「找次品」教學紀實與評析
教學內容：人教版5年級下冊第8單元「數學廣角——找次品」。
教材簡析：
「找次品」是人教版數學5年級下冊第8單元數學廣角的內容。現實生活中的「次品」有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的乙個次品。
「找次品」的教學，旨在通過「找次品」滲透優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯絡。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。
本節課以「找次品」這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、實驗等方式感受解決問題策略的多樣性。在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。
本節課在教學內容上安排了兩個例題：例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學生初步認識「找次品」這類問題基本的解決手段和方法。例2的待測物品數量為9個，在實驗上具有承前啟後的作用。
便於學生與例1的結果進行對比，從而總結出解決該問題的一般思路。教材一方面注意讓學生進行合作學習，小組交流，經歷找次品的過程；另一方面注意引導學生體會解決問題策略的多樣性。
學情分析：
解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節課中會涉及到的 「可能」、「一定」、「可能性的大小」等知識點，學生在此之前都已學過的。
新課程實施以來，小組合作交流、自主**的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式。學生已具備一定的合作能力。在小組學習中，學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成**任務。
教學目標：
1.能夠借助紙筆對「找次品」問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣到優化的思維過程。
2.以「找次品」為載體，讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
3.感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重、難點：尋找用天平找次品的「最優化」方案。
教學過程：
一、情境匯入，激發興趣
師：問大家乙個問題，你們每天上學通常要走哪條路？為什麼要選擇這條路？
生：因為這條路離學校最近。
師：你們真聰明，在平時做事的時候就能選擇最簡便的方法。在數學學習中，解決問題的方法是多種多樣的，但通常都有一種最有效的最簡便的方法，我們把它叫做最優化的方法。
這節課就讓我們帶著優化的思想走進課堂。
師：（出示3瓶鈣片。）老師這裡有3瓶鈣片，其中有1瓶少了3片，你們能不能想辦法幫我把這一瓶找出來呢？
生：可以倒出來數一數。
生：可以用手掂一掂。
生：可以用天平來稱一下。
師：老師這裡準備了一架天平。我如果在天平左右兩邊的托盤裡放上同樣重量的物品，天平就會平衡；如果一邊重一邊輕，那重的一邊就會沉下去，輕的一邊就會翹起來。
師：你可以用天平把你找到這瓶鈣片的過程為同學們演示一下嗎？
生：（到前面演示。）可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。
師：同學們找到了這麼多好辦法幫我解決了問題，那在這幾種方法中，你認為哪一種方法最好呢？為什麼？
生：用天平稱的方法最好，既快捷又簡便。
（設計意圖：在這一環節中，引導學生根據次品的特點發現用天平「稱」的方法最好，並知道並不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。）
二、實踐操作，自主**
師：在生活中我們常常會遇到這樣的情況，在一些外**似完全相同的物品中混著乙個質量不同的，或是輕一點或是重一點的物品，需要我們想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做「找次品」。這節課我們就一起來研究如何使用天平來「找次品」。
師：同學們很容易就從3瓶中把這瓶次品找到了，如果是5瓶鈣片，你還能從中找到這瓶次品嗎？同桌可以用學具擺一擺，試一試。
（生動手操作。）
師：誰有好辦法了？能把你的辦法到前面為大家演示一下嗎？
13、以太陽為中心，包括圍繞它轉動的八大行星（包括圍繞行星轉動的衛星）、矮行星、小天體（包括小行星、流星、彗星等）組成的天體系統叫做太陽系。 生：（邊演示邊說。
）我先在天平的兩邊分別放上兩瓶鈣片，如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品。如果天平不平衡，次品就在其中較輕的那一邊，然後把這兩瓶再分別放在天平兩邊，輕的那邊就一定是次品了。
7、我們每個人應該怎樣保護身邊的環境？ 師：他說得真清楚，當天平平衡的時候我們用了幾次就找到了這瓶次品？
生：1次。
師：這種方法是不是一定保證能夠找到這瓶次品呢？
生：不是，因為有時候不能這麼湊巧。
師：那我們至少用幾次就一定能找到這瓶次品了？
4、填埋場在填滿垃圾以後，可以在上面修建公園、體育場、但是不能用來建築房屋和種植莊稼。 生：2次。
（設計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這裡必須引導學生在理解「至少稱幾次就一定能找到這個次品」 的含義，在此基礎上讓學生明白：
當我們選用一種方法來分析研究問題時，應注意把可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時也為下面的填表、**優化策略做好準備。）
師：我們還可以把天平稱的過程用圖示法表示出來。
平衡：1 1次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1）2次
答：無色無味，比空氣重，不支援燃燒。 師：剛才同學們用了2次就把次品找出來了，真了不起，還有其他方法嗎？
生：我的分組方法不一樣，我也用了2次就找到了這瓶次品。
平衡 （1，1）1次
5、在咀嚼公尺飯過程中，公尺飯出現了甜味，說明了什麼？ 5（1，1，1，1，1，）
11、月食：當地球轉到月球和太陽的中間，太陽、地球、月球大致排成一條直線時，地球就會擋住太陽射向月球的光，這時在地球上的人就只能看到月球的一部分或全部看不到，於是就發生了月食。 不平衡 2次
師：這兩種分組方法都很好，我們為什麼不分成（3，2）或（4，1）？
5、減少垃圾的數量是從源頭上解決問題的辦法，我們每個人都可以想出許多減少垃圾數量的方法。 （生說明理由。）
師：也就是說，兩邊不一樣，稱了也不能確定次品在其中的哪乙份裡。
答：放大鏡的中間厚，邊緣薄，光線在透過放大鏡時會產生折射，因此會把物影象放大。 （設計意圖：
有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主**與合作交流是學生學習數學的重要方式。在這一環節中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。）
第四單元環境和我們
三、合作交流，研究**
師：同學們真聰明，這麼容易就從5瓶鈣片中找到了這瓶次品，其實你們已經用自己的聰明才智解決了書中例1所提到的問題。那麼，例2又向我們提出了哪些問題呢？
請同學們開啟書，默讀例2。（提出合作要求。）
先自己分析，可以用學具擺一擺，也可以用筆在紙上分析，等你有了思路以後，再把你的想法和小組同學進行交流，然後由組長執筆，把小組不同的方法填寫在實驗記錄表中。
（學生小組合作學習。）
（設計意圖：這一環節是本節課的重點也是難點，進行小組活動可以發揮集體的智慧型，更容易突破這個難點。）
師：誰願意把你們小組的學習成果向同學們匯報一下？
（生出示小組實驗記錄表，說小組的分法及稱的結果。） 師：在這些方法中，你認為哪種方法最好？為什麼？
生：平均分成3組的方法最好，因為這種方法找到次品所用的次數最少。
（設計意圖：小組匯報時將學生的實驗記錄表展示出來，使學生進一步理解並初步掌握這種分析方法。待測物品數量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其他任何一種分法都比2次要多，這樣便於學生發現規律。
）師：那我們猜測一下，是不是在所有找次品的問題中，我們都可以把待測物品平均分成3份，保證找到次品所用的次數一定最少呢？
生：不一定，因為有的待測物品能平均分成3份，有的就不能平均分成3份。
師：如果我們遇到的待測物品的數量都是能平均分成3份的，是不是這樣的分法一定最好呢？（生討論。）
師：沒關係，實踐是檢驗真理的唯一標準，科學家用無數次的實驗來驗證了自己的猜想，讓我們也用實驗來驗證我們的猜想，怎麼樣？我們找乙個能平均分成3份的數來試一試，可以找哪些數？
生：15、18、24、60……
師：為了方便驗證，我們選取乙個比較小的數來進行實驗吧，用12來試試怎麼樣？按照我們的猜想，12怎麼分組找到次品所用的次數最少？
生：平均分成3份。12（4，4，4）。
師：這樣分，至少稱幾次就一定可以找到次品？
生：3次。
師：12還可以怎麼分組？
生：12 (2,2,8)12 (3,3,6)12 (5,5,2)12 (6,6) ……
師：為了節約時間，小組可以選擇一種分法在紙上進行分析，看你們選擇的方法至少幾次能夠找到次品。有沒有一種方法比我們選取的方法所用的次數更少呢？
生：沒有。
師：那我們就可以說平均分成3份的方法找到次品所用的次數一定最少，你們同意嗎？
生：不同意。12 (6,6)、12 (5,5,2) 的方法用了2次，為什麼說一定要平均分成3份的方法最好呢？
師：（引導學生分析。）平均分成3份的方法有什麼優勢呢？讓我們一起來看一看。
師：12 (6,6)、12 (5,5,2) 這兩種分法稱一次可以把次品的範圍鎖定在6個或5個物品裡，而12（4，4，4）這種分法只要一次就可以把次品的範圍鎖定在4個物品裡，從數量越少的物品中找次品越容易。所以我們說，當待測物品能平均分成3份時……
生：把待測物品平均分成3份，保證找到次品所用的次數最少。
四、實踐練習，鞏固提高
師：讓我們運用這個規律來解決生活中的乙個實際問題。
出示習題：有15盒餅乾，其中有一盒吃了幾塊，你能把這一盒從中找出來嗎？
（學生練習，交流匯報解題方法。）
（設計意圖：數學源於生活並服務於生活。把課堂學習與實踐運用緊密結合起來，培養學生應用意識和解決實際問題的能力，既是本節課的主要目標之一，又進一步讓學生體會數學與生活的緊密聯絡。）
師：通過這節課的學習，你有哪些收穫？對你自己的學習還滿意嗎？
生：我學會了怎樣用天平來找次品。
生：我知道當待測物品能平均分成3份時，保證找到次品所用的次數最少。
（設計意圖：建立多元化的評價目標，在關注知識技能目標的同時，也關注學生學習的情感、態度、價值觀，建立學好數學的信心。）
師：你還有哪些疑問嗎？
生：如果待測物品不能平均分成3份的，應該怎麼分組找到次品所用的次數最少呢？
師：這個問題提得很好，課後你可以找到這樣的數，繼續實驗，並總結出規律，我相信憑著你們的智慧型一定能找到解決問題的辦法。
總評「找次品」是屬於思維訓練課，主要培養學生的優化意識和邏輯推理能力，同時掌握找次品的最優方法。這一課的重點放在方法的引導上，盡量使學生理解掌握方法，很好地體現了新的教學理念。
一、構建新的課堂教學模式
傳統的教學往往只重視對結論的記憶和模仿，而這節課老師把學生的學習定位在自主建構知識的基礎上，建立了「猜想——驗證——反思——運用」的教學模式。上課伊始教師拿出3個藥瓶，其中1瓶少了3片。學生馬上想到了運用天平。
那麼怎樣運用天平找出少了3片的藥瓶呢？請學生拿出學具擺一擺，想一想，再與小組進行交流。這樣既能清楚地體現出找次品的過程，又能體現出有序思考問題。
接下來讓學生用不同的分法在9個零件中找次品，引導學生進行優化得出結論。再用12進行驗證，加深了學生的體驗。整個教學過程注重讓學生經歷了探索知識的過程，使他們知道這些知識是如何被發現的，結論是如何獲得的，體現了「方法比知識更重要」這一新的教學價值觀，構建了新的教學模式。
二、培養學生自主探索、合作交流的精神
關注學生的生活經驗，重視小組合作與交流。在教學時，教師給學生足夠的獨立思考的時間，讓他們充分地操作、實驗、討論、研究，初步找到解決問題的多種策略。在活動**現了一些共性的問題，這時教師建議學生小組合作學習集中解決。
活動完成後，教師要求學生分組匯報結果，並在螢幕上一一展示，讓學生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時也為後面尋求最優的解決策略打下了研究、分析的基礎。學生通過小組活動**找到解決問題的方法，在活動過程中逐步養成合作、交流的習慣。
三、為學生提供數學活動的機會，讓他們真正成為學習的主人
《數學課程標準》指出：「學生是學習數學的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。」這就要求我們在教學活動中應該為學生提供大量數學活動的機會，讓學生去探索、交流、發現，從而真正落實學生的主體地位。
在本節課中，教師重視引導學生發現把待測物品分成3份稱的方法最好。在此基礎上，讓學生進行猜測：這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢？
從而引發學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動。這時，教師引導學生逐步脫離具體實物操作，轉而採用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現從具體到抽象的過渡。最後尋找到用天平找次品的「最優化」方案。
每乙個活動都調動了學生學習的積極性，使學生主動參與到活動中，從而體現了學生的主體地位。
14、大我數地區的自來水水源取自水庫、湖泊或河流。自來水是主要的飲用水，飲用水源受到汙染，會直接影響我們的身體健康。
五年級下冊找次品
教學目標 1.通過觀察 操作 實驗 推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣化及運用優化的方法解決問題的有效性。2.使學生感受到數學在日常生活中的廣泛運用，嘗試用數學的方法來解決實際問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。課堂實錄 師 上課，孩子們，當乙個東西不太好的時候，可以稱它為哪兩個字...
五年級下冊找次品教學設計
找次品教學內容 新課標人教版數學五年級下冊第七單元數學廣角。教材分析 找次品 的教學，旨在通過 找次品 滲透優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯絡。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節內容以 找次品 這一操作活動為載體，讓學生通過觀察 猜測 試驗等方式感受解決...
人教版小學數學五年級下冊數學廣角《找次品》教學設計
張玉國教學內容 小學數學五年級下冊教材第134頁例1 例2。教學目標 1 通過觀察 猜測 操作 畫圖 推理與合作交流驗證等學習方法，找次品的策略，能夠借助抽象記法對 找次品 問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣化到優化的思維過程。2 通過討論 邏輯推理等活動，尋找次品的優化方法，解...