【001】如圖，已知拋物線（a≠0）經過點，拋物線的頂點為，過作射線．過頂點平行於軸的直線交射線於點，在軸正半軸上，鏈結．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點從點出發，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設點運動的時間為．問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中乙個點停止運動時另乙個點也隨之停止運動．設它們的運動的時間為，連線，當為何值時，四邊形的面積最小？並求出最小值及此時的長．
【003】如圖，在平面直角座標系中，已知矩形abcd的三個頂點b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）.拋物線y=ax2+bx過a、c兩點.
(1)直接寫出點a的座標，並求出拋物線的解析式；
(2)動點p從點a出發．沿線段ab向終點b運動，同時點q從點c出發，沿線段cd
向終點d運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點p作pe⊥ab交ac於點e，①過點e作ef⊥ad於點f，交拋物線於點g.當t為何值時，線段eg最長?
②連線eq．在點p、q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△ceq是等腰三角形?
請直接寫出相應的t值。
【005】如圖1，在等腰梯形中，，是的中點，過點作交於點．，.
（1）求點到的距離；
（2）點為線段上的乙個動點，過作交於點，過作交折線於點，鏈結，設.
①當點**段上時（如圖2），的形狀是否發生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；
②當點**段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.
【006】如圖13，二次函式的圖象與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c（0，-1），δabc的面積為。
（1）求該二次函式的關係式；
（2）過y軸上的一點m（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與δabc的外接圓有公共點，求m的取值範圍；
（3）在該二次函式的圖象上是否存在點d，使四邊形abcd為直角梯形？若存在，求出點d的座標；若不存在，請說明理由。
【010】如圖，拋物線與軸交於兩點，與軸交於c點，且經過點，對稱軸是直線，頂點是．
（1）求拋物線對應的函式表示式；
（2）經過兩點作直線與軸交於點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的座標；若不存在，請說明理由；
（3）設直線與y軸的交點是，**段上任取一點（不與重合），經過三點的圓交直線於點，試判斷的形狀，並說明理由；
（4）當是直線上任意一點時，（3）中的結論是否成立？（請直接寫出結論）．
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