江蘇省蘇州實驗中學上學期高一期末數學綜合試題
一、填空題
1．已知向量的值是 .
2．函式y＝sin(2x＋)圖象的對稱中心的座標是
3．設p和q是兩個集合，定義集合=，如果，那麼
4．定義在r上的函式f(x)滿足關係式：f(+x)+f(－x)=2，則f()+f()+…+f()的值等於
5．若向量，滿足，，，則向量，的夾角的大小為 .
6．設，函式在區間上的最大值與最小值之差為，則
7．若a,b,c均為正實數，且a,b均不為1，則等式成立的條件是 .
8．教師給出乙個函式y＝f(x)，四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函式的乙個性質：甲：對於x∈r，都有f(1＋x)＝f(1－x)；乙：
在(－∞，0)上，函式遞減；丙：在(0，＋∞)上函式遞增；丁：f(0)不是函式的最小值.
如果其中恰有三人說得正確.請寫出乙個這樣的函式
9．函式f (x)=的單調遞增區間為
10．一元二次方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的兩根為tanα,tanβ，則tan(α+β)的最小值為______.
11．設，則使函式的定義域為r且為奇函式的所有的值為
12．已知x-3+1=0. 求的值
13．已知集合a=，若logax>0在a上恆成立，則a的最大值是 .
14．對於函式①，②，③.判斷如下三個命題的真假：命題甲：
是偶函式；命題乙：上是減函式，在區間上是增函式；命題丙：在上是增函式.
能使命題甲、乙、丙均為真的所有函式的序號是
二、解答題
15．已知為的最小正週期，，且a·b=m．求的值．
16．、已知二次函式f(x) 對任意x∈r，都有f (1-x)=f (1+x)成立，設向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。
（1）分別求a·b和c·d的取值範圍；
（2）當x∈[0,π]時，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。
17．某種商品原來定價為每件a元時，每天可售出m件.現在的把定價降低x個百分點（即x%）後，售出數量增加了y個百分點，且每天的銷售額是原來的k倍.
（ⅰ）設y=nx，其中n是大於1的常數，試將k寫成x的函式；
（ⅱ）求銷售額最大時x的值（結果可用含n的式子表示）；
（ⅲ）當n=2時，要使銷售額比原來有所增加，求x的取值範圍.
18．已知向量=（sinb，1－cosb），且與向量= （2，0）所成角為，其中a、b、c是△abc的內角．
（ⅰ）求角ｂ的大小；
（ⅱ）求sina + sinc的取值範圍．
19．已知a是實數，函式，如果函式在區間上有零點，求a的取值範圍.
20．定義在（-1，1）上的函式滿足：①對任意x，（-1，1）都有；②當（-1，0）時，．
（ⅰ）判斷在（-1，1）上的奇偶性，並說明理由；
（ⅱ）判斷函式在（0，1）上的單調性，並說明理由；
（ⅲ）若，試求的值．
參***
一、選擇題
1．12．(，0)，k∈z 3． {x|04． 756．4
7． x=18． y＝(x－1)2等9．(6kπ－,6kπ+)，k∈z
1011． 1,312． 3
1314． ②
二、解答題
15．解：因為為的最小正週期，故．
因，又．故．
由於，所以
．16．解：(1）a·b=2sin2x+11 c·d=2cos2x+11
（2）∵f(1-x)=f(1+x) ∴f(x)圖象關於x=1對稱
當二次項係數m>0時, f(x)在（1，）內單調遞增，
由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1>2cos2x+1
又∵x∈[0,π] ∴x∈
當二次項係數m<0時,f(x)在（1，）內單調遞減，
由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1<2cos2x+1
又∵x∈[0,π] ∴x∈、
故當m>0時不等式的解集為;當m<0時不等式的解集為
17．解：（ⅰ）依題意得
a（1-x%）·m（1+y%）=kam，
將y=nx代入，代簡得：
k=-+1.
（ⅱ）由（ⅰ）知當x=時，k值最大，此時銷售額=amk，所以此時銷售額也最大.
且銷售額最大為元.
（ⅲ）當n=2時，k=-x+1，
要使銷售額有所增加，即k＞1.所以
-＞0，
故x∈（0，50）
這就是說，當銷售額有所增加時，降價幅度的範圍需要在原價的一半以內.
18．解sinb，1－cosb) , 且與向量=（2，0）所成角為
∴ ，
∴ tan =
又∵ 0∴ = ，
∴ b = 。
（ⅱ）由（ⅰ）可得a + c = ，
∴，∵，
∴，∴，
當且僅當。
19．解：若 , ,顯然在上沒有零點, 所以 .
令 , 解得
①當時, 恰有乙個零點在上;
②當，即時，在
上也恰有乙個零點.
③當在上有兩個零點時, 則
或解得或
綜上所求實數的取值範圍是或 .
20．（ⅰ）令．
令y＝-x，則在（-1，1）上是奇函式．
（ⅱ）設，則，
而，．．即當時
∴ f（x）在（0，1）上單調遞減．
（ⅲ）由於，
，，∴ ．
高一數學期末總結
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高一數學期末考試試卷答案
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