平涼四中數學導學案（中考第一輪複習） 編號：2016.01 編制人：劉前平
第一章數與式
第1講：實數及其運算
【知識梳理】
1.實數的有關概念
⑴數軸：規定了和的叫做數軸，數軸上所有的點與全體一一對應.
⑵相反數：只有不同，而相同的兩個數互為相反數，實數a
的相反數為若a，b互為相反數，則a+b= .
⑶倒數：乘積是的兩個數互為倒數，非零實數a的倒數為______. 若a，b互為倒數，則ab= .
⑷絕對值：數軸上，乙個數對應的點到原點的 ，叫做這個數的絕對值.
，是乙個數，即 0.
⑸平方根，算數平方根，立方根：
①任何正數a都有______個平方根,它們互為________.其中正的平方根叫做a的沒有平方根，0的平方根和算術平方根都為 .
②任何乙個實數a都有立方根，記為
2.實數的分類
①按定義分按符號分
實數實數
3.科學記數法和近似數
⑴把乙個數表示成的形式，（其中1≤|a|＜10的數， n是整數），這種記數法叫做科學記數法.
⑵一般地，乙個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.這時，從左邊第乙個不是的數起，到止，所有的數字都叫做這個數的有效數字．
4.實數的運算
⑴數的乘方其中a叫做 ，n叫做 .
⑵= ，（其中a 0 且是其中 0）
⑶實數運算先算 ，再算 ，最後算 ；如果有括號，先算裡面的，同一級運算按照從到的順序依次進行.
5.實數的大小比較
⑴數軸上兩個點表示的數， 的點表示的數總比的點表示的數大.
⑵正數 0，負數 0，正數負數；兩個負數比較大小，絕對值大的絕對值小的．
⑶實數大小比較的特殊方法
①平方法：a>b>.
②作差法：a-b>0a>b；a-b⑷n個非負數的和為0，則這n個非負數同時為0.
例如：若++=0，則
【考點**】
**一：實數的有關概念
例1：完成下列各題.
⑴的倒數是 ，相反數是
⑵若，則的值為 .
⑶如圖，數軸上a、b兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是（ ）
a．ab＞0 b．a-b＞0
c．a+b＞0 d．|a|-|b|＞0
**二：實數的分類
例2：下列各數中：-3，，0，，，0.31，，-2，2.161 161 161…，
是無理數的是
**三：科學計數法和有效數字
例3：完成下列各題
⑴用科學記數法表示：1250000.0000102
⑵近似數2.5萬精確到為，有個有效數字.
**四：實數的運算
例4：計算
⑴ 20080＋|-1|-cos30°＋ ()3 ⑵.
【練習鞏固】
1.的倒數是 ，相反數是 ，絕對值是 .
2.若互為相反數，則 ．
3.若m、n互為倒數，則的值為 ．
4.如圖，矩形oabc的邊oa長為2 ，邊ab長為1，oa在數軸上，以原點o為圓心，對角線ob的長為半徑畫弧，交正半軸於一點，則這個點表示的實
數是5.若，則的值為 ．
6.2.40萬精確到位，有效數字有個.
7.點a在數軸上表示2，將a點沿數軸平移3個單位到點b，則點b所表示的
實數是8.的平方根是 ，算術平方根是 ，-8的立方根是 .
9.已知數軸上有a、b兩點，且這兩點之間的距離為4，若點a在數軸上表示的數為3， 則點b在數軸上表示的數為
10.若x的相反數是3，│y│＝5，則x+y的值為（ ）
a．-8 b．2c．8或-2 d．-8或2
11.在3.14， ，π和這四個實數中，無理數是（ ）
a．3.14和 b．π和 c． 和 d．π和
12.設a為實數，則| a | - a的值 ( )
a.可以是負數b.不可能是負數
c.必是正數d.正數、負數均可
13.觀察圖中正方形四個頂點所標的數字規律，可知數2011應標( )
a.第502個正方形的左下角 b.第502個正方形的右下角
c.第503個正方形的左上角 d.第503個正方形的右下角
14.計算
⑴ ⑵
15. 已知b=a3+2c，其中b的算術平方根為19，c的平方根是±3，求a的值．
平涼四中數學導學案（中考第一輪複習） 編號：2016.02 編制人：劉前平
第2講：整式及其運算
【知識梳理】
1.代數式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把或
表示連線而成的式子叫做代數式.
2.代數式的值：用代替代數式裡的字母，按照代數式裡的運算關係，
計算後所得的叫做代數式的值.
3.整式
⑴單項式：由數與字母的組成的代數式叫做單項式（單獨乙個數或
也是單項式）；單項式中的叫做這個單項式的係數；單項式中的所有字母的叫做這個單項式的次數.
⑵多項式：幾個單項式的叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的 ,其中次數最高的項的叫做這個多項式的次數.不含字母的項叫做
⑶整式與統稱整式.
4.同類項：在乙個多項式中，所含相同並且相同字母的也分別相等的項叫做同類項. 合併同類項的法則是相加，所得的結果作為合併後的係數，字母和字母的指數 .
5.冪的運算性質：
⑴= （為整數為整數）；
⑶= （為整數為整數）.
6.乘法公式
7.整式的除法
⑴單項式除以單項式的法則：把分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的一起作為商的乙個因式．
⑵多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以再把所得的商
【考點**】
**一：同類項的概念
例2：若單項式與的和仍是單項式，求的值.
**二：冪的計算
例:3：若且，，求的值.
**三：整式的混合運算及求值
例4：完成下列各題
⑴先化簡，再求值：，其中.
⑵先化簡，再求值：，其中，.
【練習鞏固】
1.單項式的係數是次數是
2.計算
3.若與的和是單項式，則 ．
4.已知是乙個完全平方式，則m= ．
5.下列計算正確的是（ ）
a． b． c． d．
6.下列運算正確的是（ ）
a. b. c. d.
7.在下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是 （ ）
ab.c. d.
8.已知代數式的值為9，則的值為（ ）
a．18b．12 c．9 d．7
9.先化簡，再求值：
⑴，其中，；
⑵，其中．
⑶，其中.
10.⑴已知, ,求a2＋b2的值.
⑵若，求a2+b2的值.
11.已知，求的值
平涼四中數學導學案（中考第一輪複習） 編號：2016.03 編制人：劉前平
第3講：因式分解
【知識梳理】
1.因式分解：就是把乙個多項式化為幾個整式的的形式．分解因式要進行到每乙個因式都不能再分解為止．
2.因式分解的方法：
⑴提公因式法
⑵公式法
⑶十字相乘法
3.因式分解的一般步驟:一「提」（取公因式），二「用」（公式）．
4.易錯知識辨析
⑴注意因式分解與整式乘法的區別；
⑵完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示乙個數，還可以表示單項式、多項式.
【考點**】
**一：因式分解的意義
例1：下列等式從左到右的變形，屬於因式分解的是（ ）
ab.cd.
**二：因式分解的方法
例2：選擇恰當的方法分解因式：
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