江西趙萬來李揚
全等三角形是初中幾何的重要內容之一，全等三角形的學習是幾何入門最關鍵的一步，這部分內容學習的好壞直接影響著今後的學習．而一些初學的同學，雖然學習了幾種判定三角形全等的公理和推論，但往往仍不知如何根據已知條件證明兩個三角形全等．在學習時可以抓住以下幾種證明三角形全等的常見思路，進行分析．
一、已知一邊與其一鄰角對應相等
1．證已知角的另一邊對應相等，再用sas證全等．
例1 已知：如圖1，點e、f在bc上，be=cf，ab=dc，∠b=∠c .求證：af=de．
證明 ∵be=cf(已知)，∴be+ ef=cf+ef，即 bf=ce．
在△abf和△dce中，
∴ △abf≌△dce(sas)．
∴ af=de(全等三角形對應邊相等)．
2．證已知邊的另一鄰角對應相等，再用asa證全等．
例2 已知：如圖2，d是△abc的邊ab上一點，df交ac於點e，de=fe，fc∥ab．求證：ae=ce．
證明∵ fc∥ab(已知)，∴∠ade=∠cfe(兩直線平行，內錯角相等)．
在△ade和△cfe中，
∴ △ade≌△cfe(asa).
∴ ae=ce(全等三角形對應邊相等)
3．證已知邊的對角對應相等，再用aas證全等．
例3 (同例2).
證明 ∵ fc∥ab(已知)，
∴ ∠a=∠ecf(兩直線平行，內錯角相等).
在△ade和△cfe中，
∴ △ade≌△cfe(aas).
∴ ae=ce(全等三角形對應邊相等)．
二、已知兩邊對應相等
1．證兩已知邊的夾角對應相等，再用sas證全等．
例4 已知：如圖3，ad=ae，點d、e在bc上，bd=ce，∠1=∠2．求證： △abd≌△ace.
證明 ∵∠1=∠2(已知)，
∠adb=180°-∠1，
∠aec=180°-∠2(鄰補角定義)，
∴∠adb = ∠aec，
在△abd和△ace中，
∴ △abd≌△ace(sas).
2．證第三邊對應相等，再用sss證全等．
例5 已知：如圖4，點a、c、b、d在同一直線上，ac=bd，am=cn， bm=dn．求證： am∥cn，bm∥dn．
證明 ∵ ac=bd(已知) ∴ac+bc=bd+bc，
即 ab=cd.
在△abm和△cdn中，
∴ △abm≌△cdn(sss)
∴ ∠a=∠ncd，∠abm=∠d(全等三角應角相等)，
∴ am∥cn，bm∥dn(同位角相等，兩直行)．
三、已知兩角對應相等
1．證兩已知角的夾邊對應相等，再用asa證全等．
例6 已知：如圖5，點b、f、c、e在同一條直線上，fb=ce，∠b=∠e，∠acb=∠dfe.求證： ab=de， ac=df.
證明 ∵ fb=ce(已知)
∴ fb+fc=ce+fc， 即 bc=ef，
∴ △abc≌△def(asa).
∴ ab=de，ac=df(全等三角形對應邊相等)
2．證一已知角的對邊對應相等，再用aas證全等．
例7 已知：如圖6，ab、cd交於點o，e、f為ab上兩點，oa=ob，oe=of，∠a=∠b，∠ace=∠bdf. 求證：△ace≌△bdf.
證明 ∵oa=ob，oe=of已知)，∴oa-oe=ob-of，即 ae=bf，
在△ace和△bdf中，
∴ △ace≌△bdf(aas).
四、已知一邊與其對角對應相等，則可證另一角對應相等，再利用aas證全等
例8 已知：如圖7，在△abc中，b、d、e、c在一條直線上，ad=ae，∠b=∠c．
求證：△abd≌△ace.
證明∵ad=ae(已知)
∴∠1=∠2(等邊對等角)，
∵ ∠adb=∠180°-∠1，
∠aec=180°-∠2(鄰補角定義)，
∴ ∠adb=∠aec，
在△abd和△ace中，
∴△abd≌△ace(aas).
證明全等三角形的常見思路
一 已知一邊與其一鄰角對應相等 1.證已知角的另一邊對應相等，再用sas證全等。例1 已知 如圖1，點e f在bc上，be cf，ab dc，b c 求證 af de.2.證已知邊的另一鄰角對應相等，再用asa證全等。例2 已知 如圖2，d是 abc的邊ab上一點，df交ac於點e，de fe，fc...
證明三角形全等的常見思路
安徽明師 全等三角形是初中幾何的重要內容之一，全等三角形的學習是幾何入門最關鍵的一步，這部分內容學習的好壞直接影響著今後的學習 而一些初學的同學，雖然學習了幾種判定三角形全等的公理和推論，但往往仍不知如何根據已知條件證明兩個三角形全等 以下幾種證明三角形全等的常見思路，供參考 一 已知一邊與其一鄰角...
證明三角形全等的常見思路
一 已知一邊與其一鄰角對應相等 1 證已知角的另一邊對應相等，再用sas證全等 例1 已知 如圖1，點e f在bc上，be cf，ab dc，b c 求證 af de 例2 已知 如圖2，d是 abc的邊ab上一點，df交ac於點e，de fe，fc ab 求證 ae ce 二 已知兩邊對應相等 1...