江蘇鎮江)（1），.
（2）①．
法一：．
當時，則，則，．
當時，則，則，（捨去）．
綜上所述：．
法二：，
．②證明：，
如果，則，．
則有，即．
．又，．且．
．其他情況同理可證，故．
③（3）作出圖象．
【例3】（廣東佛山）(1) 弦（圖中線段ab）、弧（圖中的acb弧）、弓形、求弓形的面積（因為是封閉圖形）等.
(2) 情形1 如圖1，ab為弦，cd為垂直於弦ab的直徑.
結論：（垂徑定理的結論之一）. …
證明：略（對照課本的證明過程給分）.
情形2 如圖2，ab為弦，cd為弦，且ab與cd在圓內相交於點p.
結論：.
證明：略.
情形3 （圖略）ab為弦，cd為弦，且與在圓外相交於點p.
結論：.
證明：略.
情形4 如圖3，ab為弦，cd為弦，且ab∥cd.
結論證明：略.
(3) 若點c和點e重合，
則由圓的對稱性，知點c和點d關於直徑ab對稱.
設，則，.
又d是的中點，所以，
即解得.
（若求得或等也可，評分可參照上面的標準；也可以先直覺猜測點b、c是圓的十二等分點，然後說明）
【學力訓練】
1、（寧波市）（1）設地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千公尺，
由題意得， 解得．
地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千公尺．
（2）（元），
該車貨物從地經杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用為380元．
（3）設這批貨物有車，
由題意得，
整理得，
解得，（不合題意，捨去），
這批貨物有8車．
2、（溫州市）（本題暫無答案）。
3、(江蘇鹽城) （本題暫無答案）。
4、（07寧波市）(1)如圖2，點p即為所畫點．(答案不唯一，但點p不能畫在ac中點)。
(2)如圖3，點p即為所作點．(答案不唯一)
(3)鏈結db，
在△dcf與△bce中，
∠dcf=∠bce，
∠cdf=∠cbe，
∠ cf=ce.
∴△dcf≌△bce(aas)，
∴cd=cb，
∴∠cdb=∠cbd.
∴∠pdb=∠pbd，
∴pd=pb，
∵pa≠pc
∴點p是四邊形abcd的準等距點．
(4)①當四邊形的對角線互相垂直且任何一條對角線不平分另一對角線或者對角線互相平分且不垂直時，準等距點的個數為0個；
②當四邊形的對角線不互相垂直，又不互相平分，且有一條對角線的中垂線經過另一對角線的中點時，準等距點的個數為1個；
③當四邊形的對角線既不互相垂直又不互相平分，且任何一條對角線的中垂線都不經過另一條對角線的中點時，準等距點的個數為2個；
④四邊形的對角線互相垂直且至少有一條對角線平分另一對角線時，準等距點有無數個．
2023年中考試題彙編
班級 姓名 一 選擇題 本大題共9小題，每小題3分，滿分27分 1 若式子在實數範圍內有意義，則取值範圍是 abcd.2.已知兩圓半徑分別為7，3，圓心距為4，則這兩圓的位置關係為 a.外離 b.內切 c.相交 d.內含 3.已知三角形三邊的長分別為4，9，則這個等腰三角形的周長為 a.13 b.1...
2023年中考數學壓軸題
第一部分函式圖象中點的存在性問題 1.1 因動點產生的相似三角形問題 例1 如圖1，已知拋物線的方程c1 m 0 與x軸交於點b c，與y軸交於點e，且點b在點c的左側 1 若拋物線c1過點m 2,2 求實數m的值 2 在 1 的條件下，求 bce的面積 3 在 1 的條件下，在拋物線的對稱軸上找一...
2023年中考數學壓軸題技巧
中考數學壓軸題解題技巧1 2013年中考數學衝擊波 考前糾錯必備23 中考數學壓軸題解題技巧 數學綜壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設計的，集中體現知識的綜合性和方法的綜合性，多數為函式型綜合題和幾何型綜合題。函式型綜合題 是給定直角座標系和幾何圖形，先求函式的解析式，再進行圖形的研究，求點的...