帶電粒子在勻強磁場中的運動
臨界問題、極值問題與多解問題
一、 帶電粒子在有界磁場中運動的臨界和極值問題
帶電粒子在有界磁場中只運動一段圓弧就飛出磁場邊界，其軌跡不是完整的圓，因此，此類問題要根據帶電粒子運動的軌跡作相關圖去尋找幾何關係，分析臨界條件，然後應用數學知識和相應物理規律分析求解．找臨界點的方法是：以題目中的「恰好」「最大」「最高」「至少」等詞語為突破口，借助半徑r和速度v(或磁場b)之間的約束關係進行動態運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關係，找出臨界點，然後利用數學方法求解極值，常用結論如下：
（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切；
（2）當速率v一定時，弧長越長，軌跡對應的圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長；
（3）當速率v變化時，圓心角大的，運動時間越長。
【例1】 如圖所示真空中狹長區域的勻強磁場的磁感應強度為b，方向垂直紙面向裡，寬度為d，速度為v的電子從邊界cd外側垂直射入磁場，入射方向與cd間夾角為θ ．電子質量為m、電量為q．為使電子從磁場的另一側邊界ef射出，則電子的速度v應為多大?
二、 帶電粒子在有界磁場中運動的多解問題
1. 帶電粒子電性不確定形成多解.受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電，在相同的初速度下，正負粒子在磁場中的運動軌跡不同，形成多解．
2. 磁場方向不確定形成多解．
3. 臨界狀態不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由於粒子運動軌跡是圓弧形的，它可能穿過去，也可能轉過１８０°從磁場的入射邊界邊反向飛出，於是形成多解．
4. 運動的重複性形成多解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，運動往往具有重複性，形成多解．
【例2】 長為l，間距也為l的兩平行金屬板間有垂直向裡的勻強磁場，如圖所示，磁感應強度為b，今有質量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點以平行於金屬板的方向射入磁場。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應滿足的條件是 ( )
a. b.
c. d.
【例3】如圖所示，垂直紙面向裡的勻強磁場以mn 為邊界，左側磁感應強度為b1，右側磁感應強度為b2，b1=2b2=2t，荷質比為2×106c/kg的帶正電粒子從o點以v0=4×104m/s的速度垂直mn進入右側的磁場區域，求粒子通過距離o點4cm的磁場邊界上的p點所需的時間。
三、帶電粒子在有界磁場中運動的出射範圍問題
判定帶電粒子的出射範圍常用方法：
1．動態放縮法
當帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度v大小或磁場的強弱b變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑r隨之變化。在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件。如圖所示，粒子進入長方形邊界oabc形成的臨界情景為②和④。
2．定圓旋轉法
當帶電粒子射入磁場時的速率v大小一定，但射入的方向變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑r是確定的。在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡圓旋轉，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件，如圖所示為粒子進入單邊界磁場時的情景。
【例4】如圖所示，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直於紙面向裡，磁感應強度的大小b=0．60t，磁場內有一塊平面感光板ab，板麵與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有乙個點狀的α放射源s，它向各個方向發射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×106m/s，已知α粒子的電荷與質量之比q/m=5．0×107c/kg，現只考慮在圖紙平面中運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區域的長度。
作業1.如圖所示，一足夠長的矩形區域abcd內充滿方向垂直紙面向裡的、磁感應強度為b的勻強磁場，在ad邊中點o，方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30°、大小為v0的帶正電粒子．已知粒子質量為m，電量為q，ad邊長為l，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：
（1）粒子能從ab邊上射出的磁場的v0大小範圍．
（2）如果帶電粒子不受上述場大小範圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間．
2、如圖所示，在xoy平面上，a點座標為(0，l)，平面內有一邊界通過a點和座標原點o的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向裡，有一電子(質量為m，電量為e)從a點以初速度v0平行於x軸正方向射入磁場區域，在磁場中運動，恰好在x軸上的b點(未標出)射出磁場區域，此時速度方向與x軸正方向夾角為60°，求：
(1)磁場的磁感應強度；
(2)磁場區域圓心o1的座標；
(3)電子在磁場中的飛行時間.
帶電粒子在有界磁場中的運動帶答案
1 兩板間電壓的最大值um 2 cd板上可能被粒子打中的區域的長度s 3 粒子在磁場中運動的最長時間tm.答案 1 2 2 l 3 5.如圖14所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的 等大的圓柱形區域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應強 度b 0.10 t，磁場區域半徑r m，左側區圓心為o1...
帶電粒子在磁場中的應用
考點一對洛倫茲力的理解 1 洛倫茲力的特點 下列關於洛倫茲力的說法中，正確的是 a 只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同 b 如果把 q改為 q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小 方向均不變 c 洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直 d 粒子在只受到洛倫茲力作用下...
帶電粒子在磁場中的運動
例1 磁流體發電機原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強磁場。該發電機哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？解 由左手定則，正 負離子受的洛倫茲力分別向上 向下。所以上極板為正。正 負極板間會產生電場。當剛進入的正負離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時，達到最大電壓 u bdv...