(1)已知總頭數和總腳數,求雞、兔各多少:
(總腳數-每只雞的腳數×總頭數)÷(每只兔的腳數-每只雞的腳數)=兔數;
總頭數-兔數=雞數。
或者是(每只兔腳數×總頭數-總腳數)÷(每只兔腳數-每只雞腳數)=雞數;
總頭數-雞數=兔數。
例如,「有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?」
解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(隻雞。
解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;
36-22=14(只兔。
(答略)
(2)已知總頭數和雞兔腳數的差數,當雞的總腳數比兔的總腳數多時,可用公式
(每只雞腳數×總頭數-腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=兔數;
總頭數-兔數=雞數
或(每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只免的腳數)=雞數;
總頭數-雞數=兔數。(例略)
(3)已知總數與雞兔腳數的差數,當兔的總腳數比雞的總腳數多時,可用公式。
(每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=兔數;
總頭數-兔數=雞數。
或(每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=雞數;
總頭數-雞數=兔數。(例略)
(4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分數×產品總數-實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)=不合格品數。或者是總產品數-(每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)=不合格品數。
例如,「燈泡廠生產燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產乙個合格品記4分,每生產乙個不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?
」解一 (4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(個)
解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(個)(答略)
(「得失問題」也稱「運玻璃器皿問題」,運到完好無損者每只給運費××元,破損者不僅不給運費,還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。)
(5)雞兔互換問題(已知總腳數及雞兔互換後總腳數,求雞兔各多少的問題),可用下面的公式:
〔(兩次總腳數之和)÷(每只雞兔腳數和)+(兩次總腳數之差)÷(每只雞兔腳數之差)〕÷2=雞數;
〔(兩次總腳數之和)÷(每只雞兔腳數之和)-(兩次總腳數之差)÷(每只雞兔腳數之差)〕÷2=兔數。
例如,「有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數與兔數互換,則共有腳52只。雞兔各是多少只?」
解 〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(隻雞
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只兔(答略)
雞兔同籠問題
第六講 雞兔同籠問題 教學重點 假設法解決雞兔同籠問題。教學難點 作出假設後,比較與原題的差距,並解決差距問題 需要課時 2課時 教學過程 雞兔同籠問題是按照題目的內容涉及到雞與兔而命名的,它是一類有名的中國古算題。許多小學算術應用題,都可以轉化為雞兔同籠問題來加以計算。解決這類問題有一種方法 當有...
雞兔同籠問題
含義 這是古典的算術問題。已知籠子裡雞 兔共有多少只和多少隻腳,求雞 兔各有多少只的問題,叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差,求雞 兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。數量關係 第一雞兔同籠問題 假設全都是雞,則有兔數 實際腳數 2 雞兔總數 4 2 假設全都是兔,則有雞數 4 ...
雞兔同籠問題
一 開心閱讀 從前,有一位老獵人,進山打了幾隻山雞和野兔,高高興興地往家走。在村口,幾個小孩圍了過來,老爺爺,老爺爺,您送給我們幾根漂亮的羽毛吧!老爺爺捋了捋鬍子,笑眯眯地說 孩子們,要羽毛可以,可我有一道題要考考你們,若答對了,羽毛就送給你們了。好呀,好呀!您出題吧!老爺爺說 雞兔同籠29,100...