一、填空題(45分，每空3分)
1．設則
2．設三事件相互獨立，且，若，則
3．設一批產品有12件，其中2件次品，10件**，現從這批產品中任取3件，若用表示取出的3件產品中的次品件數，則的分布律為
4．設連續型隨機變數的分布函式為
則的密度函式
5．設隨機變數，則隨機變數的密度函式
6．設的分布律分別為
-1 0 10 1
1/4 1/2 1/41/2 1/2
且，則的聯合分布律為
和 7．設，則
8．設是總體的樣本，則當時，統計量服從自由度為2的分布。
9．設是總體的樣本，則當常數時，是引數的無偏估計量。
10．設由來自總體容量為9的樣本，得樣本均值=5，則引數的置信度為0.95的置信區間為
二、計算題(27分)
1．(15分)設二維隨機變數的聯合密度函式為
（1） 求的邊緣密度函式；
（2） 判斷是否獨立？為什麼？
（3） 求的密度函式。
2．(12分)設總體的密度函式為
其中是未知引數，為總體的樣本，求
（1）引數的矩估計量； （2）的極大似然估計量。
三、應用題與證明題(28分)
1．(12分)已知甲，乙兩箱中有同種產品，其中甲箱中有3件**和3件次品，乙箱中僅有3件**，從甲箱中任取3件產品放入乙箱後，
（1）求從乙箱中任取一件產品為次品的概率；
（2）已知從乙箱中取出的一件產品為次品，求從甲箱中取出放入乙箱的3件產品中恰有2件次品的概率。
2．(8分)設某一次考試考生的成績服從正態分佈，從中隨機抽取了36位考生的成績，算得平均成績分，標準差分，問在顯著性水平下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績為70分，並給出檢驗過程。
3．(8分)設，證明：相互獨立。
附表：2003級《概率論與數理統計》(上期)試卷標準答案及評分標準
一、填空題(45分，每空3分)
1． 2．
3． 0 1 2
6/11 9/22 1/22
4．，5．
6．7． 8．；
9．； 10.
二、計算題(27分)
1．（15分）
（1）各3分
（2）不獨立3分
（36分
2．（12分）
（1）計算3分
根據矩估計思想2分
解出1分
（2）似然函式…..2分
顯然，用取對數、求導、解方程的步驟無法得到的極大似然估計。用分析的方法。因為，所以，即 …….2分
所以，當時，使得似然函式達最大。極大似然估計為。
2分三、應用題與證明題(28分)
1．(12分)已知甲，乙兩箱中有同種產品，其中甲箱中有3件**和3件次品，乙箱中僅有3件**，從甲箱中任取3件產品放入乙箱後，
（1）求從乙箱中任取一件產品為次品的概率；
（2）已知從乙箱中取出的一件產品為次品，求從甲箱中取出放入乙箱的3件產品中恰有2件次品的概率。
解：（1）設表示「第一次從甲箱中任取3件，其中恰有i件次品」，（i=0,1,2,3）
設表示「第二次從乙箱任取一件為次品」的事件
2分5分 （23分
2分2．(8分)設某一次考試考生的成績服從正態分佈，從中隨機抽取了36位考生的成績，算得平均成績分，標準差分，問在顯著性水平下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績為70分，並給出檢驗過程。
解1分 拒絕域為3分
根據條件，，計算並比較
3分所以，接受，可以認為平均成績為70分1分
3．(8分)設，證明：相互獨立。
證明：因為 …………..3分
3分1分
相互獨立1分
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