【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子裡雞、兔共有多少只和多少隻腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。
【數量關係】第一雞兔同籠問題：
假設全都是雞，則有兔數＝（實際腳數－2×雞兔總數）÷（4－2）
假設全都是兔，則有雞數＝（4×雞兔總數－實際腳數）÷（4－2）
第二雞兔同籠問題：
假設全都是雞，則有兔數＝（2×雞兔總數－雞與兔腳之差）÷（4＋2）
假設全都是兔，則有雞數＝（4×雞兔總數＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）
【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然後以兔換雞；如果先假設都是兔，然後以雞換兔。這類問題也叫置換問題。
通過先假設，再置換，使問題得到解決。
例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠裡。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？
解假設35只全為兔，則雞數＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔數＝35－23＝12（只）
也可以先假設35只全為雞，則兔數＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
雞數＝35－12＝23（只）
答：有雞23只，有兔12只。
例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？ 解此題實際上是改頭換面的「雞兔同籠」問題。「每畝菠菜施肥（1÷2）千克」與「每只雞有兩個腳」相對應，「每畝白菜施肥（3÷5）千克」與「每只兔有4隻腳」相對應，「16畝」與「雞兔總數」相對應，「9千克」與「雞兔總腳數」相對應。
假設16畝全都是菠菜，則有
白菜畝數＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（畝） 答：白菜地有10畝。
例3 ***用69元給學校買作業本和日記本共45本，作業本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業本和日記本各買了多少本？
解此題可以變通為「雞兔同籠」問題。假設45本全都是日記本，則有
作業本數＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）
日記本數＝45－15＝30（本）
答：作業本有15本，日記本有30本。
例4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？
解假設100只全都是雞，則有
兔數＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）
雞數＝100－20＝80（只）
答：有雞80只，有兔20只。
例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？
解假設全為大和尚，則共吃饃（3×100）個，比實際多吃（3×100－100）個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數100不變的情況下，以「小」換「大」，乙個小和尚換掉乙個大和尚可減少饃（3－1/3）個。因此，共有小和尚 （3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）
共有大和尚 100－75＝25（人）
答：共有大和尚25人，有小和尚75人。
雞兔問題公式
（1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：
（總腳數-每只雞的腳數×總頭數）÷（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或者是（每只兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每只兔腳數-每只雞腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。
例如，「有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？」
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（隻雞。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只兔。
（答略）
（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式
（每只雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數
或（每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
（3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。
（每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或（每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。或者是總產品數-（每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。
例如，「燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產乙個合格品記4分，每生產乙個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？
」解一（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（個）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（個）（答略）
（「得失問題」也稱「運玻璃器皿問題」，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）
（5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換後總腳數，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：
〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；
〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。
例如，「有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？」
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（隻雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只兔（答略）
數學雞兔同籠的應用題
蜘蛛和螞蟻在一起，共400條腿。蜘蛛的數量比螞蟻的三倍多五隻，蜘蛛和螞蟻各幾隻？（蜘蛛8條腿，螞蟻6條腿。）
1組中,螞蟻有腿6,蜘蛛有腿24 共30只
減去5只蜘蛛的腿
(400-40)÷30=12只
螞蟻有12只
蜘蛛有:12×3+5=41只
在水利工地上，有兩個人用一根扁擔乙個筐抬土的，有乙個人用一根扁擔兩個筐挑土的。現在共用了38根扁擔和58個筐，那麼有多少人抬土？多少人挑土？
解：假設都是抬土的。
那麼應該用38*1=38個筐
卻用了58個筐，說明有58-38=20個挑土的
38*2=76，有76個抬土的。
答：有76人抬土.20人挑土.
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