幾何光學、物理光學
1、在焦距為f的會距薄透鏡l的主光軸上放乙個發光圓錐面。圓錐的中心軸線與主光軸重合，錐的頂點位於焦點f處，錐高為2f，錐的母線與其中心軸線的夾角等於α，求圓錐面的像。
2、有兩個焦距分別為fa和fb的凸透鏡。如果把這兩個透鏡做適當的配置，則可使一垂直於光軸的小物體在原位置成一等大、倒立的像，如圖所示，試求出滿足上述要求的配置方案中各透鏡的位置。
3、圖中l為凸透鏡，焦距f=30。有一單色平行光束，其方向與透鏡的主軸平行。現於透鏡前方放一正三稜鏡，如圖所示，緩緩轉動三稜鏡，當入射光的入射角和出射光的出射角相等時，在透鏡的焦面上距焦點y=30cm處形成一像點。
據此求三稜鏡材料對此單色光的折射率n之值。
4、兩個焦距分別是f1和f2的薄凸透鏡l1和l2，相距為d，被共軸地安置在光具座上。
（1）若要求入射光線和與之對應的出射光線相互平行，問該入射光線應滿足什麼條件？
（2）根據所得結果，分別畫出各種可能情況下的光路示意圖。
5、如圖所示，l1和l2為兩個共軸的薄凸透鏡，oo′為其主軸。l1的焦距f1=10cm，口徑（直徑）為d1=4.0cm，l2的焦距f2=5.
0cm，口徑（直徑）為d2=2.0cm。兩鏡相距a=30cm。
ab為一與透鏡共軸的直徑為d=2.0cm的均勻發光圓盤，它有清晰的邊緣，把它放在l1左側20cm處，它在l2右側垂直於oo′的光屏p上成像。
（1）求光屏應放在何處。
（2）現發現光屏上的像的中間部分較亮，邊緣部分較暗。為了使像的邊緣部分也能和中間部分一樣亮，但又不改變像的位置和大小，可以在oo′上插放乙個共軸的薄凸透鏡l3。求l3應放在何處；口徑（直徑）至少要多大；焦距應是多少。
6、已知一薄凸透鏡的焦距為f。設物是一半徑為r的球面，球心在光軸上，試分析像仍是一球面的可能性條件。
7、一平凸透鏡焦距為f，其平面上鍍了銀，現在其凸面一側距它2f處，垂直於主軸放置一高為h的物，其下端在透鏡的主軸上。（如圖）
（1）用作圖法畫出物經鍍銀透鏡所成的像，並標明該像是虛、是實。
（2）用計算法求出此像的位置和大小。
8、如圖所示，兩個頂角分別為∠a1=60°和∠a2=30°的稜鏡膠合在一起，形成∠c=90°。兩個稜鏡的折射率與入射光波長λ之間的關係為n1=a1+，a1=1.1，b1=105nm2；n2=a2+，a2=1.
3，b2=5×104nm2；
（1）確定使得從任何方向入射的光線在經過ac麵時不發生偏折的光線波長λ0，確定此情形的折射率n1和n2；
（2）定性畫出入射角相同，波長為λ紅、λ0和λ紫的三種不同光線的路徑；
（3）計算平行於dc入射且在離開組合稜鏡時仍平行於dc的光線波長。
9、27．空氣中放乙個半徑為r、折射率為n的玻璃球，兩支相距d＜2r的平行細光束相對球心對稱地射到球上，兩支光束與球心共面，如圖所示。
（1）為使兩支光束在球內有實交點，d與n之間必須滿足什麼樣的關係？
（2）為使兩支光束對任何d＜2r均在球外有實交點，n可取哪些值？
10、有一塊透明光學材料，由折射率略有不同的許多相互平行、厚度d=0.1mm的薄層密接構成。如圖所示與各薄層垂直的乙個截面，ab為此材料的端麵，與薄層介面垂直。
oo′表示薄層的中心面。各薄層的折射率nk=no-nv，其中no=1.4142,v=0.
0025。今有一光線po以入射角θo=30°射向o點，求此光線在材料內能夠到達的離oo′最遠的距離。
11、有一半導體砷化鎵發光管，它發出波長為0.9μm的紅外光。
發光區為直徑ab等於3mm的圓盤，發光面上覆蓋一折射率n=3.4的半球形介質，如圖所示，問：要使發光區發出的全部光線在球面上都不發生全反射，介質半球的半徑r至光應該
多大？12、在光導纖維製造過程中，由於拉伸速度不均勻，會使拉出的光纖編離均勻的圓柱體，而呈圓錐狀。現把一段長為l，折射率為n(=1.
5)的光纖簡化為細長圓錐體的一部分，其頂角很小，兩端截面的半徑分別是r1和r2，r1略大於r2。
如圖是過光纖軸線的剖面圖。
（1）若將該光纖置於空氣中，求在圖示平面內從大頭入射並能從小頭出射的光線的最大入射角。
（2）計算以最大的入射角入射的光線在光纖中的反射次數。
13、如圖所示，在真空中有乙個折射率為（，為真空的折射率）、半徑為的質地均勻的小球。頻率為的細雷射束在真空中沿直線傳播，直線與小球球心的距離為（），光束於小球體表面的點點經折射進入小球（小球成為光傳播的介質），並於小球表面的點點又經折射進入真空．設雷射束的頻率在上述兩次折射後保持不變．求在兩次折射過程中雷射束中乙個光子對小球作用的平均力的大小．
14、兩平板玻璃的一端夾一細環，如相領兩干涉條紋的間隔是1.178mm，求細環直徑 （波長為5890埃）
15、下圖是菲涅耳雙稜鏡干涉實驗的示意圖，其中稜鏡的折射率為n，稜鏡頂角θ很小，狹鋒光源s0發出的光通過雙稜鏡分為兩束，好像直接來自兩個虛的相光源s1和s2那麼
（1）試證s1和s2的距離d=2lθ(n-1)
（2）若n=1.5，θ=6』，狹縫s0到雙稜鏡的距離l=20cm，屏到雙稜鏡的距離l=2m，求用波長5000的綠光照射s0時，屏上第2級明線距o多遠？
16、盛於玻璃平底盤中的液體繞中心軸以勻角速率旋轉，液體的折射率為4/3。當以λ=6100的單色光垂直入射時，觀察到中心是亮條紋，第20條亮條紋的半徑是10.5mm，問液體旋轉的角速度是多少？
17.空心雷射束是利用光學系統將一束實心的圓柱形雷射轉換成為一束空心的雷射。給定如下光學器件：焦距為的凸透鏡，圓錐角為的錐面反射鏡，半徑為的球面鏡（中間有圓孔），如圖：
利用上述光學器件設計一光學系統，使得一束很細的實心圓柱入射雷射轉化成一束空心的出射雷射，且空腔為圓柱形，半徑為。請回答如下問題：
(1)．畫出該光學系統的光路圖。 (2)．求該光學系統中錐面鏡頂點到球面鏡球心的距離。
18．左、右兩凸透鏡共主軸，相距d＝40 cm，左鏡l。的焦距為f1=15 cm，線狀物體ab長6 cm，與鏡的主軸垂直，立在l1左側，且一端在主軸上，與l1相距20 cm在鏡l2的右側距l2為10 cm處，垂直於主軸直立有一平面鏡．由此鏡組所組成的ab的像與ab在同直線上．
(1).求透鏡l2的焦距f2．
(2).若撤去平面鏡，作圖說明眼在l：右側能看到ab全像的範圍，並說明在此範圍內哪些地方才能把ab的像看清楚．
(3).已知l1的孔徑為12 cm，求l2能成物ab的全像所需的最小孔徑．
19.（1）菲涅耳雙稜鏡的折射率為n，折射稜角為，位於對稱軸上的單色光縫s（波長為）與稜鏡相距a，觀察屏與稜鏡相距b，求干涉圖形中心到第m級亮條紋的距離x的表示式；
（2）若狹縫光源s沿垂直主軸方向稍許上移距離h，那麼零級條紋將向哪個方向移動？移動的距離y是多少？
答案 光學測試題
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幾何證明選講測試題 第一講 時間90分鐘，滿分100分 姓名得分 一 選擇 每題5分，共30分 1.若三角形三邊上的高為，這三邊長分別為6 4 3，則 a.b.c.d.2.在中，將分成面積相等的兩部分，那麼 a.b.c.d.3.在中，是邊的中點，交的延長線於，則下面結論中正確的是 a.b.c.d.4...
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一 填空 40分，每題4分 1.設向量 2 設那麼 34 點 1,1,1 到平面的距離是 5.點 0,0,1 到直線的距離是 6 直線與平面間的夾角是 7.過直線和點 0,2,0 的平面是 8 準線是，母線方向是 1，2，3 的柱面方程為請用x,y,z的乙個方程表示 9 直線在平面上的投影直線的方程...