奧數第三講工程問題一
顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關的數學問題。其實，這類題目的內容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內容。
在分析解答工程問題時，一般常用的數量關係式是：
工作量=工作效率×工作時間，
工作時間=工作量÷工作效率，
工作效率=工作量÷工作時間。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用單位1表示，也可以是部分工程量，常用分數表示。例如：工程的一般表示成，工程的三分之一表示成。
工作效率指的是幹工作的快慢，其意義是單位時間裡所幹的工作量。單位時間的選取，根據題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。
工作效率的單位是乙個復合單位，表示成「工作量/天」，或「工作量/時」等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。
例1： 單獨幹某項工程，甲隊需100天完成，乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合幹50天後，剩下的工程乙隊幹還需多少天？
分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊單獨乾需100天，甲的工作效率是；同理，乙的工作效率是。
兩隊合作的工作效率是（＋），由「工作量＝工作效率×工作時間」，得到50天的工作量是（＋）×50＝＋＝，那麼剩下的工作量是（1－）。
由「工作時間＝工作量÷工作效率」，剩下的工作量由乙隊完成，（1－）÷＝25天。
練一練：某工程甲單獨幹10天完成，乙單獨幹15天完成，他們合幹多少天才可完成工程的一半？
例2： 某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉做新的工程，那麼乙隊又做了18天才完成任務。問：甲隊幹了多少天？
分析：將題目的條件倒過來想，變為「乙隊先乾18天，後面的工作甲、乙兩隊合幹需多少天？」這樣一來，問題就簡單多了。
練一練：某工程甲隊單獨做需48天，乙隊單獨做需36天。甲隊先乾了6天後轉交給乙隊幹，後來甲隊重新回來與乙隊一起幹了10天，將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數。
例3： 單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需15天，丙隊需20天。開始三個隊一起幹，因工作需要甲隊中途撤走了，結果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？
分析與解：乙、丙兩隊自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊6天的工作量，剩下的是甲隊幹的。
練一練：一條水渠，甲、乙兩隊合挖需30天完工。現在合挖12天後，剩下的乙隊單獨又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊單獨挖需多少天？
例4： 一批零件，張師傅獨做20時完成，王師傅獨做30時完成。如果兩人同時做，那麼完成任務時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個？
分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時間，再求出每小時王比張多做的零件數，最後求出這批零件的總數。
練一練：甲、乙兩人植樹，若單獨完成則甲比乙所需的時間多；若兩人合作，則完成任務時乙比甲多植樹50棵，求這批樹一共有多少棵？
例5 ：一水池裝有乙個放水管和乙個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池，開啟放水管1時後又開啟排水管，那麼再過多長時間池內將積有半池水？
分析：以滿水池為單位「1」，1時放水管可使水增加，排水管可以使水減少；那麼，同時開1時，可使水增加（－）。放水管開啟1時後，池子內水已有的水，與半池水還差（－），所以要達到半池水，該如何計算？
練一練：蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管需18時注滿，單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池，那麼甲、乙兩管至少要合開多長時間？
例6 甲、乙二人同時從兩地出發，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發後5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發點，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發後多長時間兩人相遇？
分析：這道題看起來像行程問題，但是既沒有路程又沒有速度，所以不能用時間、路程、速度三者的關係來解答。甲出發5分鐘後返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等於比乙晚出發15分鐘。
我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先幹15分鐘後，甲、乙合幹還需多少時間？由此看出，這道題應該用工程問題的解法來解答。
練一練：兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時，比快車從乙地到甲地多用的時間。如果兩車同時開出，那麼相遇時快車比慢車多行40千公尺。求甲、乙兩地的距離？
舉一反三，拓展訓練
1、列印乙份稿件，甲單獨打4小時打了這份稿件的，乙接著又打了2小時，打了這份稿件的，剩餘的甲、乙共同打，還需幾小時？
拓展一、 一件工作，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要12天完成。這件工作，先由甲做了若干天，然後乙繼續做完，從開始到完工共用了14天，問甲、乙兩人各做了多少天？
拓展二、 一件工作，若單獨完成，甲需10小時，已需15小時，丙需20小時。現由三人合做，中途甲因故停工幾小時，結果6小時才將工作完成。問甲停工幾小時？
拓展三、 有甲、乙兩人合做一項工程，需天完成。若甲一人獨做8天後，再由乙獨做10天完工，問甲、乙單獨做各需幾天完工？
拓展四 、乙個水池，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿，乙、丙兩管同時開，4小時灌滿。如果乙管先開6小時，還需要甲、丙兩管同時2小時才能灌滿（這時乙管關閉），那麼乙管單獨開灌滿水池需要多少小時？
六年級數學奧數培訓課程第1講至第20講
第1講定義新運算 一 知識要點 定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然後嚴格按照新定義的計算程式，將數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。定義新運算是一種人為的 臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運...
六年級奧數卷 六
班級姓名成績 1 往濃度為10 重量為800克的鹽水中加入多少克水，才可以得到濃度為4 的鹽水？2 一容器內有濃度為15 的鹽水，若再加入20千克的水，則鹽水的濃度為10 問這個容器內原來含有鹽多少千克？3 5 的鹽水80克，8 的鹽水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，鹽在鹽水濃度是...
六年級奧數試題
2010年 希望盃 數學大賽 六年級決賽題 時間 90分鐘滿分 120分 一 填空題。每題6分，共72分。1 計算 2 計算 3 若10.5x 10 36 3y 14 則xy 4 有一類自然數，從第四個數字開始每個數字都恰好等於它前面三個數字的和，直到不能再寫為止，如2169，21146等等。那麼這...