2023年中考數學訓練之四邊形
23、（本小題滿分10分）
觀察控究，完成證明和填空．
如圖，四邊形abcd中，點e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da的中點，順次連線e、f、g、h，得到的四邊形efgh叫中點四邊形．
（1）求證：四邊形efgh是平行四邊形；
（2）如圖，當四邊形abcd變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你**並填空：
當四邊形abcd變成平行四邊形時，它的中點四邊形是
當四邊形abcd變成矩形時，它的中點四邊形是
當四邊形abcd變成菱形時，它的中點四邊形是
當四邊形abcd變成正方形時，它的中點四邊形是
（3）根據以上觀察**，請你總結中點四邊形的形狀由原四邊形的什麼決定的？
22.（滿分10分）將軍家具市場現有大批如圖所示的邊角餘料
(單位：cm)城西中學數學興趣小組決定將其加工成等腰三角形，
且方案如下：
（1）三角形中至少有一邊長為10 cm；
（2）三角形中至少有一邊上的高為8 cm請在備用圖上畫出出分割線，並求出相應圖形面積
22. 如圖,ad∥bc,∠a=,e是ab上一點，ad=be,f是cd中點.
(1)rt△ade與rt△bec全等嗎?如果是請說明理由;若不全等請新增乙個合適條件使其全等並說明理由.
(2) 若rt△ade與rt△bec全等,說明△ced是直角三角形.
20.乙個幾何體的三檢視如圖所示，它的俯檢視為菱形．請寫出該幾何體的形狀，並根據圖中所給的資料求出它的表面積和體積．
23．如圖①，將一張直角三角形紙片摺疊，使點與點重合，這時為摺痕，為等腰三角形；再繼續將紙片沿的對稱軸摺疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中乙個是原直角三角形的內接矩形，另乙個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為「疊加矩形」
圖圖圖③
（1）如圖②，正方形網格中的能摺疊成「疊加矩形」嗎？如果能，請在圖②中畫出摺痕；
（2）如圖③，在正方形網格中，以給定的為一邊，畫出乙個斜三角形，使其頂點在格點上，且折成的「疊加矩形」為正方形；
（3）若乙個三角形所摺成的「疊加矩形」為正方形，那麼它必須滿足的條件是什麼？
22．已知：如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，de⊥ac於點f，交bc於點g，交ab的延長線於點e，且．
（1）求證：cf=be；
（2）若，求ab的長．
20.用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片abcd沿著直線cm剪成兩部分,其中m為ad的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的rt△bce就是拼成的乙個圖形.
用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的rt△bce外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試
把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內.
20、如圖所示，有一塊梯形形狀的土地，現要平均分給兩個農戶種植（即將梯形面積等分），試設計兩種方案（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出做法），並簡要說明理由。 （本題原創）
第19題
18. 如圖，直線a、b相交與點a，c、e分別是直線b、a上兩點且bc⊥a ，de⊥b，點m、n是中點。【原創】
求證（1）dm=bm
(2) mn⊥bd
19．如圖，在△abc中，d是bc邊上一點，e是ac邊上一點，且滿足ad=ab，∠ade=∠c
（1）求證：∠aed=∠adc，∠dec=∠b；
（2）求證：ab2=ae·ac
20．（本題8分）如圖所示,梯形abcd中,ad∥bc,∠a=90°,ab=7,ad=2,bc=3,試在腰ab上確定點p的位置,使得以p,a,d為頂點的三角形與以p,b,c為頂點的三角形相似.
22. 如圖，m為線段ab的中點，ae與bd交於點c，∠dme＝∠a＝∠b＝α，且dm交
ac於f，me交bc於g．
（1）寫出圖中三對相似三角形，並證明其中的一對；
（2）鏈結fg，如果α＝45°，ab＝，af＝3，求fg的長．
22、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△abc和△def的頂點都在方格紙的格點上．
(1) 判斷△abc和△def是否相似，並說明理由；
(2) p1，p2，p3，p4，p5，d，f是△def邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與△abc相似
(要求寫出3個符合條件的三角形，並在圖中22、
20.（8分）如圖20，在平行四邊形中，平分交於點，平分交於點.
求證：（1）；
（2）若，則判斷四邊形是什麼特殊四邊形，請證明你的結論.
21. 問題背景：在中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立乙個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示．這樣不需求的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將的面積直接填寫在橫線上
（2）我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若三邊的長分別為、、（），請利用圖的正方形網格（每個小正方形的邊長為）畫出相應的，並求出它的面積．
探索創新：
（3）若三邊的長分別為、、（，且），試運用構圖法求出這三角形的面積．
18、圖（a）、圖（b）是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請在圖（a）、圖（b）中，分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合．
21、已知△abc，∠acb=90，ac=bc，點e、f在ab上，∠ecf=45，設△abc的面積為s，
說明af·be=2s的理由。
18．（本題滿分6分）如圖，在△abc中，d是bc邊上的點（不與b，c重合），f，e分別是ad及其延長線上的點，cf∥be． 請你新增乙個條件，使△bde≌△cdf（不再新增其它線段，不再標註或使用其他字母），並給出證明．【根據習題改編】
（1）你新增的條件是： ；
（2）證明：
22.如圖，點p是菱形abcd的對角線bd上一點，鏈結cp並延長，交ad於e，交
ba的延長線於點f．試問：
(1) 圖中△apd與哪個三角形全等？並說明理由．
(2) 猜想：線段pc、pe、pf之間存在什麼關係？並說明理由．
20. 如圖，將矩形沿對角線剪開，再把沿方向平移得到．
（1）證明；（2）若，
試問當點**段上的什麼位置時，四邊形是菱形，並請說明理由．
18. 如圖所示，在的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形，如圖①中的三角形是格點三角形．
（1）請你在圖①中畫一條直線將格點三角形分割成兩部分，將這兩部分重新拼成兩個不同的格點四邊形，並將這兩個格點四邊形分別畫在圖②，圖③中；
（2）直接寫出這兩個格點四邊形的周長．（改編）
22、兩個全等的和如圖放置，點在同一條直線上．
操作：在圖中，用尺規作的平分線，過點作，垂足為，鏈結．
**：線段的關係，並證明你的結論。
23. （本小題滿分10分）如圖，梯形abcd中，ad∥bc，bc=2ad，f、g分別為邊bc、cd的中點，連線af，fg，過d作de∥gf交af於點e。
（1）證明△aed≌△cgf
（2）若梯形abcd為直角梯形，判斷四邊形defg是什麼特殊四邊形？並證明你的結論。
22、如圖，已知等邊三角形△aec，以ac為對角線做正方形abcd（點b在△aec內，點d在△aec外）。鏈結eb，過e作ef⊥ ab，交ab的延長線為f。
（1）猜測直線be和直線ac的位置關係，並證明你的猜想。
（2）證明：△bef∽△abc，並求出相似比。
19. 如圖，在4×3的網格上，由個數相同的白色方塊與黑色方塊組
成一幅圖案，請仿照此圖案，在下列網格中分別設計出符合要求的圖
案（注：①不得與原圖案相同；②黑、白方塊的個數要相同）。
22．如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ad＝2，bc＝4，點m是ad的中點，△mbc是等邊三角形．動點p、q分別**段bc和mc上運動（不與端點重合），且∠mpq＝60°保持不變．以下四個結論：①梯形abcd是等腰梯形；②△bmp∽△cpq；③△mpq是等邊三角形；④）設pc＝，mq＝，則關於的函式解析式是二次函式.
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1.1 如圖1所示，在四邊形中，與相交於點，分別是的中點，聯結，分別交 於點，試判斷的形狀，並加以證明 2 如圖2，在四邊形中，若，分別是的中點，聯結fe並延長，分別與的延長線交於點，請在圖2中畫圖並觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結論 3 如圖3，在中，點在上，分別是的中點，聯結並延長，...