一、選擇題（每題3分，共24分）：
1．下列事件是必然事件的是
a．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為6 b．拋一枚硬幣，正面朝上
c．3個人分成兩組，一定有2個人分在一組 d．開啟電視，正在**動畫片
2．下列事件中，屬於不可能事件的是
a．某個數的絕對值小於0 b．某個數的相反數等於它本身
c．某兩個數的和小於0d．某兩個負數的積大於0
3．下列說法錯誤的是
a．必然發生的事件發生的概率為1 b．不可能發生的事件發生的概率為0
c．不確定事件發生的概率為0 d．隨機事件發生的概率介於0和1之間
4．下列說法不正確的是
a．某種彩票中獎的概率是，買1000張該種彩票一定會中獎
b．了解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調查
c．若甲組資料的標準差s甲=0．31，乙組資料的標準差s乙=0．25，則乙組資料比甲組穩定
d．在乙個裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
5．小明的講義夾裡放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數學2頁、英語6頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數學試卷的概率為
abcd．
6．在6張完全相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，是中心對稱圖形的概率是
abcd．
7．來自中、日、美的三名**家準備在同一節目中依次演奏本國的民族**，若他們出場先後的機會是均等的，則按「美—日—中」順序演奏的概率是
abc． d．
8．自然數n使得三個數加法運算「n＋(n＋1)＋(n＋2)」產生進製現象，則稱n為「連加進制數」．例如：2不是「連加進制數」，因為2＋3＋4＝9不產生進製現象；4是「連加進制數」，因為4＋5＋6＝15產生進製現象；51是「連加進制數」，因為51＋52＋53＝156產生進製現象．如果從0，1，2，…，99這100個自然數中取乙個數，那麼取到「連加進制數」的概率是
a．0．88 b．0．89 c．0．90 d．0．91
二、填空（每題3分，共24分）：
9．袋子中裝有3個紅球和5個白球，這些球除顏色外均相同．在看不到球的條件下，隨機從袋中摸出乙個球，則摸出白球的概率是
10．某電視台在2023年春季舉辦的青年歌手大獎賽活動中,得獎選手由觀眾發簡訊投票產生,並對發簡訊者進行**活動．一萬條簡訊為乙個開獎組,設一等獎1名,二等獎3名, 三等獎6名．王小林同學發了一條簡訊,那麼他獲獎的概率是 ．
11．乙個材質均勻的正方體的六個面上分別標有字母a、b、c，其展開圖如圖所示隨機拋擲此正方體，a面朝上的概率是
12．小明要給剛結識的朋友小林打**，他只記住了**號碼的前5位的順序，後3位是3，6，8三個數字的某一種排列順序，但具體順序忘記了，那麼小明第一次就撥通**的概率是 ．
13．根據第六屆世界合唱比賽的活動細則,每個參賽的合唱團在比賽時須演唱4首歌曲．愛樂合唱團已確定了2首歌曲,還需在a,b兩首歌曲中確定一首,在c,d兩首歌曲中確定另一首,則同時確定a,c為參賽歌曲的概率是
14．有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數字1、2、3，從這三張卡片中隨機同時抽取兩張，用抽出的卡片上的數字組成兩位數，這個兩位數是偶數的概率是 ．
15．乙個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數的前提下，為估計口袋中黃球的個數，小明採用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重複上述過程20次，得到紅球數與10的比值的平均數為0．4．根據上述資料，估計口袋中大約有個黃球．
16．在乙個不透明的盒子裡裝有5個分別寫有數字－2，－1，0，1，2的小球，它們除數字不同外其餘全部相同． 現從盒子裡隨機取出乙個小球，將該小球上的數字作為點p的橫座標，將該數的平方作為點p的縱座標，則點p落在拋物線y＝－x2＋2x＋5與x軸所圍成的區域內（不含邊界）的概率是
三、解答題：
17．有3個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，放在乙個口袋中，隨機地摸出乙個小球不放回，再隨機地摸出乙個小球．
（ⅰ）採用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現的所有可能結果；
（ⅱ）求摸出的兩個球號碼之和等於5的概率．（9分）
18．設，其中可取、2，可取、、3．
(1)求出的所有等可能結果(用樹狀圖或列表法求解)；(2)試求是正值的概率（9分）
19．從車站到書城有a1、a2、a3、a4四條路線可走，從書城到廣場有b1、b2、b3三條路線可走，現讓你隨機選擇一條從車站出發經過書城到達廣場的行走路線．
（1） 畫樹狀圖分析你所有可能選擇的路線．
（2） 你恰好選到經過路線b1的概率是多少？（9分）
20．有三張背面完全相同的卡片，它們的正面分別寫上、、，把它們的背面朝上洗勻後；小麗先從中抽取一張，然後小明從餘下的卡片中再抽取一張．
（1）直接寫出小麗取出的卡片恰好是的概率；
（2）小剛為他們設計了乙個遊戲規則：若兩人抽取卡片上的數字之積是有理數，則小麗獲勝；否則小明獲勝．你認為這個遊戲規則公平嗎？若不公平，則對誰有利？
請用畫樹狀圖或列表法進行分析說明． （9分）
21．如圖所示的轉盤，分成三個相同的扇形，指標位置固定轉動轉盤後任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指標所指的位置，並相應得到乙個數（指標指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．
（1） 求事件「轉動一次，得到的數恰好是0」發生的概率；
（2） 寫出此情景下乙個不可能發生的事件．
（3） 用樹狀圖或列表法，求事件「轉動兩次，第一次得到的數與第二次得到的數絕對值相等」發生的概率． （10分）
22．兒童節期間，某公園遊戲場舉行一場活動．有一種遊戲規則是：在乙個裝有8個紅球和若干白球(每個球除顏色外，其他都相同)的袋中，隨機摸乙個球，摸到乙個紅球就得到乙個世博會吉祥物海寶玩具．已知參加這種遊戲的兒童有40000人，公園遊戲場發放海寶玩具8000個．
（1）求參加此次活動得到海寶玩具的頻率？(2)請你估計袋中白球的數量．（9分）
23．有三張卡片（形狀、大小、質地都相同），正面分別寫上整式x+1，x，3．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取另一張．第一次抽取的卡片上的整式作為分子，第二次抽取的卡片上的整式作為分母．
（1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結果（用樹狀圖或列表法求解）；
（2）試求抽取的兩張卡片結果能組成分式的概率．（9分）
24．「五·一」期間，某書城為了吸引讀者，設立了乙個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成12份），並規定：讀者每購買100元的書，就可獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止後，指標正好對準紅色、黃色、綠色區域，那麼讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券，憑購書券可以在書城繼續購書．如果讀者不願意轉轉盤，那麼可以直接獲得10元的購書券．
（1）寫出轉動一次轉盤獲得45元購書券的概率；
（2）轉轉盤和直接獲得購書券，你認為哪種方式對讀者更合算？請說明理由．（9分）
25．市種子培育基地用、、三種型號的甜玉公尺種子共1500粒進行發芽試驗，從中選出發芽率高的種子進行推廣，通過試驗知道，型號種子的發芽率為．根據試驗資料繪製了下面兩個不完整的統計圖（圖1、圖2）：
（1）型號種子的發芽數是_________粒；
（2）通過計算說明，應選哪種型號的種子進行推廣？（精確到）
（3）如果將所有已發芽的種子放到一起，從中隨機取出一粒，求取到型號發芽種子的概率．（9分）
26．如圖1，拋物線與x軸交於a、c兩點，與y軸交於b點，與直線交於a、d兩點．⑴直接寫出a、c兩點座標和直線ad的解析式；⑵如圖2，質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數字－1、1、3、4．隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數字m記做p點的橫座標，第二次著地一面的數字n記做p點的縱座標．則點落在圖1中拋物線與直線圍成區域內（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？（10分）
27．「端午」節前，第一次爸爸去超市購買了大小、質量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時隨機取出火腿粽子的概率為；媽媽發現小亮喜歡吃的火腿粽子偏少，第二次媽媽又去買了同樣的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，這時隨機取出火腿粽子的概率為．（1）請計算出第一次爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若媽媽從盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爺爺和奶奶後，再讓小亮從盒中不放回地任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（10分）
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1 為了將放置在水平地面上 重g 100 n的重物提公升到高處。小明同學設計了圖24 甲 所示的滑輪組裝置。當小明用圖24 乙 所示隨時間變化的豎直向下拉力f拉繩時，重物的速度 和上公升的高度h隨時間t變化的關係影象分別如圖24 丙 和 丁 所示。若重物與地面的接觸而積s 5x10 2m2，不計摩擦...
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