概率複習
知識要點：
1. 事件
（1）對於每一事件，就其發生的可能性進行劃分，必有：一定能夠發生、一定不能發生和可能發生也可能不發生這三種情況.
（3）事件
2. 概率
（1）一般地，在大量重複試驗中，如果事件a發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件a的概率. 記為p（a）＝p
（2）概率從數量上刻畫了乙個隨機事件發生的可能性的大小，事件發生的可能性越大，則它的概率越接近1；反之，事件發生的可能性越小，則它的概率越接近0.
（3）必然事件的概率為1，即p（必然事件）＝1
（4）不可能事件的概率為0，即p（不可能事件）＝0
（5）隨機事件的概率：如果a為隨機事件，則0＜p（a）＜1
【典型例題】
例3. 100件產品中有68件一等品，22件二等品，10件等外品。規定
一、二等品都為合格品，現任取一件產品，它是合格品和它是等外品的可能性相同嗎？
例4. 從一副經過充分洗牌的52張（去掉大王、小王）撲克牌中任取一張，這張牌的顏色是紅色、黑色的可能性哪個大？
專題十八概率
（時間：90分鐘滿分：100分）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（2023年宜昌）下列說法正確的是
a．若明天降水概率為50%，那麼明天一定會降水
b．任意擲一枚均勻的1元硬幣，一定是正面朝上
c．任意時刻開啟電視，都正在**動畫片《喜洋洋》
d．一年有四季
2．（2023年福州）從1，2，－3三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是正數的概率是
a．0bcd．1
3．（2023年哈爾濱）小剛擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，則這個骰子向上的一面點數大於3的概率為
abcd．
4．(2023年金華)學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪製成了如圖所示的頻數分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是( )
a．0.1 b．0.15 c．0.25 d．0.3
5．（2023年北京市）—個不透明的盒子中裝有2個白球、5個紅球和8個黃球，這些球除顏色外，沒有任何其他區別．現從這個盒子中隨機摸出乙個球，摸到紅球的概率為
abcd．
6．（2023年臨沂）如圖，a、b是數軸上兩點，
**段ab上任取一點c，則點c到表示－1的點
的距離不大於2的概率是
abcd．
7．（2023年義烏）某校安排三輛車，組織九年級學生團員去敬老院參加學雷鋒活動，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為( )
a． b． c． d．
8．（2023年宿遷）如圖，將乙個可以自由旋轉的轉盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區域，若指標固定不變，轉動這個轉盤一次（如果指標
指在等分線上，那麼重新轉動，直至指標指在某個扇形區域內為止），則指標指在甲區域內的概率是
a．1bcd．
9．(2023年呼和浩特)經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左或向右轉．若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過該十字路口全部繼續直行的概率為( )
abcd．
10．（2023年孝感）學生甲與學生乙玩一種轉盤遊戲．如圖是兩個完全相同的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的四個區域，分別用數字「1」「2」「3」「4」所示，固定指標，同時轉動兩個轉盤，任其自由停止，若兩指標所指數字的積為奇數，則甲獲勝；若兩指標所指數字的積為偶數，則乙獲勝；若指標指向扇形的分界線，則都重轉一次．在該遊戲中乙獲勝的概率是
a． b． c． d．
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．（2023年福州）已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3：7．如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是_______．
12．（2023年天津）同時擲兩個質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數，兩個骰子的點數相同的概率為_______．
13．（2023年河南省）現有兩個不透明的袋子，其中乙個裝有標號分別為1、2的兩個小球，另乙個裝有標號分別為2、3、4的三個小球，小球除標號外其他均相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個小球，兩球標號恰好相同的概率是_______．
14．（2023年呼和浩特）在半徑為2的圓中有乙個內接正方形，現隨機地往圓內投一粒公尺，落在正方形內的概率為_______．（注：π取3）
15．（2023年德州）在4張卡片上分別寫有1～4的整數，隨機抽取一張後放回，再隨機地抽取一張，那麼第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率是_____． 16．（2023年菏澤）從－2、－1、0、1、2這5個數中任取乙個數，作為關於x的一元二次方程x2—x＋k＝0的k值，則所得的方程中有兩個不相等的實數根的概率_______．
17．（2023年涼山州）如圖，有三個同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，
6cm，將圓盤分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內，那麼飛鏢落在陰影圓環內
的概率是______．
18．（2023年**）在乙個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的桌球共有20個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，小明通過多次摸球實驗後發現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在5%和15%，則口袋中白色球的個數很可能是_______個．
19．（2023年天門）張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號，前三位選
定為8zk後，對後兩位數字意見有分歧，最後決定由毫不知情的張凱從如圖排列
的四個數字中隨機劃去兩個，剩下的兩個數字從左到右組成兩位數，續在8zk之
後，則選中的車牌號為8zk86的概率是______．
20．（2023年襄陽）為了慶祝中國共產黨建黨九十周年，襄陽
市各單位都舉行了「紅歌大賽」．某中學將參加本校預賽選手的
成績（滿分為100分，得分為整數，最低分為80分，且無滿分）
分成四組，並繪製了如下的統計圖，請根據統計圖的資訊解答
下列問題．
(1)參加本校預賽的選手共_______人．
(2)參加預賽選手成績的中位數所在組的範圍是_______；
(3)成績在94.5分以上的預賽選手中，男生和女生各佔一半．學校從中隨機確定2名參加市「紅歌大賽」，則恰好是一名男生和一名女生的概率為_______．
三、解答題（共40分）
21．（8分）（2023年江西省）甲、乙、丙、丁四位同學進行一次桌球單打比賽，
要從中選出兩位同學打第一場比賽．
(1)請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；
(2)若已確定甲打第一場，再從其三位同學隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．
22．（10分）（2011蘇州）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
(1)乙隻自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；
(2)現準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）?
23．（10分）（2023年成都）某市今年的資訊科技結業考試，採用學生抽籤的方式決定自己的考試內容，規定：每位考生先在三個筆試題（題簽分別用**b1、b2、b3表示）中抽取乙個，再在三個上機題（題簽分別用**j1、j2、j3表示）中抽取乙個進行考試．小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機題中隨機地各抽取乙個題簽．
(1)用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結果；
(2)求小亮抽到的筆試題和上機題的題簽**的下標（例如「b1」的下表為「1」）均為奇數的概率．
24．（12分）（2023年河南省）為更好地宣傳「開車不喝酒，喝酒不開車」的駕車理念，某市一家報社設計了如下的調查問卷（單選）．
在隨機調查了本市全部5000名司機中的部分司機後，統計整理並製作了如下的統計圖：
根據以上資訊解答下列問題：
(1)補全條形統計圖，並計算扇形統計圖中m＝_______，
(2)該市支援選項b的司機大約有多少人？
(3)若要從該市支援選項b的司機中隨機選擇100名，給他們發放「請勿酒駕」的提醒標誌，則支援該選項的司機小李被選中的概率是多少？
真題演練
1. (本題共8分, 每小題4分)化簡或求值;
(12) 其中.
2. (本題共6分)解不等式組，並將解集在數軸上表示出來．
3. (本題共6分) 如圖，四邊形abcd為菱形，已知a（0，4），b（-3，0）．
（1）求點d的座標；
（2）求經過點c的反比例函式解析式．
4. (本題共7分)某鎮道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程, 甲工程隊30天完成的工程與甲、乙兩工程隊10天完成的工程相等．
(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？
(2)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天後，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？
5.(本題共7分) 如圖，河對岸有一路燈杆ab, 在燈光下, 小明在點d處測得自己的影長df=3m, 沿bd方向到達點f處再測得自已的影長fg=4m. 如果小明的身高為1.
7m, 求路燈杆ab的高度.
6. (本題共8分)已知一次函式y=kx+b與反比例函式y=的圖象相交於點a（﹣1，m）、b（﹣4，n）．
（1）求一次函式的關係式；
（2）在給定的直角座標系中畫出這兩個函式的圖象，並根據圖象回答：當x為何值時，一次函式的值大於反比例函式的值？
初二期末綜合複習卷
一 選擇題 每題3分，共24分 1 在 abc中，已知ac 3，bc 4，則ab的長是 a 5b 10c 4d 大於1且小於7 2 若以方程的解為座標的所有點組成的圖象是 a b cd 3 如圖 將rt abc 其中 b 34 c 90 繞a點按順時針方向旋轉到 ab1c1的位置，使得點c a b1...
初二期末總結
時間就像手中的沙礫，可以擁有，卻不能把握。時間就是這麼無情的向前走著，而我們卻在為了不被它丟下拼命的追逐著，誰都不想被時間丟下。就這樣，二零零七年九月一日，我步入了初三。這個曾經聽身旁的人談論過無數次的，曾經在 上閱覽過多次的，曾經一次次幻想過的時代，終於來到了我的身旁。初三對於我來說，也是對所有和...
初二期末小結
時間過得真的好快，匆匆忙忙不知不覺間，又是一年。隨著今年的中考的落幕，我也終於意識到，我即將公升入畢業班，或許，是已經吧。畢業班這個詞，曾經是我兩年前的乙個標籤，猶記當年與之不匹配的輕鬆。現在重新審視這個詞，卻不復當年的瀟灑。對於未知的未來，恐怕總是有著那樣乙份茫然。而對於之前的一年，我現在就寫下這...