江蘇劉小花
一要點梳理
1分類計數原理
完成一件事，有類方式，在第1類方式中有種不同的方法，在第2類方式中有種不同的方法……在第類方式中有種不同的方法，那麼完成這件事共有種不同的方法．
說明：1運用分類計數原理時，首先要根據問題的特點，確定分類的標準，分類應滿足：完成一件事的任何一種方法，必屬於某一類且僅屬於某一類，即「類」與「類」之間的確定性與並列性．
2分類要做到「不重不漏」，分類後再分別對每一類進行計數，最後用分類計數原理求和，得到總數
2分步計數原理
完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法……做第步有種不同的方法，那麼完成這件事共有種不同的方法．
說明：1運用分步計數原理時，也要根據問題的特點，先確定分步的標準，分步應滿足：完成一件事必須且只需連續完成這幾步，即各個步驟是相互依存的，各個步驟都完成了，這件事才算完成，注意「步」 與「步」的連續性．
2 分步要做到「步驟完整」，完成了所有的步驟，恰好完成任務，當然步與步之間要相互獨立，分步後再計算每一步的方法數，最後根據分步計數原理，把完成每一步的方法數相乘，得到總數．
3兩個原理的聯絡與區別
兩個基本定理都是討論「做某一件事」，確定「完成這件事所有的不同的方法的種數」；
兩個基本定理的本質區別在於「分類」和「分步」，如果完成一件事有類辦法，各種方法相互獨立、相互排斥，且不論用哪一種方法都能單獨完成這件事，那麼求完成這件事的方法數就用分類計數原理．如果完成一件事有個步驟，各種步驟彼此相依、不可分割，且只有依次完成所有步驟，才能完成這件事，那麼求完成這件事的方法數就用分步計數原理．
二特別提醒
1用基本計數原理分析計數問題的關鍵是設計完成一件事情的過程．這樣的過程可以是以不同的方式來完成這件事（用分類計數原理），也可以按照一定的步驟來完成這件事．當然，在完成某個步驟時也可以由不同的方式來做；對某一類或某幾類方法，完成其過程時也可以分幾個步驟進行．
2分類與分步是數學中分解轉化思想方法的兩種基本形式，前者是將大問題分解成幾個小問題的橫向分解，而後者是將複雜問題的解決過程分解成若干小步驟的縱向分解，也就是找解決問題過程中的「中途點」，由這些中途點的順次鏈結得到整個問題的思維過程．
3對於複雜問題，可同時運用兩個基本計數原理或借助列表、畫圖的方法來幫助分析．
三典例賞析
例1 用5種顏色為乙個四稜錐的表面著色，要求有公共稜的兩表面異色，求不同的著色方法總數？
解：如圖2，不妨記四稜錐的5個表面分別為1，2，3，4，5，
據5種顏色分類，可得
第一類可5種顏色全用，有種；
第二類由於表面1與4，2與3，
都為沒有公共稜的兩表面，
故可只選用其中4種顏色完成著色．
若1與4用同種顏色，2與3用不同顏色，
則共有種方法；
若2與3用同種顏色，1與4用不同顏色，
則也有種方法；
第三類選用其中的3種顏色，
讓1與4、2與3都用同種顏色，則有種方法；
故，不同的著色方法共有種．
點評：本題中據顏色進行分類，要想完成著色可選用5種、4種，最少用3種顏色，從而找出著色方法總數．
例2 用5種顏色為乙個四稜錐的頂點著色，要求同一條稜上的兩個端點異色，求不同的著色方法總數？
解：如圖1，
第一步：四稜錐s-abcd的頂點s、a、b所用顏色互不相同，
它們共有種著色方法；
第二步：當s、a、b已著好時，
不妨設其著的顏色分別為1、2、3；
若c著顏色2，則d可著顏色3或4或5；
若c著顏色4，則d可著顏色3或5；
若c著顏色5，則d可著顏色3或4．
可見當s、a、b已著好時，c與d還有7種著法；
由分步原理得，著色總數為種．
點評：本題中採用分兩大步進行，先將四稜錐任一側面上三頂點著色，然後再分類考慮另外兩頂點的著色數，用乘法原理即可得到結論．
兩個基本計數原理的教學反思
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「兩個基本計數原理」教學設計及教學反思
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員工兩個規範
員工道德規範 1 紀律嚴明 令行禁止。2 清廉守法 拒腐防變。3 精神飽滿 行為大方。4 客戶第 一 效益之上。5 文明服務 禮貌待人。6 愛崗愛社 敬業盡責。7 團結同事 協力工作。8 提高警惕 維護安全。9 勤奮學習 精通業務。10 嚴守機密 維護信譽。管理人員規範 1 堅持原則 堅定信念。2 ...