小學奧數：
第十一講雞兔同籠問題
「雞兔同籠」問題小朋友們聽說過嗎？這是一類著名的數學問題。比如：
「雞兔同籠，共有45個頭，146隻腳。籠中各有多少只雞兔？」雞兔同籠問題的特點是：
題目中有兩個或兩個以上的未知數，要求根據總數量，求出各未知數的單量。解題時，首先要根據題目中所給出的兩個未知數的關係，用乙個未知數代替另乙個未知數，從而將兩個未知數裝化為乙個未知數，從而解出答案。
典型例題
例【1】 雞兔同籠，共有45個頭，146隻腳。籠中雞兔各有多少只？
分析題目中給出了雞、兔共45只。如果假設這45只全都是兔子，那麼就應該有180隻腳。而題目只告訴我們有146隻腳，我們算的180隻腳和實際相比多算了34隻腳。
為什麼呢？因為乙隻雞是兩隻腳，而我們把它當成4隻腳算了。如果用乙隻雞來置換乙隻兔，就要減少2之腳，那麼，34隻腳裡包含多少個2隻腳，也就是我們把多少隻雞當成了兔子，顯然34÷2＝17（只）。
所以雞有17只，兔子有28只。當然，我們也可以把45只都假設成是雞，把以上問題反過來考慮。
解法一假設全是兔子。
（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——雞
45－17＝28（只）——兔
解法二假設全是雞。
（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔
45－28＝17（只）——雞
答：雞有17只，兔子有28只。
例【2】 盒子裡有大、小兩種鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個？
分析假設全部都是大鋼珠，則共重：11×30＝330（克）；
比原來的克數重：330－266＝64（克）；
小鋼珠的個數是：64÷（11－7）＝16（個）
大鋼珠的個數是：30－16＝14（個）
同樣，也可以假設全部都是小鋼珠。演算法一樣。
解法一假設全是大鋼珠。
（30×11－266）÷（11－7）＝16（個）——小鋼珠
30－16＝14（個）——大鋼珠
解法二假設全是小鋼珠。
（266－30×7）÷（11－7）＝14（個）——大鋼珠
30－14＝16（個）——小鋼珠
例【3】 乙個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？
分析先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那麼總值應是2000分，比原來的總值多120分。而多的120分，是把10分一張的看作是20分的一張的，每張多算10分。因此可以先求出10分一張的郵票有多少張。
解 10分一張的郵票的張數有：
（2000－1880）÷（20－10）＝12（張）
20分一張的郵票張數有：
100－12＝88（張）
答：10分一張的郵票有12張，20分一張的郵票有88張。
例【4】 學校買來3個排球和2個足球，共花去111元。每個足球比每個排球貴3元。每個排球和每個足球各多少元？
分析根據「每個足球比每個排球貴3元」可知，當把買2個足球換成買2個排球時，買球共花的錢就會比原來少6元，現在買的是（3＋2）個排球，因此，可以求出每個排球的價錢。
解每個排球的價錢：
（111－3×2）÷（3＋2）＝21（元）
每個足球的價錢：
21＋3＝24（元）
答：每個排球的價錢是21元，每個足球的價錢是24元。
同樣，這道題也可以將3個排球換成3個足球來考慮。
例【5】 買2支鋼筆的價錢等於買8支原子筆的價錢。如果買3支鋼筆和5支原子筆共花17元，問兩種筆每支各多少元？
分析根據「買2支鋼筆的價錢等於買8支原子筆的價錢」，可知「買1支鋼筆的價錢等於買4支原子筆的價錢」，買3支鋼筆的價錢可以買（4×3）支原子筆。這樣，我們就可以將買鋼筆的支數轉換為買原子筆的支數了。從而順利地求出每支原子筆的價錢。
解一支原子筆的價錢：
5＋（8÷2）×3＝17（支）
17÷17＝1（元）
一支鋼筆的價錢：
1×8÷2＝4（元）
答：一支鋼筆4元，一支原子筆1元。
雞兔同籠問題
第六講 雞兔同籠問題 教學重點 假設法解決雞兔同籠問題。教學難點 作出假設後，比較與原題的差距，並解決差距問題 需要課時 2課時 教學過程 雞兔同籠問題是按照題目的內容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學算術應用題，都可以轉化為雞兔同籠問題來加以計算。解決這類問題有一種方法 當有...
雞兔同籠問題
含義 這是古典的算術問題。已知籠子裡雞 兔共有多少只和多少隻腳，求雞 兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞 兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。數量關係 第一雞兔同籠問題 假設全都是雞，則有兔數 實際腳數 2 雞兔總數 4 2 假設全都是兔，則有雞數 4 ...
雞兔同籠問題
一 開心閱讀 從前，有一位老獵人，進山打了幾隻山雞和野兔，高高興興地往家走。在村口，幾個小孩圍了過來，老爺爺，老爺爺，您送給我們幾根漂亮的羽毛吧！老爺爺捋了捋鬍子，笑眯眯地說 孩子們，要羽毛可以，可我有一道題要考考你們，若答對了，羽毛就送給你們了。好呀，好呀！您出題吧！老爺爺說 雞兔同籠29，100...