「注重數學本質，提高數學素養」之我見
通過這次專題學習，我比較感興趣的一點是——注重數學本質，提高數學素養，下面就談一談我個人對數學本質和培養學生數學素養的理解。
一、對數學的本質的理論分析
數學作為對客觀事物的一種認識，與其他科學認識一樣，其認識的發生和發展過程遵循實踐——認識——再實踐的認識路線，具有一般性和特殊性。數學認識的一般性表明，數學的感性認識表現為數學知識的經驗性質；數學認識的特殊性表明，數學的理性認識表現為數學知識的演繹性質。因此，認識論中關於感性認識與理性認識的關係在數學認識論中表現為數學的經驗性與演繹性的關係。
所以，認識數學的本質在於認識數學的經驗性與演繹性的辯證關係。
經驗知識是有關數學模型及其解決方法的知識。數學家利用數學和自然科學的知識，從現實問題中提煉或抽象出數學問題（數學模型），然後求模型的數學解（求模型解），並返回實踐中去解決現實問題。這一過程似乎是數學知識的簡單應用，但事實並非如此。
因為數學模型是主觀對客觀的反映，而人的認識並非一次完成，特別是遇到複雜的問題時，需要修正已有的數學模型及其求解的方法和理論，並經多次反覆試驗，才能解決現實問題。況且社會實踐的發展，使得舊的方法和知識在解決新問題時顯得繁瑣，甚至無能為力，從而迫使數學家發明或創造新的方法、思想和原理，並在實踐中得到反覆檢驗，產生新的數學分支學科。這時的數學知識是在解決實踐提出的數學問題中產生的，屬於經驗知識，具有經驗的性質。
由於數學經驗知識具有零散性和不嚴密性，有待於上公升或轉化為系統的理論知識，所以，數學的經驗性變向演繹性轉化。由此可見，數學的認識過程是：在解決現實問題的實踐基礎上獲得數學的經驗知識；然後上公升為演繹性的理論知識（公理系統和形式系統）；再返回到實踐中，通過解決現實問題而證實自身的真理性，完善或發展新的數學知識。
二、對數學本質的個人理解：數學是一門演算的科學
首先，從數學發展的巨集觀來看。數學史告訴我們，數學起源於「算」，即起源於物體個數、田畝面積、物體長度等的計算。要計算就要有計算方法，當各種計算方法積累到一定數量的時候，數學家就進行分類，概括出適用於某類問題的計算公式、法則、原理，統稱為演算法。
所以數學的童年時期叫做算術，它表現為一種經驗知識。當歐幾里得建立數學史上第乙個公理系統時，才出現「演繹法」。此後，「演」與「算」便構成了數學發展中的一對基本矛盾，推動著數學的發展。
其次，從數學研究的微觀來看。「演」中有「算」，這充分表明了「證明」中包含著「計算」，包含著「算」向「演」轉化。「算」中有「演」，這充分表現在算術和代數中。
算術和代數表現為「算」，但是，算術和代數的「算」，並不是自由地計算，而是要遵循基本的四則運算及其規律，即計算要按照一定的計算規則，就像證明要遵守推理規則一樣。所以「算」中包含著「演」，包含著「演」向「算」的轉化。「演」與「算」的這種對立統一更充分地體現在計算機的數值計算和定理證明中。
這種「算」與「演」的對立統一關係，從乙個側面反映了數學的經驗性與演繹性的辯證關係，反映了數學性質的辯證性。
綜上所述，既然「演算」概括了數學研究的特點，反映了數學的經驗性與演繹性及其辯證關係，我們就有理由把它作為對數學本（性）質的概括，說「數學是一門演算的科學」。
三、明確數學本質後對學生數學素養的培養
1. 小學生應具備哪些數學素養？
要明確這個問題首先應該弄明白何謂數學素養？數學素養是學生以先天遺傳因素為基體，在從事數學學習與應用活動的過程中，通過主體自身的不斷認識和實踐的影響下，使數學文化知識和數學能力在主體發展中內化，逐漸形成和發展起來的「數學化」思維意識與「數學化」地觀察世界、處理和解決問題的能力。
由此可見，數學素養是一種綜合素質。我認為它應該包括知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四個方面。
知識與技能
經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題。
經歷**物體與圖形的形狀、大小、位置關係和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題。
經歷提出問題、收集和處理資料、做出決策和**的過程，掌握統計與概率的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題。
數學思考
經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。
豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。
經歷運用資料描述資訊、作出推斷的過程，發展統計觀念。
經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
解決問題
初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，並能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。
形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。
學會與人合作，並能與他人交流思維的過程和結果。
初步形成評價與反思的意識。
情感與態度
能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知慾。
在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛鍊克服困難的意志，建立自信心。
初步認識數學與人類生活的密切聯絡及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。
2.作為一名數學教師怎樣才能促進小學生的數學素養的形成。
要培養學生的數學素養首先教師必須提高自身的數學素養。數學課程標準指出數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的一種組成部分。課程標準在知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度方面都對數學的作用與目標提出了更高的要求。
我認為作為一名數學教師必須具備有以下幾點：
一、紮實的數學專業基本功。
新課改理念下的數學課堂有了很大的變化，課堂開放了，數學課堂變成了生成的課堂，正因如此，現在的教學對教師的要求也提高了。由於教師本體性知識的缺失導致了學生學習困惑的現象還比較普遍存在。學生的生成成為了教師非常頭痛的問題，要在課堂上游刃有餘的引領學生，讓課上得厚實，必須具有較高的數學專業素養，不僅了解教材上的知識還要了解數學史、數學應用、與本知識相關的高等數學知識等，這是成為一名優秀數學教師必備的條件。
二、遵循兒童心理發展的規律。
我們要上好課就必須了解孩子，遵循孩子心理發展的規律。有時，學生的學習困難是我們教學內容的設定不適合孩子的發展情況所導致的。專家研究，對同乙個問題，不同年齡的孩子反應是不一樣的。
有些知識是可以不教而隨著學生的成長自然就可以習得的，而有些知識在孩子的某個年齡段上是教也學不會的。因此，我們要遵循學生心理發展的規律，在學生思維特點比較直觀的時候不要講太抽象的數學。比如，數學思想方法的滲透在小學階段要注意結合學生的年齡特點，結合數學知識和**過程形象的給予解釋，讓孩子有所感悟即可。
只要我們在設計教學時能時刻注意從學生的角度思考問題，就可以真正做到讓學生成為學習的主人。
三、對教材編寫意圖的理解。
教材是教學的重要資源，對其的掌握程度將決定教學目標的達成程度。青島版教材具有由「情境串」引出」問題串「等幾大特點，教材的編者在編寫過程中，以《課標》為依據，致力於改變學生的學習方式，培養學生的創新意識、實踐能力等，可以有利地促進學生數學素養的形成。因此教材的編寫意圖能不能落實到教學實踐中是培養學生的數學素養的關鍵，我們要努力提高對編寫的意圖的領會。
只有在理解教材的基礎上才能用好教材，發揮它的作用。
四、構建**式教學模式。
學生的數學素養是在學習過程中形成的，是通過系統的數學教學來啟發和培養的，在數學課堂教學中，嘗試應用**性教學方法，能有效地培養學生的創新精神和實踐能力，鍛鍊學生的推理能力，形成良好的心理品質，從而有效地提高學生的數學素質。因此，我們一定要讓學生親身經歷過程，由提出問題到分析、思考問題、反思問題，要讓孩子掌握其中的方法最好的辦法就是嘗試。
五、掌握基本教學思想和方法。
思想是數學的靈魂，作為教師應掌握基本的數學思想方法。比如：模型思想、最優化思想、化歸思想、分析與綜合等重要的數學思想方法。
而且要能從教材及其他教育資源中挖掘出這些思想，及時適當地滲透在教育教學行為中，使學生自然地體會到數學思想，感受數學的魅力。
六、善於積累，善於研究。
教師在教育教學過程中，要善於積累，善於研究。我們可以把學生的不同方法、特別的發言、學生的感受以及自己的教學經歷、心理歷程等及時的記錄下來進行研究，不斷反思，這樣會促使我們在研究中不斷地成長。相信教師的成長將有利於學生數學的形成。
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