2023年餘河學校九年級中考總複習第一輪
「數與式」試卷
一、精心選一選（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．(－1)2013的值是（ ）
a．1b．－1c．2013 d．－2013
2．在算式中的□所在位置，填入下列哪種運算符號，計算出來的值最小（ ）
a． b． c． d．
3．下列運算中正確的是（ ）
a． b． c． d．
4．如圖，數軸上點a、b分別表示實數a、b，則下列四個數中最大的數是（ ）
a．ab．bcd．
5.用代數式表示「的3倍與的差的平方」，正確的是（ ）
a． b． c． d．
6．下列運算正確的是（ ）
a． b． c． d．
7.關於x的方程的解是正數，則a的取值範圍是（ ）
a．a＞－1 b．a＞－1且a≠0 c．a＜－1 d．a＜－1且a≠－2
8. 28 cm接近於
a．珠穆朗瑪峰的高度 b．三層樓的高度 c．姚明的身高 d．一張紙的厚度
9．由四捨五入法得到的近似數8.8×103，下列說法中正確的是（ ）．
a．精確到十分位，有2個有效數字 b．精確到個位，有2個有效數字
c．精確到百位，有2個有效數字d．精確到千位，有4個有效數字
10．數軸上的點a到原點的距離是6，則點a表示的數為
a.或b. 6cd.或
11．乙個質點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它
從原點運動到，然後接著按圖中箭頭所示方向運動
[即]，且每秒移動乙個單位，
那麼第35秒時質點所在位置的座標是（ ）
a． b． c． d．
12．對於每個非零自然數n，拋物線與x軸交於an、bn兩點，以表示這兩點間的距離，則的值是（ ）
a． b． c． d．
二、細心填一填（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
13．使是整數的最小正整數n
14.已知：與互為相反數，則式子的值為_____.
15在電子顯微鏡下測得乙個圓球體細胞的直徑是5×10cm.，個這樣的細胞排成的細胞鏈的長是
16. （2010，大興安嶺）已知關於x的分式方程＝1的解是非正數，則a的取值範圍是____.
17. 對於任意的兩個實數對和，規定：當時，有；運算「」為：；運算「」為：．設、都是實數，若，則
18.若將稜長為n(n>1,且為整數)的正方體切成n3個稜長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍.
三、用心做一做（本大題共7小題，滿分66分）
19.計算 20.化簡：
21.先化簡，再求值：，其中x=．
22.先化簡：，當時，再從－2＜＜2的範圍內選取乙個合適的整數代入求值．
23.將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩餘）；第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然後選取其中的乙個菱形在分割成乙個正六邊形和兩個全等的正三角形；第二次分割：
將第一次分割後所得的正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然後選取其中的乙個菱形在分割成乙個正六邊形和兩個全等的正三角形；按上述分割方法進行下去……
（1）請你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；
（2）若原正六邊形的面積為，請你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割後所得的正六邊形的面積填入下表：
（3）觀察所填**，並結合操作，請你猜想：分割後所得的正六邊形的面積s與分割次數有何關係？（s用含和n的代數式表示，不需要寫出推理過程）。
24.（本題滿分8分）寬與長的比是的矩形叫**矩形，心理學測試表明，**矩形令人賞心悅目，它給我們以協調，勻稱的美感。（1）現將同學們在教學活動中，摺疊**矩形的方法歸納出以下作圖步驟（如圖所示）：
第一步：作乙個任意正方形；第二步：分別取的中點，連線；第三步：
以為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線於；第四步：過作交的延長線於，請你根據以上作法，證明矩形為**矩形，（可取）
（2）一般認為，如果乙個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合**分割，則這個人好看。如圖，是天河機場乙個參加空姐選拔活動的選手情況，那麼她應該穿多高的鞋子好看？（精確到1cm）（參考資料:
**分割數：）
25.探索、研究：儀器箱按如圖方式堆放（自下而上依次為第1層、第2層、……），受堆放條件限制，堆放時應符合下列條件：每層堆放儀器箱的個數與層數之間滿足關係式為整數。
⑴ 例如，當時，則
⑵ 第n層比第（n+1）層多堆放個儀器箱？（用含n的代數式表示）。
⑶ 如果不考慮儀器箱堆放所承受的壓力，請根據題設條件判斷儀器箱最多可以堆放幾層？並說明理由。
⑷ 設每個儀器箱重54n（牛頓），每個儀器箱能承受的最大壓力為160n，並且堆放時每個儀器箱承受的壓力是均勻的。
① 若儀器箱僅堆放第1、2兩層，求第1層中每個儀器箱承受的平均壓力。
② 在確保儀器箱不被損壞的情況下，儀器箱最多可以堆放幾層？為什麼？
中考第一輪數學複習方法
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