——評價引領教學，教學提公升素養
第一部分：對數學素養的認識
對於數學素養，不同的人可能會有不同的看法。不少人甚至以為學數學就是解題，而並不了解數學在實際生產生活中的應用。
南開大學數學科學院副院長顧沛教授指出——數學素養就是把所學的數學知識都忘掉後剩下的東西。
我們知道，當學生走出校園，走上社會，所學的數學公式，定理，解題方法也許會漸漸淡忘，深深銘刻在頭腦中的數學思想、思維方式以及看問題的視角等，卻隨時隨地發生作用，這些使人終身受益。現實生活中，經常會用到一些數學的思維去解決問題。
大家都清楚，數學教學有兩條線，一條是明線，即數學知識技能的教學；另一條是暗線，即數學思想方法的教學。而數學思想方法則是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學素養的載體。
那麼數學素養主要包括哪些方面呢？現有的理解——能從數學角度思考問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力等。
下面用幾個例子和大家一起感受：
案例一： 某外企招聘員工的一道題
有三個筐，乙個筐裝著柑子，乙個筐裝著蘋果，乙個筐混裝著柑子和蘋果。裝完後封好了。然後做了「柑子」、「蘋果」、「混裝」三個標籤，分別往上述三個筐上貼。
由於馬虎，結果全都貼錯了。請你想乙個辦法，只許從某乙個筐中拿出乙個水果檢視，就能夠糾正所有的標籤。
案例二：
「有人在如圖所示的小路上行走，當他從a處走到b出示，共走了幾公尺？假設小路的寬都是1公尺。」
（圖4）
當我們看到這個圖形就讓人頭暈目眩的題目時，一定會覺得求出答案並非易事。如果想用分段求和的方法求出總長度，條件不夠根本無法下手。
南京師範大學附中的馬明先生看到這道題時，室內電視機裡正在轉播排球比賽。運動員揮汗如雨，休息時，服務員用寬寬的扁平拖把在地板上擦汗跡，馬明先生靈機一動，他想，如果這個拖把的寬度是1公尺，若行人就是服務員，並帶著拖把沿小路前推，那麼行人走遍小路相當於拖把拖遍整個場地，每拖1平方公尺的場地，相當於行人前進了1公尺，整個場地的面積是16×8即128平方公尺，所以行人從a到b共前進了128公尺。
思考與討論：
這真是個絕妙的方法，馬先生巧妙地運用轉化的思想把乙個長度問題轉化為面積問題，真叫人嘆為觀止，由此可見，數學思想在解決眾多複雜的實際問題時是多麼重要。
案例三：
《辯論》家長與兒子的一段對話——從另乙個角度來審視數學素養
一位母親與兒子一起聽電台的辯論節目，雙方唇槍舌戰，鬥爭激烈。
母親：「如果讓你辯論，你願意作正方還是反方？」
兒子：「我們學校也有這樣的辯論。正方反方都是抽籤的，抽到哪一方就得替哪一方辯論。觀點不重要，重要的是會說，把對方駁倒你就贏了。」
母親：「那如果你抽到你反對的觀點呢？你自己都說不服自己，怎樣去說服別人…」
兒子：「如果非要我選擇跟自己觀點不同的辯方。那我就不參加。」
母親「可是你剛才說了，這是一場比賽，目的就是要擊敗對手，跟觀點沒關係。你棄權表示你已經輸了。」
兒子：「媽媽，那你是想我能贏這場以賽呢，還是能正確的做事呢？」
母親：……陷入了思考
思考與討論：母子倆的對話對你有什麼啟發？
數學課上的辯論與一般的辯論（例如大學生辯論賽）是否存在重要的區別。我們知道，在常規的辯論賽中，人們卻往往是首先決定立場，然後再去尋找相關的理由。而在數學中，我們往往首先尋找相應的理由，並由此而決定自己所應選擇的立場，這是一種基於證據的理性選擇，在數學課上我們希望學生：
養成一種嶄新的精神——理性精神。它並非與生俱來，而需要後天養成；
培養一種不同的美感——數學美（邏輯、簡約，羅素形容為「冷而嚴肅的美」）……
第二部分：學業評價課堂教學——數學素養
——國內外測試題給培養學生的數學素養帶來的思考
我們知道，評價是教學的指揮棒，是推動教育發展的一條重要線索，它引領著老師們的教學方向。全面了解國際、國內對學生學業水平評價取向，對我們準確界定「小學生數學素養」和「提公升學生的數學素養」具有重要的借鑑意義意義。筆者試圖從近年來國內外小學生數學學業測試題中找到一些線索，以期能給老師們帶來一些啟示。
一、幾份國內、外試題的整體印象
英國乙份六年級數學試題共有23題，其中，純計算題有3題，分別是退位減、小數加和整數除，都是一步計算，並且數字簡單；估算題目3道，統計題目4道。解決現實問題有9題，問題情境非常貼近學生生活。其他4道。
整份試卷中沒有考查基本概念、公式、法則記憶題目。
日本乙份六年級數學測試題共有34題，其中，純計算題有6題，其中5題（243-65 27×3.4912÷4 8-0.5 6÷5）為一步計算，並且數字簡單，沒有人為的製造障礙，以考察學生基本的計算技能，第六小題（50+150×2）為兩步計算，數字簡單到能口算出結果，以考察混合運算中的預算順序。
解決簡單問題（簡單情境，需要1步計算或思考）題目11題，解決稍複雜問題（相對簡單的情境，但需要2步以上思考或計算）2題，解決綜合性問題（連續的問題情境）15題。整份試卷中也沒有考查基本概念、公式、法則記憶題目。從領域分布來看，數與代數領域15題，圖形與幾何領域15題，統計與概率領域4題。
從題型來看，計算6題，選擇15題（多數與解釋或說明性題目相結合），解釋或說明7題，列式解答6題。
國內一次中小學生學業水平測試共有30題。沒有考查基本概念、公式、法則記憶題目，更注重考察學生對基本概念、數量關係、公式及運算等的理解。其中，純計算2題，選擇12題，填空5題，解答11題。
【啟示】對比以上國內外試題的整體結構可以初步看出，國內的測試越來越與國際接軌，對小學生的數學基礎知識和基本技能的考查重在對概念、運算意義與關係的理解和基本工具的使用。減少純計算題，解決問題過程中涉及到的計算難度都不大，也沒專門考查概念、公式和法則記憶的題目，更加關注學生對核心概念、意義的理解和感悟。
二、部分國內外典型題目帶來的啟示
筆者對比了美國，英國、日本、新加坡以及國內的部分小學數學測試題，發現這些試題在考察學生的數學素養方面頗有特色，我們就從學業評價引領課堂教學的視角來共同審視這些題目，希望能給我們日常教學中如何培養學生的數學素養帶來一些啟發。
[題1——英國]
下圖是時間軸的一部分。在時間軸上畫線標出每項發明正確的時間點。圖中已作出一例。
【啟示：凸顯幾何直觀】
2011版《數學課程標準》把「幾何直觀」作為乙個核心概念提出來。幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、**結果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象。
幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。題3很有特色，在實際情境中，借助數線這一直觀載體，幫助學生進行估計，從而考察學生的估算的能力。
[題2——美國]
約翰想在磁帶上錄5首歌，每首歌所用的時間如下表所示：
歌時間1 2 分 41 秒
2 3 分 10 秒
3 2 分 51 秒
4 3 分
5 3 分 32 秒
估計一下他錄完這5首歌需要多少時間，並解釋你的結果。
[題3—國內]
李明、小強、**、小芳每個人都有相同的四張數字卡片，他們用這四張卡片擺出各自的兩位數加法算式。規定算式結果最大的人獲勝。
（1）如果他們的數字卡片都是1、2、3、4，各人擺出的算式如下：
李明小強**小芳
t': 'span', 'c': ' 4 ', 'r': 'r_21'}]
t': 'span', 'c': ' 2 ', 'r': 'r_21'}]
那麼這次比賽的獲勝者是誰？寫出你的理由。
（2）如果他們的數字卡片都是5、6、7、8。
那麼怎樣擺放才能獲勝？請在方格裡填上你的擺法。
【啟示：重視數學表達】
完整、有條理地表達自己的解題和思維過程，對自己做出的結論做出有理有據的解釋是學生應具備的重要的數學素養之一。題2就考察學生能否獨立地從具體情境中獲取數學資訊，正確理解題意；選用合適的估算的方法解決數學問題；並要求學生對自己的估計結果做出解釋，也就是考察學生用數學的方式表達自己的思維過程，充分體現了對學生數學表達能力的考察。題3第一問主要考察學生能否理解給出的規則並對相應規則進行簡單判斷，並能運用準確、簡潔的數學語言表達自己的想法。
第二問主要考查學生能否運用讀懂的規則和給定的數學資訊，尋求並理解其中的數學關係，並用直選擇了開放題的形式，讓學生用自己的語言解釋自己的結論。利用這樣連續性的問題，不僅能看到學生的思考結果，並且能很好地了解到學生的思考過程和數學的表達水平。
[題4——美國]
觀費和賴瑞在院裡搭了乙個棚子，下面是搭棚子時記錄的資訊。
棚子記錄單
——尺寸：10英呎×12英呎×10 英呎
——有窗戶
——地板是水泥的
——顏色：綠和紅
——房子面向西邊
——隔板的大小是4英呎×8英呎
——院子的大小是40英呎×75英呎
列出兩條要計算出需要買多少塊隔板不需要的資訊。
列出兩條要計算出需要買多少塊隔板遺漏的資訊。
【啟示四：關注資訊提取】
在飛速發展的資訊時代，越來越需要公民有較強的對資訊的收集、整理、分析、提取等能力。本題很好地考察了學生從現實背景中提取所需資訊的能力。題4要在題目中給出的若干資訊中篩選出與計算出搭棚子需要買多少塊隔板無關的多餘資訊，同時要根據問題確定還要補充哪些資訊。
這樣的方式，可以很好的提高學生主動提取資訊和解決實際問題的能力。我們知道，現實生活中的問題，總是蘊含著大量的資訊，又必須的，也有多餘的，這些資訊不會現成地擺在那裡等我們去用。在評價教學中可以通過此類題目，培養學生要解決在現實生活中遇到的數學問題，就需要自己主動去尋求解決問題所需要的條件，以提高對資訊的收集、整理、分析、提取等能力。
數學素養的教學反思
關於小學數學素養 的教學反思 靜樂縣愛樂希望小學侯玲玲 知識是一種沉澱 積累的過程，人的修養也是一行為品德的沉澱。數學素養也如此，為什麼數學家會對同乙個數學問題總有他獨特的見解，這和他的思維方式 平時的積累是分不開的。本文旨在從如何培養小學生的數學素養來進行論述，以期提高為小學生數學教育提供借鑑。小...
數學素養高中數學核心素養
高中數學核心素養 高中數學核心素養是具有數學基本特徵的 適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質，是數學課程目標的集中體現。它是在數學學習的過程中逐步形成的。數學核心素養包括 數學抽象，邏輯推理，數學建模，數 算，直觀想象，資料分析。這些數學核心素養既有獨立性，又相互交融，形成乙個有機...
正確運用評價手段提高學生數學素養 1
關鍵詞 自主學習個性發展全面發展 數學課程標準 指出 數學 評價的目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學 對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程 要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心 ...