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1、如下圖，已知二次函式圖象的頂點座標為c(1,0)，直線與該二次函式的圖象交於a、b兩點，其中a點的座標為(3,4)，b點在軸上.
（1）求的值及這個二次函式的關係式；
（2）p為線段ab上的乙個動點（點p與a、b不重合），過p作軸的垂線與這個二次函式的圖象交於點e點，設線段pe的長為，點p的橫座標為，求與之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；
（3）d為直線ab與這個二次函式圖象對稱軸的交點，**段ab上是否存在一點p，使得四邊形dcep是平行四邊形？若存在，請求出此時p點的座標；若不存在，請說明理由.
2、如圖，在平面直角座標系中，座標原點為o，a點座標為（4，0），b點座標為（－1，0），以ab的中點p為圓心，ab為直徑作⊙p與軸的正半軸交於點c。
（1）求經過a、b、c三點的拋物線對應的函式表示式。
（2）設m為（1）中拋物線的頂點，求直線mc對應的函式表示式。
（3）試說明直線mc與⊙p的位置關係，並證明你的結論。
3、已知；函式是關於的二次函式，求：
(1)滿足條件m的值。
(2)m為何值時，拋物線有最底點?求出這個最底點的座標，這時為何值時y隨的增大而增大?
(3)m為何值時，拋物線有最大值?最大值是多少?這時為何值時，y隨的增大而減小．
4、如圖所示，在梯形abcd中，已知ab∥cd， ad⊥db，ad=dc=cb，ab=4．以ab所在直線為軸，過d且垂直於ab的直線為軸建立平面直角座標系．
（1）求∠dab的度數及a、d、c三點的座標；
（2）求過a、d、c三點的拋物線的解析式及其對稱軸l．
（3）若p是拋物線的對稱軸l上的點，那麼使pdb為等腰三角形的點p有幾個?（不必求點p的座標，只需說明理由）
5、如圖，在平面直角座標系中，拋物線經過a（0，－4）、b（，0）、 c（，0）三點，且=5．
（1）求、的值；
（2）在拋物線上求一點d，使得四邊形bdce是以bc為對角線的菱形；
（3）在拋物線上是否存在一點p，使得四邊形bpoh是以ob為對角線的菱形？若存在，求出點p的座標，並判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由．
6、已知：如圖，拋物線與軸交於點，點，與直線相交於點點，直線與軸交於點．
（1）寫出直線的解析式．
（2）求的面積．
（3）若點**段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設運動時間為秒，請寫出的面積與的函式關係式，並求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？
7、王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中（m）是球的飛行高度，（m）是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m．
（1）請寫出拋物線的開口方向、頂點座標、對稱軸．
（2）請求出球飛行的最大水平距離．
（3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．
8、已知二次函式中，函式與自變數的部分對應值如下表：
（1）求該二次函式的關係式；
（2）當為何值時，有最小值，最小值是多少？
（3）若，兩點都在該函式的圖象上，試比較與的大小．
9、一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，請結合圖象，解答以下問題：
（1）求該拋物線對應的二次函式解析式。
（2）該公司在經營此款電腦過程中，第幾月的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）若照此經營下去，請你結合所學的知識，對公司在此款電腦的經營狀況（是否虧損？何時虧損？）作**分析。
10、我們把乙個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為「蛋圓」，如果一條直線與「蛋圓」只有乙個交點，那麼這條直線叫做「蛋圓」的切線．
如圖，點a、b、c、d分別是「蛋圓」與座標軸的交點，已知點d的座標為(0，-3)，ab為半圓的直徑，半圓圓心m的座標為(1,0)，半圓半徑為2．
(1) 請你求出「蛋圓」拋物線部分的解析式，並寫出自變數的取值範圍；
(2)你能求出經過點c的「蛋圓」切線的解析式嗎？試試看；
(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經過點d的「蛋圓」切線的解析式．
11、如圖，二次函式y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與座標軸交於點a、b、c且oa＝1，ob＝oc＝3 ．
（1）求此二次函式的解析式．
（2）寫出頂點座標和對稱軸方程．
（3）點m、n在y＝ax2＋bx＋c的影象上(點n在點m的右邊)，且mn∥ x軸，求以mn為直徑且與x軸相切的圓的半徑．
12、如圖，在平面直角座標系中，圓m經過原點o，且與軸、軸分別相交於
兩點．（1）求出直線ab的函式解析式；
（2）若有一拋物線的對稱軸平行於軸且經過點m，頂點c在⊙m上，開口向下，且經過點b，求此拋物線的函式解析式；
（3）設（2）中的拋物線交軸於d、e兩點，在拋物線上是否存在點p，使得？若存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由．
13、如圖，已知拋物線與軸交於點，，與軸交於點．
（1）求拋物線的解析式及其頂點的座標；
（2）設直線交軸於點．**段的垂直平分線上是否存在點，使得點到直線的距離等於點到原點的距離？如果存在，求出點的座標；如果不存在，請說明理由；
（3）過點作軸的垂線，交直線於點，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點．試**：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？
14、如圖，在平面直角座標系中，二次函式的圖象的頂點為d點，與y軸交於c點，與x軸交於a、b兩點， a點在原點的左側，b點的座標為（3，0），ob＝oc ，tan∠aco＝．
（1）求這個二次函式的表示式．
（2）經過c、d兩點的直線，與x軸交於點e，在該拋物線上是否存在這樣的點f，使以點a、c、e、f為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點f的座標；若不存在，請說明理由．
（3）若平行於x軸的直線與該拋物線交於m、n兩點，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
（4）如圖，若點g（2，y）是該拋物線上一點，點p是直線ag下方的拋物線上一動點，當點p運動到什麼位置時，△apg的面積最大？求出此時p點的座標和△apg的最大面積.
15、已知，在rt△oab中，∠oab＝90°，∠boa＝30°，ab＝2。若以o為座標原點，oa所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角座標系，點b在第一象限內。將rt△oab沿ob摺疊後，點a落在第一象限內的點c處。
（1）求點c的座標；
（2）若拋物線（≠0）經過c、a兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與ob交於點d，點p為線段db上一點，過p作軸的平行線，交拋物線於點m。問：是否存在這樣的點p，使得四邊形cdpm為等腰梯形？
若存在，請求出此時點p的座標；若不存在，請說明理由。
注：拋物線（≠0）的頂點座標為，對稱軸公式為
16、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c，其中點b在x軸的正半軸上，點c在y軸的正半軸上，線段ob、oc的長（ob（1）求a、b、c三點的座標；
（2）求此拋物線的表示式；
（3）連線ac、bc，若點e是線段ab上的乙個動點（與點a、點b不重合），過點e作ef∥ac交bc於點f，連線ce，設ae的長為m，△cef的面積為s，求s與m之間的函式關係式，並寫出自變數m的取值範圍；
（4）在（3）的基礎上試說明s是否存在最大值，若存在，請求出s的最大值，並求出此時點e的座標，判斷此時△bce的形狀；若不存在，請說明理由。
17、已知拋物線y=ax+bx+c與y軸交於a(0,3)，與x軸分別交於b(1,0)、c(5, 0)兩點．
(1)求此拋物線的解析式；
(2)若乙個動點p自oa的中點m出發先到達x軸上的某點(設為點e)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點f)，最後運動到點a，求使點p運動的總路徑最短的點e、點f的座標，並求出這個最短總路徑的長．
18、已知點a（a，）、b（2a，y）、c（3a，y）都在拋物線上.
（1）求拋物線與x軸的交點座標；
（2）當a=1時，求△abc的面積；
（3）是否存在含有、y、y，且與a無關的等式？如果存在，試給出乙個，並加以證明；如果不存在，說明理由.
19、某賓館有客房間，當每間客房的定價為每天元時，客房會全部住滿．當每間客房每天的定價每漲元時，就會有間客房空閒．如果旅客居住客房，賓館需對每間客房每天支出元的各種費用．
(1)請寫出該賓館每天的利潤（元）與每間客房漲價（元）之間的函式關係式；
(2)設某天的利潤為元，元的利潤是否為該天的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，並指出此時客房定價應為多少元？
(3)請回答客房定價在什麼範圍內賓館就可獲得利潤？
20、如下圖，拋物線與x軸交a、b兩點（a點在b點左側），直線與拋物線交於a、c兩點，其中c點的橫座標為2。
（1）求a、b 兩點的座標及直線ac的函式表示式；
（2）p是線段ac上的乙個動點，過p點作y軸的平行線交拋物線於e點，求線段pe長度的最大值；
參***
一、計算題
1、解：(1) ∵ 點a(3,4)在直線y=x+m上，
∴ 4=3+m.
∴ m=1.
設所求二次函式的關係式為y=a(x-1)2.
∵ 點a(3,4)在二次函式y=a(x-1)2的圖象上，
∴ 4=a(3-1)2,
∴ a=1.
∴ 所求二次函式的關係式為y=(x-1)2.
即y=x2-2x+1.
(2) 設p、e兩點的縱座標分別為yp和ye .
∴ pe=h=yp-ye
=(x+1)-(x2-2x+1)
二次根式計算題
1.2.3 45.6.7.8 9.三.解答題 1 化簡並求值 其中，2.已知，求的值 3.若a b 求a2b ab2的值.分式，其中。其中 23 其中 24 其中 五 解下列分式方程 每小題7分，共14分 2526 12 1 34 六 應用題 8分 某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市後...
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物質的密度 1 定義 某種物質組成物體的質量與它的體積之比叫做這種物質的密度。符號 公式 m v。密度在數值上等於物體單位體積的質量。單位 國際單位 千克每立方公尺 kg m3，kg m 3 常用單位 克每立方厘公尺 g cm3，g cm 3 單位換算 1 g cm 3 1.0 10kg m3 總結...
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