一、精心選一選（每小題2分，共40分．）
1.在等腰梯形、菱形、等腰三角形、圓、正六邊形這五個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
2.下列說法中錯誤的是（ ）
a.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形; b.兩條對角線相等的四邊形是矩形
c.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形d.兩條對角線相等的菱形是正方形
3.已知平行四邊形一邊長為10，一條對角線長為6，則它的另一條對角線的取值範圍為（ ）
a.4＜＜16 b.14＜＜26 c.12＜＜20 d.以上答案都不正確
4.正方形具有而菱形不具有的性質是（ ）
a.對角線互相平分 b.對角線互相垂直 c.對角線相等 d.對角線平分一組對角
5．如圖，□abcd中，∠bad的平分線交bc於e，且ae﹦be,則∠bcd的度數為（ ）
a.30° b．60°或120° c.60° d.120°
6.在四邊形abcd中，ab∥cd,若abcd不是梯形，則∠a﹕∠b﹕∠c﹕∠d為（ ）
a.2﹕3﹕6﹕7b.3﹕4﹕5﹕6
c.3﹕5﹕7﹕9d.4﹕5﹕4﹕5
7.已知abcd是平行四邊形，下列結論中，不一定正確的是（ ）
c.當ac⊥bd時，它是菱形 d.當∠abc﹦90°時，它是矩形
8．e是正方形abcd內一點，且△eab是等邊三角形，則∠ade的度數是（ ）
a.70° b.72.5° c.75° d.77.5°
9.菱形的周長等於高的8倍，則此菱形較大內角是（ ）
a.60° b.90° c.120° d.150°
10.矩形乙個內角的平分線把矩形的一邊分成3㎝和5㎝，則矩形的周長為（ ）
a.16㎝ b.22㎝或16㎝ c.26㎝ d.以上都不對
11．下列說法：①對角線相等的梯形是等腰梯形；②對角線互相垂直的
矩形是正方形，其中（ ）
a．①正確，②不正確 b．①、②都正確
c．①、②都不正確 d．①不正確，②正確
12．如果平行四邊形的四個內角的平分線能夠圍成乙個四邊形，
那麼這個四邊形一定是（ ）
a．平行四邊形 b．矩形 c．菱形 d．正方形
13. 如圖：e是邊長為1的正方形abcd的對角線bd上一點，且be＝bc，
p為ce上任意一點，pq⊥bc於點q，pr⊥be於點r，則pq＋pr的值是.
（a） （b） （c） （d）
14．如圖，在梯形中，∥，，，
平分，如果這個梯形的周長為30，則的長為 （ ）
（）4 （）5 （）6 （）7
15．右圖是乙個利用四邊形的不穩定性製作的菱形晾衣架．已知其中
每個菱形的邊長為20cm，牆上懸掛晾衣架的兩個鐵釘a、b之間的
距離為20cm，則∠1等於( )
a．90° ｂ．60° ｃ．45° ｄ．30°
16．如圖，平行四邊形abcd中，de⊥ab於e，df⊥bc於f，
若□abcd的周長為48，de＝5，df＝10，則□abcd的面積等於( )
a.87.5 b.80 c.75 d.72.5
17. 給出五種圖形：①矩形； ②菱形； ③等腰三角形（腰與底邊不相等）； ④等邊三角形； ⑤平行四邊形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的兩塊三角板拼成的圖形是（ ）
a．②③ b．②③④ c．①③④⑤ d．①②③④⑤
18. 如圖，在□abcd，對角線ac與bd相交於o，若ac=8，bd=6，則邊ab的長的取值範圍是（ ）．
a、119.若菱形的周長為9.6厘公尺,兩個鄰角的比是1:2,則較短對角線的長是 ( )
a.2.1 b.2.2 c.9.6 d.2.4
20. 如圖,在□abcd中,ab=8,ad=6,∠dab=30°,點e,f在ac上,
且ae=ef=fc,則 △bef的面積為( )
a.8 b.4c.6d.12
二、耐心填一填（每小題2分，共20分．）
21.在平行四邊形abcd中，∠a﹦100°,則∠b________.
22.在菱形abcd中，對角線ac、bd交於o點，ac=12㎝，bd=9㎝，則菱形的面積是
23.梯形abcd中，兩底分別是3，5，一腰為3，另一腰x的取值範圍是
24.已知梯形abcd中，ad∥bc,ac⊥bd,ac與bd交於點o,ac﹦4,bd﹦6,則梯形abcd的面積是
25. 直角三角形斜邊上的中線長度為3 cm，則斜邊長為 cm．
26. 如圖，□abcd中，o是對角線交點，ab=13cm,bc=5cm,
那麼△aob周長比△boc的周長多cm.
27. 已知正方形的面積為4，則正方形的邊長為________，
對角線長為________．
28. 如圖，在矩形abcd中，點e、f分別在邊ab、cd上，bf∥de，
若ad＝12，ab＝7，且ae：eb＝5：2，則圖中陰影部分的面積為 .
29. 等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠a=120°，兩底分別是15cm和49cm，
則等腰梯形的腰長為_____cm.
30. 等腰梯形兩底的差等於底邊上高的2倍，則這個梯形較小的底角為度.
三、動腦想一想（只要你認真探索，仔細思考，你一定會獲得成功的！共60分）
31.如圖,□abcd中，ae⊥bd,cf⊥bd,垂足分別為e、f,⑴寫出圖中每一對你認為全等的三角形；
⑵選擇⑴中任意一對全等三角形進行證明.
32. 如圖，四邊形abcd中，∠abc＝900，de⊥bc於點e，
de交af於點g，且af∥bc，bg∥ad.求證：ef＝fc.
33.如圖，在矩形abcd中，ab﹦16㎝，ad﹦6㎝,動點p、q分別從
a、c同時出發，點p以每秒3㎝的速度向b移動，一直達到b止，
點q以每秒2㎝的速度向d移動.⑴p、q兩點出發後多少秒時，
為四邊形pbcq的面積為36㎝？⑵是否存在某一時刻，使pbcq
為正方形，若存在，求出該時刻，若不存在說明理由.
34. 如圖，在□abcd中，e、f分別是bc、ad上的點，
且ae∥cf，ae與cf相等嗎？說明理由.
35. 矩形abcd的對角線相交於點o，de∥ac，ce∥db，de、
ce交於e，那麼四邊形doce是菱形，請你寫出說明過程．
36.如圖，在四邊形abcd中，ad∥ bc，ae⊥ bc於e，且ae=8cm,ad=24cm,cd=10cm,動點p從點a開始沿ad邊向d以1cm/s的速度運動，動點q從c點開始沿cb邊以2cm/s的速度運動，p、q分別從a、c同時出發，當其中一點到端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，t為何值時，四邊形pqcd為等腰梯形？
37.(2023年肇慶市)如圖 ，abcd是正方形．g是 bc 上的一點，de⊥ag於 e，bf⊥ag於 f．
（1）求證：； （2）求證：．
38. （2023年黃石市）如圖，中，點是邊上乙個動點，
過作直線，設交的平分線於點，
交的外角平分線於點．
（1）**：線段與的數量關係並加以證明；
（2）當點在邊上運動時，四邊形會是菱形嗎？
若是，請證明，若不是，則說明理由；
39.（2010北京市19）已知：如圖，在梯形abcd中，ad//bc，ab=dc=ad=2，
bc=4.求b的度數及ac的長.
40．(2010海南23.11分)如圖，四邊形abcd和四邊形aefg均為正方形，連線bg與de相交於點h．
(1)證明：△abg≌△ade；
(2)試猜想∠bhd的度數，並說明理由；
(3)將圖中正方形abcd繞點a逆時針旋轉(0°＜∠bae＜180°)，設△abe的面積為s1，△adg的面積為s2，判斷s1與s2的大小關係，並給予證明．
參***
一、精心選一選1-20. cbbcd dbcdc bbacb bcada
二、耐心填一填21.80°; 22.54㎝; 23.128.24 ; 29.34 ; 30.45°
三、動腦想一想
31.⑴解：△abe≌△cdf;△ade≌△cbf;△abd≌△cdb⑵證明略．
32. 由平行四邊形abeg， 可得ab＝eg；
由平行四邊形abgd， 可得ab＝gd；
∴dg＝gf 又∵gf∥ec ∴f是dc的中點
∴ef＝fc（直角三角形斜邊上的中線）
33.⑴解：設p、q兩點出發t秒時，四邊形pbcq的面積為36㎝2.
由矩形abcd得∠b﹦∠c﹦90°,ab∥cd,
所以四邊形pbcq為直角梯形，
故s梯形﹦﹙cqpb﹚·bc.又s梯形﹦36,
所以﹙2ｔ﹢16﹣3ｔ﹚·6﹦36,解得ｔ=4﹙秒﹚.
⑵不存在.因為要使四邊形pbcq為正方形，則pb﹦bc﹦cq﹦6,
所以p點運動的時間為﹦秒，q點運動的時間是﹦3秒，
p、q的時間不一樣，所以不存在該時刻．
34.證明35. 證明：
36.解：作pf⊥ bc於f，dg⊥ bc於g，四邊形pqcd為等腰梯形，
△pqf≌ △dgc，qf=cg，fg=pd=24-t，cq=2t,cg= = t-12
在rt△cdg中， cg = ＝ 6，
∴-12=6,∴t＝12, 當t=12秒時，四邊形pqcd為等腰梯形．
四邊形綜合
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