湖北省黃岡中學2023年秋季高一數學期末****16．證明：設任意，，且，則
∵，∴，
∴，即所以函式y=x3+1在上是減函式.
17．解：（1）；（2），.
18．解：（1）由可得，兩式相減得
又∵∴故是首項為1，公比為3的等比數列 ∴
（2）設的公差為由可得，即
故可設又
由題意可得解得
∵等差數列的各項為正，∴ ∴ ∴
19．解：（1）三個月中，該養殖戶總損失的金額為：
（2）∵該養殖戶第乙個月實際損失為（萬元），第二個月實際損失為：（萬元）
第三個月實際損失為：（萬元）
∴該養殖戶在三個月中實際總損失為：.
20．解：（1）∵且
∴數列是以1為首項，2為公比的等比數列.
（2）由（1）可知 ∴
當n=1時，也滿足.
故數列的通項公式
（3）∵，∴a1<0，a2<0，a3<0，a4<0，a5>0，a6>0 ……
猜想：當n≥5時，an>0.
證明：當n≥5時，（遞增數列）
∴當n≥5時，an>0恆成立.
設當n≤4時，
當n≥5時，
故21．（1），，∴為等差數列
（2）為常數
∵為常數
∴x1，x3，x5，…，及x2，x4，x6，…，x2n都是公差為2的等差數列，
∴， ，
∴ （3）要使為直角三形，則
當n為奇數時，，
∴∴ ∴（n為奇數，0取n=1，得，取n=3，得，若n≥5，則（*）無解；
當n為偶數時，，∴
∴ ∴（n為偶數，0取n=2，得，若n≥4，則（）無解.
綜上可知，存在直角三形，此時a的值為、、
21．解：（1）的圖象過a、b兩點，故有
∴設則 ∴
（2）由（1）知，a的最大整數為8，此時
方法一：依題意有a=8， ∴
∵ ∴即令則
∴∴∴ 由③可知n=0求
當n=0時，由矛盾.
∴n≠0由②得
當時，即與①矛盾.
由①④得而
∴方法二：
n=0求
若n=0，則矛盾. ∴
當時矛盾
當時，∴即
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