一、選擇題（共5題）
1．將直線繞著點逆時針方向旋轉，得到直線的方程是
a． b．
cd．2．一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率為
a． b． cd．±
3．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）
a -2b 2c 4d 8
4．已知圓m方程：，圓n的圓心（2,1），若圓m與圓n交於a b兩點，且，則圓n方程為
a．b． c．
d．或5．已知點在如圖所示的平面區域（陰影部分）內運動，則的最大值是（ ）
a．1 b．3c．5 d．13
二、填空題（共3題）
6．在空間直角座標系中，點的距離是
7．平面上一機械人在行進中始終保持與點的距離和到直線的距離相等.若機械人接觸不到過點且斜率為的直線，則的取值範圍是
8．直線的位置關係為
三、解答題（題型注釋）
9．如圖，已知三角形的頂點為，，，求：
（1）ab邊上的中線cm所在直線的方程；
（2）求△abc的面積．
10．已知拋物線的準線方程為。
(1)求拋物線的標準方程；
(2) 若過點的直線與拋物線相交於兩點，且以為直徑的圓過原點，求證為常數，並求出此常數。
11．設橢圓c：過點m(,)，且離心率為，直線l過點p(3, 0)，且與橢圓c交於不同的a、b兩點。
（1）求橢圓c的方程；
（2）求·的取值範圍．
12．已知焦點在軸上的橢圓，焦距為，長軸長為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓交於兩點.
①證明：點到直線的距離為定值，並求出這個定值
②求.參***
1．c【解析】
試題分析：設的傾斜角為，由題意的傾斜角為45°，所以，所以的斜率為-1，由點斜式得即
考點：直線方程
2．b【解析】
試題分析：由題意設傾斜角為，則，所以，所以.
考點：直線的斜率、傾斜角.
3．c【解析】
試題分析：由得到橢圓的右焦點為，所以拋物線的焦點，則
考點：橢圓、拋物線的標準方程及性質.
4．d.
【解析】設圓n: r，則圓m與圓n的公共弦方程為：4x+4y-8+r=0， 得因此r=20或 r=4.
考點：圓與圓的位置關係.
5．d【解析】
試題分析：，其幾何意義是點到原點距離的平方，由圖可知點到原點的距離最大。
考點：兩點間距離公式及數形結合思想的應用。
【答案】
【解析】略
7． 【解析】試題分析：根據拋物線的概念可得機械人在以點為焦點的拋物線上,由題可得直線與拋物線沒有交點,聯立直線與拋物線消元可得
,即該方程無根,則且或,所以的取值範圍為,故填
考點：拋物線直線與拋物線之間的關係
8．相交或相切
【解析】原點到直線的距離為d＝
因為（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2≤2（a2＋b2），
所以d＝≤
即直線與圓相交或相切.
考點：直線與圓的位置關係，基本不等式
9．（1）直線cm的方程為：2x＋3y－5＝0；（2）△abc的面積為11．
【解析】
試題分析：（1）ab中點m的座標是
中線cm所在直線的方程是，
即2x＋3y－5＝06分
（28分
直線ab的方程是
點c到直線ab的距離是 12分
所以△abc的面積是14分
考點：考查了求直線方程，兩點間的距離，點到直線的距離公式．
點評：解本題的關鍵是由a、b兩點的座標求出ab中點的座標，利用兩點式求出直線的方程，利用兩點間的距離公式求出三角形的一條邊長，再利用點到直線的距離公式求出這條邊上的高，求出三角形的面積．
10．(ⅰ)
(ⅱ)【解析】
試題分析：
試題解析：（1）由準線方程為可設拋物線c的方程
求得2分
故所求的拋物線c的方程為4分
（2） 依題意可設過p的直線l方程為：（m6分
設由得：
依題意可知，且8分
原點落在以為直徑的圓上
令即10分
解得：即為常數，∴ 原題得證12分
（說明：直線l方程也可設為：y=k（x-），但需加入對斜率不存在情況的討論，否則扣1分）
考點：拋物線的標準方程，動圓過定點問題.
11．（1）；（2）·∈.
【解析】
試題分析：（1）由已知可得：
（2）討論：當直線l的斜率不存在時，l的方程為：x＝3與橢圓無交點；
故直線l的斜率存在，設其方程為：y＝k(x－3), a(x1, y1), b(x2, y2)，
聯立得(3k2＋2)x2－18k2x＋27k2－12＝0，
由△＝(18k2)2－4(3k2＋2)(27k2－12)＞0 k2＜,應用韋達定理得到，
x1＋x2＝，x1x2＝,計算·＝2＋
根據0≤k2≤逐步求得·∈.
試題解析：（1）由已知可得： ，
∴橢圓c的方程為4分
（2）當直線l的斜率不存在時，l的方程為：x＝3與橢圓無交點。
故直線l的斜率存在，設其方程為：y＝k(x－3), a(x1, y1), b(x2, y2)，
由得(3k2＋2)x2－18k2x＋27k2－12＝0，
∵△＝(18k2)2－4(3k2＋2)(27k2－12)＞0 k2＜,
x1＋x2＝，x1x26分
∵＝(x1－3, y1), ＝(x2－3, y2)
∴·＝(x1―3)(x2―3)＋y1y2＝(x1―3)(x2―3)＋k2(x1―3)(x2―3)
＝(k2＋1)[x1x2－3(x1＋x2)＋9]
＝(k2＋1)( －＋9)＝
＝210分
∵0≤k22＋≤3，
12分考點：1.橢圓的標準方程及其幾何性質；2.直線與橢圓的位置關係;3.平面向量的數量積.
12．（1）；（2）①;②.
【解析】
試題分析：（1）根據題意知：聯立解得的值，進而求得橢圓的方程；（2）①根據題意對直線按斜率存在與不存在兩種情況，當斜率不存在時，為等腰直角三角形，很易得到點到直線的距離；當直線的斜率不存在時，設直線的方程為：
，聯立橢圓方程消去，根據韋達定理得到和代入即：得到和的關係，利用點到直線的距離公式，得到點到直線的距離，進而得到兩種情況下，點到直線的距離為定值;②因為，及勾股定理,再利用基本不等式，得到的最小值.
試題解析：（1）
所以橢圓的標準方程為
（2）（ⅰ）設,
① 當直線的斜率不存在時，則為等腰直角三角形，不妨設直線oa：
將代入，解得
所以點到直線的距離為；
② 當直線的斜率存在時，設直線的方程為，代入橢圓
聯立消去得
，因為，所以，
即所以，整理得，
所以點到直線的距離
綜上可知點到直線的距離為定值
（ⅱ）在中，因為
又因為≤，所以≥
所以≥，當時取等號，即的最小值是
考點：1.橢圓的標準方程；2.韋達定理.
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