基礎篇1、熟記分數和小數百分數最簡整數比互化中
1/8=0.125=1:8=12.
5%,1/4=0.25=1:4=25%,3/8=0.
375=3:8=37.5%,1/2=0.
5=1:2=50%,
5/8=0.625=62.5%,3/4=0.75=3:4=75%,7/8=0.875=7:8=87.5%
2掌握簡便運算技巧
加法交換律和結合律a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律，結合律，分配律ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc
除法分配律 （a+b）c=ac+bc （a-b）c=ac-bc
a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c abc=a (bc)
3平方差公式：
4 熟記100以內質數：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
5熟記1-30的平方 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441，484,529,576,625,676,729,784,841,900
1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,1000 2的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024；3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561；
6 掌握等差數列和=（首項+末項）×項數2
項數=（末項-首項）公差+1
7 1+2+3+5+..+(2n-1)= 1+2+3+...+n+n-1+...+2+1=
8 12345679,
中級篇：
142857乘以2,3,4,5,6分別為285714,428571,571428,714285,857142分別對應七分之一到七分之六的迴圈節
1089的9倍是反序數9801 2178的4倍8712
高階篇：
巧合數的積累如3025為30與25和的平方；2025為20與25和的平方
7744是百位和千位，個位與十位相同的數。如1444為38的平方末三位相同，如1681為41的平方16,81,4,1均為平方數；104976,5832恰好10個數字分別為18的四次方和三次方
隔尾法進行質數整除的判斷以及平方估計法判斷乙個數是否為質數。
經典例題解析
在這裡對同學們的期望是做好基本的積累，培養好數感不論對小學還是初中或高中都是很有好處的。
其次訓練湊整，配對，約分和換元的意識，要在計算中不斷去找機會進行簡便計算。比如口算27的平方可以拆開3939=999=729 如98乘以37直接就是3700-74=3626用分配率湊整等這些意識都是需要培養的。
還有我在教學中發現孩子簡便計算的意識很淡薄比如60（100-x）=72(97-x)都是死算的實際上不需要解釋，上手約掉12得到500-5x=582-6x x=82 再舉幾個簡單例子
分析：我們採用方便計算的順手算，不方便的照抄的方法
35x+=22x+ 13x= 約去13立刻有x=78
54-[26.50.375-(8.3-7.925)+(1-0.625)（2x-1.5）] 11.25=53
分析：同上題一樣我們可以逆向思維，不過可以把中括號**現的幾個很好算的小括號順手做掉 =11.25
0.375[26.5-1+2x-1,5]=11.25 24+2x=30 對中括號化簡然後順手除以0.375 x=3
例題1+x=a a=0.936(a+0.08) 我們用整數算都擴大1000倍得到 1000a=936a+9360.08
64a=9369360.08 約去8後得到8a=9360.01 a=1.
17 注算936除以8的時候可以（1000-64）除以8再用除法分配律。 所以x=0.17
約分反推這些意識極為重要。
85％5x+80％9(66-x)= 82％[5x+9（66-x）]
如果按常規思路是難以計算的。我們在做如
換元很熟悉可是遇到這樣的方程確缺少辦法。換元的目的是化繁為簡。方程的重複結構是5x和9（66-x）設5x=a ,9(66-x)=b 我們有0.
85a+0.8b=0.82a+0.
82b 3a=2b
再回代得到 15x=18(66-x) 約去3得到 5x=6(66-x) 5x=666-6x 11x=666
x=36
例 0.9[1.2x+1.3(500-x)]=567
很多孩子解方程就一把乘進去了實際上我們分析下正常的次序是最後乘以0.9，我們完全可以第一步做兩邊同時除以0.9的逆向思維。
同時正向思維可以順手去掉小括號。1.2x+650-1.
3x=630 650-0.1x=630 0.1x=20 x=200很多孩子解方程就一把乘進去了實際上我們分析下正常的次序是最後乘以0.
9，我們完全可以第一步做兩邊同時除以0.9的逆向思維。同時正向思維可以順手去掉小括號。
1.2x+650-1.3x=630 650-0.
1x=630 0.1x=20
x=200 解方程注意先約分再用分配律。即使用分配律乘開那些不方便算的我們選擇是謄寫而不是盲目算出這樣在以後的計算中就可以方便約分和抵消，而盲目算出的話就只有硬算這樣速度和準確度都會大受影響。在計算中我們要養成以下良好的習慣。
公司購進蘋果5.2萬千克，每千克成本0.98元，運費1840元，損耗1％，如獲利17個百分點。
每千克定價多少？
分析：此題可以先算出總成本，然後求出總售價進而求出定價。
這是綜合算式如果分步開始小括號以及乘法還有最後的除法計算量十分大。列分步式子還有個最大的弊端就是思維的連貫性不行。很多老師說分步可以分步得分但也是底氣不足的表現，綜合式子用熟悉了有把握的題還是沒問題的。
下面談談如何算首先列了綜合算式乘除的同級運算就有機會約分了。
原式= = = = =132/110=1.2元
例產品按定價80％**，獲利20％，今年**價降低，按定價75％**，獲利25％
今年成本/去年成本= ％
分析：商品問題一般設成本為1設去年成本為1
我們先列出商品問題幾個關係成本（1+利潤率）=售價=定價乘以折扣
單價乘以數量
這類問題最大的特點名詞多關係繞
今年成本去年成本
今年售價除以（1+利潤率） 1
今年定價乘以折扣
去年售價除以折扣
於是列出綜合算式
==90％
從問題入手往條件靠，從條件入手往結論靠思路就很清晰。如這種很繞的題就變得簡單了。
1方便算的順手算，不方便的謄寫。2能約分的要約分，分配律乘出來是沒辦法才做的事情。優先約分和抵消當實在沒有更重要的事情再做，見到公因數就提。
3遇到重複結構就換元，一般百分數化小數，如計算**現了不能化成有限小數的分數，百分數只能化分數。
4深化湊整和配對意識。湊整主要是分配律，結合律，化多位數為一位數的湊整。有時候還運用平方差。
分配律主要是離整10，100，1000接近的數用分配律多退少補，結合律就是常用的配對，5配2，25和75配對4，125 375 625 875找8.化多位數為一位數如4.5乘以42可以改寫為4.
5乘以2乘以21=9乘以21=189.在兩個乘數離整數距離一樣的時候可以用平方差如97乘以103=10000-9=9991，還有45的平方可以寫為45的平方-5的平方+25=40乘以50+25=2025等
什麼東西配對呢？其實就是有相同特徵的數如分母相同的，符號相同的，能約分的，能湊整的，整數和整數分數與分數小數與小數，能抵消的配對。
總之不論計算題還是應用題，不論是普通計算還是簡便計算都要有強烈的簡便計算的意識。還有乙個意識比較重要就是化分數為整數，在做工程問題的計算的時候可以使得較為複雜的計算題能直介面算。如我們把被除數和除數都擴大60倍， =5 如解含分母的方程用最小公倍數法都是這個意思，在做分數應用題的時候轉化為最簡整數比都是與簡便計算的意識相呼應的。
較高要求的口算題
一用分配律湊整
9992 7912 10227 6137 1997999
二用結合律湊整
2548 125368 37556 1240.125 240.375 799225 312525
三化多位數為一位數
四平方差與等比定理
，，，五綜合計算
1+2+3+…+24
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