延慶縣2013—2014學年度第二學期期末考試
高一數學答案及評分標準 2014.7
本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.
第ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案塗在答題卡上.
1.設,且,則下列不等式恆成立的是
abcd.
2.某校選修藝術課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取乙個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為
a．6b．8c．10d．12
3.在中，內角,,的對邊分別為,,,若，則
abcd.
4. 如圖是某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖，
其中成績分組區間是：，，，
，，，則圖中的值等於
a． b． cd．
5．如果實數滿足條件那麼的最小值為
abcd．
6.國際羽聯規定，標準羽毛球的質量應在[4.8,4.
85]內（單位：克）.現從一批羽毛球產品中任取乙個，已知其質量小於4.
8的概率為0.1，質量大於4.85的概率為0.
2，則其質量符合規定標準的概率是
abcd.
7. 甲、乙兩名學生在三次模擬考試中
的數學成績（滿分100分）如右表所示：
在甲學生的三次成績中任選一成績，
在乙學生的三次成績中任選一成績，則的概率為
abcd．
8.在長為10cm的線段ab上任取一點c. 現作一矩形，鄰邊長分別等於線段ac,cb的長，則該矩形面積大於16cm2的概率為
abcd.
9. 一先一后擲兩枚質地均勻的硬幣，設「兩枚全是正面向上」， 「兩枚全是反面向上」， 「兩枚不全是反面向上」，則下列結論正確的是
a. b與c互斥 b. a與c互斥 c.任何兩個均互斥 d.任何兩個均不互斥
10. 已知內角,,的對邊分別為,,,.
滿足條件的不存在；滿足條件的有且只有乙個；
滿足條件的有且只有乙個；滿足條件的有兩個.
上述四個結論正確的個數為
a.1b.2c.3d.4
第ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分.
把答案填在答題卡內）
11.已知等比數列的首項公比，則 .512
12.已知，則函式的最小值為 .4
13.閱讀右邊的程式框圖，執行相應的程式，則輸出的值為 .3
14.某工人共加工300個零件.在加工100個零件後，改進了操作方法，
每天多加工10個零件，用了不到20天時間就完成了任務.
則改進操作方法前，每天至少要加工的零件個數為個.11
15. 設是等差數列的前項和，若，則 .
16.設關於的不等式組表示的平面區域內存在點滿足
，則的取值範圍是
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. （本小題滿分10分）
從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環數如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（ⅰ）計算甲、乙兩人射擊命中的平均數和標準差；
（ⅱ）比較兩人的成績，然後決定選擇哪一人參賽.
(注：，)
解：（ⅰ）計算得4分
6分 （ⅱ）由（ⅰ）可知，甲、乙兩人的平均成績相等，但，這表明乙的成績比甲的成績穩定一些，從成績的穩定性考慮，可以選擇乙參賽10分
18. （本小題滿分12分）
乙隻口袋裝有形狀大小都相同的5只小球，其中有3隻白球，2只紅球，從中隨機摸出2只球.試求：
（ⅰ）2只球顏色相同的概率；
（ⅱ）2只球顏色不同的概率.
解：3隻白球記為，2只紅球記為
從中隨機摸出2只球的基本事件空間為
基本事件總數104分
（ⅰ）事件「2只球顏色相同」，
其中包含的基本事件，所以8分
（ⅱ）事件「2只球顏色不同」
其中包含的基本事件，所以12分
另解：「2只球顏色相同」與「2只球顏色不同」是對立事件，
所以.19. （本小題滿分12分）
已知等差數列為單調遞增數列，且滿足，.
（ⅰ）求數列的通項；
（ⅱ）若，求數列的前項和.
解：（ⅰ）設等差數列的公差為，
因為為單調遞增數列，所以2分
由條件得4分
消去得，所以5分
6分所以7分
（ⅱ），
9分12分
20. （本小題滿分12分）
已知內角,,的對邊分別為,,，，.
(ⅰ)若，求的值；
(ⅱ)求面積的最大值.
解：(ⅰ)由正弦定理，得，則4分
(ⅱ)的面積6分
由餘弦定理，得8分
即，因為，
所以，即，當且僅當時取等號10分
所以當時，的面積取得最大值12分
21. （本小題滿分12分）
設是公比小於1的等比數列，為數列的前項和．已知，
且，，構成等差數列．
（ⅰ）求數列的通項；
（ⅱ）記，求的最大值.
解：（ⅰ）設數列的公比為1分
由題意，得3分
即消去並整理，得5分
解得或（捨去）
由，得6分
所以7分
8分9分
當時，，即10分
當時，，即11分
所以的最大值為12分
22. （本小題滿分12分）
已知函式.
（ⅰ）解關於的方程；
（ⅱ）解關於的不等式.
解：（ⅰ）.
當時，方程為，則1分
當時，，解得3分
（ⅱ）.
當時，不等式即為，此時不等式的解集為.…………4分
當時，不等式可以化為6分
若即，不等式的解集為7分
若即不等式可以化為，不等式的解集為； ……8分
若，即，不等式的解集為9分
當時，不等式可以化為11分
不等式的解集為12分
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