探索與發現（二）乘法結合律和交換率
龍城第二小學譚楷園
教學內容：課本第45-46頁的內容
教學目標：
1、通過探索活動，讓學生進一步體會探索過程和方法。
2、通過探索活動，讓學生發現乘法結合律，並能用字母表示。
3、在理解乘法結合律的基礎上，會對一些乘法算式進行簡便計算。
教學具準備：課件
教學過程：
一、激趣比賽，匯入新授。
1、 4×20= 10×14= 25×4= 25×8= 125×8=
2、談話匯入。
師：同學們玩過玩具積木嗎？你會用積木搭些什麼？老師也用小正方體積木搭了乙個立體圖形。想看看嗎？
課件出示書上的情境圖。
師：你能看出老師搭的是什麼形狀嗎？（長方體）
師：上星期，我們借助神奇的計算工具——計算器，通過觀察比較，探索發現了許多數學規律。這節課就讓我們一起來仔細觀察長方體，進行「探索與發現」。（板書課題）
二、出示目標
三、**新知
1、認真觀察這幅圖，你能提出什麼數學問題嗎？
生：一共用了幾個小正方體？
師：你有辦法解決這個問題嗎？
2、學生獨立列式解答。
交流答案：一共有60個小正方體。
師：你是怎樣算的？
師將學生的多種演算法板書在黑板上。並形成3×5×4=3×（5×4）。
3、小組討論交流
（1）觀察這兩個算式，你發現了有什麼相同和不同的地方？
（2）是否任意三個數相乘都會有這樣的情況發生呢？請舉例試一試。
(3)你能用字母寫出發現的規律嗎？
4、師：剛才大家列舉了那麼多的算式，三個數相乘，任意兩個數相乘的積再和第三個數相乘，結果都是一樣的。
師：如果用a、b、c三個字母分別表示這三個數，你能寫出發現的規律嗎？
學生口頭用字母表示出乘法結合律。
6、師：同學們真聰明！請回想一下，我們是怎樣發現乘法結合律的？
師：老師把你們說的表示出來就是「發現問題——舉例驗證——概括規律」。以後，我們可以用這樣的方法去發現更多的規律。
四、活學活用
1、下面讓我們輕鬆一下。
課件出示：
1、運用乘法結合律填空。
35×2×5=35×（2× ） （50×125）×8=50×（ ×8）
（60×25）×4=60×（ × 4 ）
師：為什麼這樣算？
生：這樣做可以使計算更簡便。
2、師：說得很好。運用乘法結合律，能使有些算式計算起來更加簡便。想自己來試試嗎？
課件出示：38×25×4 42×125×8
3、出示 4×5=5×4 12 ×10=10×12
師：在以前的學習中，我們常常遇到這樣的情況，你能舉幾個這樣的例子嗎？
師：其實這也是數學中的乙個重要運算定律。你猜它會叫什麼名字呢？（乘法交換律）
你能用字母表示出乘法交換律嗎？
板書：a×b=b×a，叫做乘法交換律。
4、師：有些乘法算式同時用上乘法結合律和乘法交換律能使計算簡便。想試一試嗎？下面我們來比比誰的眼睛最亮！
課件出示：（125×5）×8=（ × ）×5
(3×4) ×5×6
生先填空再說說是怎樣想的。
四、總結。
師：這節課你有什麼收穫？還有什麼問題嗎？
五、作業：必做題 ：課本第46頁「練一練」第2題。
選做題：學案第44頁的課外延伸。
《乘法結合律和交換率》教學反思
龍城第二小學譚楷園
教材在安排本課的內容時，有乙個指導思想，就是把乘法結合律的引出作為學生探索活動的題材，所以其活動的名稱叫「探索與發現」。在本案例中，教師根據教材的編寫意圖，通過組織學生活動，使他們不知不覺地進行數學規律的探索。綜觀整個案例有如下幾個特點。
1.通過操作活動，引出乘法算式
雖然學生對三個數相乘的乘法運算是熟悉的，也會計算，但教師在設計時仍讓學生自己搭長方體，這樣做可能在教學上要花費一些時間。然而，正是由於經歷了自己搭長方體活動，使學生在後面討論、發現問題時有了乙個直觀的題材，而這個題材既可以使學生借助形象模型進行直觀思考，又可以幫助學習有困難的學生理解算式的意義。
2.兩次驗證活動，概括出乘法的結合律
學生發現不同的算式其結果是相同的―――這是在計算小正方體的塊數時的乙個十分特殊的情況，那麼這個發現是否適合其他幾個長方體呢？教師立即組織學生數其他的長方體中小正方體的塊數，以驗證剛才的發現是否存在。當學生在驗證中發現其他的長方體中的小正方體塊數的計算也符合這一發現後，教師詢問學生：
「這個規律對其他的算式也正確嗎？」，從而引導學生進一步擴大驗證的範圍。這兩次驗證對學生來說特別地重要。
第一次學生通過直觀的模型來進行驗證；第二次在學生獲得感性認識的基礎上，教師又啟發學生用抽象的算式來舉例驗證，從而為發現、概括乘法結合律奠定了基礎。
3.及時梳理思路，掌握探索的基本步驟
探索數學的規律是有乙個過程的，對這個過程的認識並不是教師傳授的，而是需要學生自己體驗、感受的。對學生已有的體驗與感受及時地進行梳理，是提高探索能力的重要一環。在本案例的最後，當學生已經概括出乘法的結合律後，教師並沒有立即組織學生進行相關內容的練習，而是詢問學生：
「請大家想一想，我們是怎樣發現乘法結合律的呢？」通過學生對方方面面的反思，引出教師最後的概括。雖然，學生要真正理解教師所做的概括還需要大量地體驗，但相信經歷多次這樣的過程，學生就能體會到探索的基本步驟。
四年級數學教學設計與反思
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四年級數學教學反思
但由於學生人數太多，在本節課的教學中還是有很多不足的地方。我在面向全體方面做的還不夠 1 這畢竟是一堂計算課，在整節課的教學設計中，練習密度過小，這對學生及時鞏固所學知識有一定影響。還有就是練習的層次不是十分的明顯，在練習中可以穿插變式練習，讓所有的學生都能有所收穫。為了使學生靈活使用乘法結合律，防...