本單元教學數與代數領域裡的比例的意義、比例的性質、解比例；還教學空間與圖形領域裡的圖形放大與縮小、比例尺的意義、解決與比例尺有關的實際問題。
把兩個領域的知識結合起來教學，既能賦予比例豐富的現實意義，又能理解圖形放大、縮小的數學含義，還能使解決比例尺的實際問題有更多的思路與方法。
全單元編排7道例題、三個練習，分成四段教學。
例1～例3、練習九，圖形的放大與縮小、比例的意義；
例4～例5、練習十，比例的性質、解比例；
例6、例7、練習十一，比例尺的意義和解決實際問題；
實踐活動進一步體驗圖形的放大與縮小。
二、教材編寫特點和教學建議
1．在現實情境和畫圖活動中，教學圖形放大與縮小的含義。
圖形放大與縮小是圖形的一種變化方式，研究的物件與內容十分具體，教學應在現實的情境中進行。
聯絡倍和比的知識，揭示圖形放大的含義。例1先教學圖形的放大，在長方形畫放大的情境中，要求學生說說兩幅畫長的關係、寬的關係。有些學生用倍描述，有些學生用比表示，都利用了已有的知識、經驗。
這裡要注意的是，應該把放大後的畫（第二幅畫）與放大前的畫（第一幅畫）比。教材歸納學生的思考，指出長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大後的長方形與原來長方形對應邊長的比是2︰1，就是把原來的圖形按2︰1的比放大。在這一段話裡，揭示了圖形放大的具體含義，示範了圖形放大的規範表述。
促進認知遷移，體會圖形縮小的含義。在初步理解長方形按2︰1的比放大以後，教材提問：如果把第一幅畫按1︰2的比縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？
各是多少厘公尺？引導學生感受圖形的縮小，初步形成圖形縮小的概念。
教學時，可以把圖形按2︰1的比放大與圖形按1︰2的比縮小進行比較。突出比的前項指變化後的圖形，後項指原來的圖形。2︰1的前項大於後項，表示圖形放大；1︰2的前項小於後項，表示圖形縮小。
在方格紙上畫圖形，進一步體會圖形放大與縮小。例2在方格紙上按照規定的比畫出長方形放大後與縮小後的圖形，先思考放大或縮小後的長、寬各是幾格，進一步理解3︰1與1︰2在圖形放大、縮小情境裡的含義，加強對圖形放大、縮小的體驗。
2．以圖形放大為素材，教學比例的意義。
在圖形放大的情境中能夠寫出許多組對應邊長度的比，這些比的比值是相同的。利用這些比教學比例，一方面使組成的比例有具體的含義，有利於理解比例的意義。另方面通過對應邊長度的比組成比例，能進一步理解圖形的放大。
分別寫出各張**長和寬的比，分析兩個比的關係。例3要求分別寫出放大前**的長與寬的比，放大後**的長與寬的比。這兩個比也是相對應的，都是同一圖形裡兩條邊的長度比，而且都把長作前項，寬作後項。
學生思考兩個比有什麼關係，有人從比值的角度發現它們的比值都是1.6，有人從化簡比的角度發現它們化簡後都是8︰5。上面的活動有兩個作用，一是為教學比例積累素材。
二是發展對圖形放大的體會：長方形放大，不僅放大後與放大前長的比與寬的比相同，而且放大前長與寬的比和放大後長與寬的比也相同。
根據比值相等寫出等式，揭示比例的意義。兩個比的比值都是1.6，兩個比都能化簡成8︰5，這些都表明兩個比相等，因此可以寫成等式。
等式的左、右各是乙個比，表示兩個比相等，教材指出表示兩個比相等的式子叫做比例，讓學生在現實的情境裡首次感知比例的意義。
寫出**放大後與放大前對應邊的長度比，判斷能不能組成比例。根據圖形放大，學生還能寫出放大後與放大前兩個圖形的長的比和寬的比，判斷這兩個比能否組成比例，只要看它們的比值是否相等。經過寫出比、求比值，比較比值的大小、寫成比例等一系列活動，能進一步體會比例的意義，學會判斷兩個比能不能組成比例的方法。
在常見數量關係中體驗比例的意義。圖形放大與縮小為教學比例提供了生動的素材，認識比例不能侷限於圖形的變化。因此，練習九第3題、第7題擴充套件素材的範圍，在常見數量關係裡寫比、求比值、組成比例，進一步加強概念，也為教學正比例作些鋪墊。
3．在圖形縮小的情境中教學比例的性質。
比例的性質可用來解比例，也是解決實際問題需要的知識。
利用三角形縮小的資料寫比例，認識比例的內項與外項。例4呈現三角形縮小的情境，縮小前、後的圖形裡標有底、高的資料。學生根據圖形縮小的含義，利用圖中的資料，能夠寫出許多比例。
每個比例都由6、4、3、2四個數組成，四個數在比例中的位置有規律，這些都為教學比例的性質創造有利條件。
教材舉一反三，先在6︰3＝4︰2裡講述比例的內項與外頂，再讓學生指出其他比例的內項、外項，及時鞏固知識。
在寫出的比例中發現基本性質。比例的性質希望學生主動發現，因為性質比較明顯。自己發現性質，認識深刻、記憶牢固、便於應用。
發現性質是由表及裡、由具體到抽象、由個案到全體的過程。兔看到了6、4、3、2四個數在比例中的位置規律，猴發現了性質的具體表現。教材要求再寫出一些比例，體會規律存在於每個比例中。
在此基礎上，用字母表示、用語言講述，理解比例的基本性質。
4．結合解決實際問題教學解比例。
例5用比例知識解決實際問題，包括三點內容：根據圖形放大的意義寫出比例，應用比例性質求未知項，指出什麼是解比例。
根據圖形放大，寫出比例。例題要求寫兩張**長的比與寬的比組成的比例，在這個比例裡有三項是已知的，一項是未知的。因此，像列方程解決問題那樣，設放大後**的寬是x厘公尺，列出的比例是含有未知數的等式。
解比例是例題的主要教學內容。教材裡寫出了兩個內項的積等於兩個外項的積這一步，讓學生思考根據是什麼，體會應用比例的性質能夠求出比例中的未知項，並通過試一試練一練學會解比例。
5．寫圖上距離和實際距離的比，理解比例尺的含義。
例6教學比例尺的意義，計算平面圖的比例尺。
認識圖上距離和實際距離。例題給出了草坪長50公尺、寬30公尺，草坪平面圖長5厘公尺、寬3厘公尺。要求學生分別寫出長、寬的圖上距離和實際距離的比。
教材沒有對圖上距離、實際距離作解釋，讓學生在問題情境中體會、識別。
指導統一單位。教材指出：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統一成相同單位，寫出比後再化簡。
統一單位，可以把高階單位化成低階單位，也可以把低階單位聚成高階單位，由學生自主選擇。在交流中體會，實際距離改寫成厘公尺為單位較方便些。如果把圖上距離改寫成公尺為單位，在化簡比的時候較麻煩。
猴寫了長的圖上距離與實際距離的比，鳥寫了寬的圖上距離和實際距離的比，兩個比化簡成相同的比。因此，求平面圖的比例尺，只要利用一組對應的圖上距離和實際距離就夠了。
揭示比例尺的意義。通過寫圖上距離與實際距離的比，學生初步感受了比例尺的內涵。在此基礎上，教材指出圖上距離和實際距離的比，叫做比例尺。
兩個數學式子，既精煉地表示了比例尺的意義，又表達了求比例尺的方法。
認識線段比例尺。線段比例尺是比例尺的另一種表示形式。教學線段比例尺有兩點作用，一是進一步體會比例尺的意義，二是能方便地解決求圖上距離或實際距離的問題。
教材通過解釋比例尺1︰1000的具體含義引出線段比例尺，突出線段比例尺的特點，能直觀地表示圖上1厘公尺相當於實際若干公尺（千公尺）。線段比例尺與數字比例尺的意義是一致的，可以互相轉化。如p49練一練第1題，左圖的比例尺是1︰220xx00表示圖上1厘公尺相當於實際距離220xx00厘公尺（即22千公尺），相應的線段比例尺也是圖上1厘公尺表示實際22千公尺。
右圖的線段比例尺是圖上1厘公尺相當於實際22公尺（即2200厘公尺），相應的數字比例尺就是1︰2200。
6．利用比例尺，求實際距離或圖上距離。
利用已知的比例尺，可以求實際距離或者求圖上距離。例7是求實際距離的問題，求圖上距離的問題安排在練習裡。例7鼓勵解決問題的方法多樣化，猴聯絡數字比例尺的意**題，兔利用線段比例尺解題。
另外，還教學列比例解決問題。
7．安排實踐活動，進一步理解圖形放大、縮小的概念。
實踐活動《面積的變化》探索圖形放大，面積變化與邊長變化的聯絡。第一項活動是測量長方形放大後與放大前的長、寬，按圖形放大的概念分別寫出長的比和寬的比，估計放大後長方形面積與放大前的比是幾比幾，通過計算檢驗估計，初步體驗圖形放大時邊長變化的比與面積變化的比是不同的。第二項活動測量正方形、三角形、圓的有關長度並計算面積，把資料填入**，發現面積變化與長度變化的關係。
第三項活動應用發現的變化關係在校園平面圖裡提出問題、解決問題。
各項活動的內容多、容量大，要仔細看書，明白每項活動的任務與要求。發現規律需要過程，三項活動體現出初步感知-研究發現-理解應用的過程，學生不僅獲得知識，也發展了數學思維。
通過實踐活動，對圖形按一定的比放大或縮小能有更清楚的認識，進一步明白這裡的比是相應邊的長度比，不是圖形的面積比。
六年級數學下冊第三單元複習《比例》
單元複習 比例 一 你知道嗎？比比誰是小專家！1 比例的意義與性質 比例的意義 比例的性質 解比例2 正比例和反比例的意義 用公式表達出來 正比例反比例3 比例的應用 比例尺 比例尺 圖形的放大與縮小 注意 同時性 用比例解決問題 照這樣計算 等 二 一例三練 例1 如果,那麼 如果,那麼.練 1 ...
六年級數學教案
負數1 按要求填空 12 130 0 15.3 0.2 5.3 3.5 34 28 36.5 正數有負數有既不是正數也不是負數的有 2 在 內填上適當的數。你發現了嗎？0的左邊都是 數，0的右邊都是 數，正數都 0，負數都 0。負數都比正數 3 用數軸表示下列各數 4 如果電梯上公升到第十四層記做 ...
蘇教版六年級數學下冊第三單元教案
第三單元教材分析 教學內容 本單元教學 數與代數 領域裡的比例的意義 比例的性質 解比例 還教學 空間與圖形 領域裡的圖形放大與縮小 比例尺的意義 解決與比例尺有關的實際問題。把兩個領域的知識結合起來教學，既能賦予比例豐富的現實意義，又能理解圖形放大 縮小的數學含義，還能使解決比例尺的實際問題有更多...