兩個計數原理與排列、組合
1.分類加法計數原理(也稱加法原理)：
n＝m1+m2+……+mn．
2.分步乘法計數原理(也稱乘法原理)：
n＝m1×m2×…×mn．
3.排列的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，
叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個排列．
組合的定義：從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個不同的元素並成一組叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個組合．
4.排列數公式：
a＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝.
(1) n的階乘:n！＝n(n－1)(n－2)…3·2·1，
(2)規定0！＝1；
(3)全排列數a＝n!.
5.排列與組合的區別在於乙個與順序有關，乙個與順序無關．
6.組合數公式c＝.
7.組合數的兩個性質：
(1)c＝c；(2)c＝c＋c.
例1.從1到200的自然數中,各個數字上都不含有數字8的有多少個？
變式遷移1
如圖，一條電路從a處到
b處接通時，可以有多少
條不同的單一線路？
例2：4男3女坐成一排．
(1)共有多少種不同的排法？
(2)甲必須在中間，有多少種不同的排法？
(3)甲乙只能在兩端，有多少種不同的排法？
(4)甲不在中間和兩端,有多少種不同的排法？
(5)甲、乙兩人必須相鄰,有多少種不同的排法？
(6)甲、乙兩人不相鄰,有多少種不同的排法？
(7)甲、乙兩人必須相隔1人,有多少種不同的排法？
(8)4男必須相鄰,有多少種不同的排法？
(9)4男必須相鄰,3女也必須相鄰，有多少種不同的排法？
(10)3女不相鄰,有多少種不同的排法？
(11)4男不相鄰,有多少種不同的排法？
(12)4男不在兩端,有多少種不同的排法？
(13)甲在乙左邊,有多少種不同的排法？
(14)4男不等高,按高矮順序排列，有多少種不同的排法？
變式遷移2
用0,1,2,3,4,5六個數字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重複數字的四位數：①奇數；②偶數；③大於3125的數．
例3.六本不同的書，按下列要求，各有多少種不同的分法？
(1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本；
(2)分成三堆，每堆兩本；
(3)分成三堆;一堆一本，一堆兩本，一堆三本；
(4)分給甲、乙、丙三人,一人一本,一人兩本，一人三本；
(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本．
變式遷移4
4本不同的書全部分給3個同學，每人至少一本，則不同的分法有( )
a.12種 b.24種 c.36種 d.48種
例5.方程c－c＝c的解集是_____．
變式5：(1)已知c＝c,則m＝______；
(2)方程的解的個數是__ _．
例6.(1)3人坐在一排八個座位上,若每人的左右兩邊都要有空位,則不同坐法的種數為幾種？
(2)有5個人併排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？
(3)現有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？
(4)甲、乙、丙三個同學在課餘時間負責乙個計算機房的周一至週六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同學不值周一的班，乙同學不值週六的班，那麼不同的值班表有多少種？
變式遷移:6
有10個相同的小球，分給甲、乙、丙三個人，每人至少乙個小球．有多少種不同的分法？
例7.橢圓的長軸和短軸把橢圓分成4塊，現在有5種不同的顏料給4塊塗色，要求共邊兩塊顏色互異，每塊只塗一色，問一共有多少種不同的塗色方法？
變式遷移9
用n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙所示)，要求在①、②、③、④個區域中相鄰(有公共邊界)的區域不用同一種顏色．
(1)若n＝6,為甲著色時共有多少種不同方法？
知能層層練
1．(2010·湖北卷)現有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的乙個講座，不同選法的種數是( )
a．56 b．65
c. d．6×5×4×3×2
2．已知c－c＝c，則n＝( )
a．14 b．12 c．13 d．15
4．將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不同的分配方案有________種(用數字作答)．
5．7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況中，各有不同站法多少種？
(1)兩名女生必須相鄰而站？
(2)4名男生互不相鄰？
(3)若4名男生身高都不相等，按從高到低的一種順序站？
(4)老師不站中間，女生不站兩端．
學法分析：本節課要求學生自主**，學會用模擬的思想解決問題，樹立學生的合作交流意識。
六、課後反思
課後與學生交流後了解到以下資訊：
分類加法計數原理比較好掌握，分類乘法計數原理不太好理解。有些題不知道是用加法原理還是用乘法原理。例題書上都有，看過書後，教師講課感覺不到新鮮。
還有部分不會做題的學生通過看書也能得到答案，不能反映他們的真實水平。
1、問題剖析1.1的**對學生思考問題的條理性有很大改變；再講第二部分乘法原理時「類」和「步」造成一定的認知困難。
2、例題重選，以考查知識點為目的。把例題變成練習。學生反饋沒有發現明顯變化。
3、學生主體觀。課堂教學過程是在教學目標的指引下，由師生共同動態「生成」的．其中，學生的反饋是重要的，它決定了教學的程序．聆聽學生是教師的必備技能，不要將學生作為「答案發生器」，不要沉浸在「我的學生都會做了」這種虛假的成功喜悅中，而應該讓學生關注解決問題的過程、策略及思想方法，讓他們充分地展示思想，完整地、數學地表達自己的想法，甚至於應該給予他們犯錯的機會，也幫助他們提高分析錯誤、更正錯誤的能力。
聚焦兩個基本計數原理
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「兩個基本計數原理」教學設計及教學反思
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《兩個鐵球同時著地》教學反思
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