知識要點
已知兩個數的和或差與它們之間的倍數關係，求這兩個數是多少的應用題，叫做和倍/差倍問題。
和÷（倍數＋1）=小數
小數×倍數=大數
（和－小數=大數）
差÷（倍數－1）=小數
小數×倍數=大數或：小數+差=大數
已知兩個數的和與差，求出這兩個數各是多少的應用題，叫和差應用題。解答和差應用題的基本數量關係是：
（和－差）÷2=小數
小數＋差=大數（和－小數=大數）
或：（和＋差）÷2=大數
大數－差=小數（和－大數=小數）
【例題1】 某小學共有學生1812人，其他年級的學生人數是六年級學生人數的5倍，該校六年級有學生多少人？其他年級的學生共有多少人？
練習：1、學校有科技書和故事書共480本，科技書是故事書的3倍，兩種書各有多少本？
2、一塊長方形黑板的周長是110分公尺，長是寬的4倍，這塊長方形的面積是多少？
3、甲乙兩數的和是112，甲數除以乙數的商是6，，甲乙兩數各是多少？
【例題2】果園裡有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？
練習：1.李大伯養雞、鴨、鵝共960只，養雞的隻數是鵝的3倍，養鴨的隻數是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養了多少只？
2.甲、乙、丙三數之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。
3．甲、乙、丙三個數之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。
【例題3】少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？
練習：1.糧站有大公尺和麵粉共6300千克，大公尺的重量比麵粉的4倍還多300千克，大公尺和麵粉各有多少千克？
2.學校購買了720本圖書分給高、中、低三個年級，高年級分得的比低年級的3倍多8本，中年級分得的比低年級的2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本？
3.三個築路隊共築路1360公尺，甲隊築的公尺數是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240公尺。三個隊各築多少公尺？
4.城東小學共有籃球、足球和排球共95個，其中足球比排球少5個，排球的個數是籃球個數的2倍。籃球、足球、排球各有多少個
【例題4】甲乙兩家糧店共有大公尺6300公斤，如果從甲店拿出400公斤到乙店後，此時甲店的大公尺是乙店的2倍。甲乙兩店原來各有大公尺多少公斤？
練習：1. 甲乙兩個書架共有書840本，從過從甲書架取出40本放在乙書架上，這時乙書架上的書是甲書架的3倍。原來甲乙兩個書架各有多少本書？
2. 甲乙兩人共儲蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，此時甲儲蓄的錢正好是乙的3倍，原來甲乙各儲蓄了多少錢？
3.小華和小明共有郵票70張，如果小華增加15張，小明拿走5張，小華的張數就是小明的3倍，兩人原來各有郵票多少張？
【例題5】兩店運來兩桶油，大桶有78千克，小桶有油52千克，兩桶賣出同樣多的油後，大桶剩下的油恰好是小桶剩下油的三倍，那麼現在兩桶各剩下多少千克油？
練習：1.甲筐有蘋果500個，乙有蘋果300個，從甲乙取出相同的個數後，甲剩下的個數剛好是乙剩下的5倍，那麼，一共取出了多少個蘋果？
2.甲水果店比乙水果店多運來1500千克蘋果，甲店賣出了一半的蘋果，甲店還比乙店多50個，那麼甲乙原來各有蘋果多少個？
【例題6】某校有甲乙兩個班，若從甲調2人到乙班，則兩班人數相等。若從甲調25個人到乙班，則乙班人數是甲的3倍，那麼甲乙涼拌原來各有多少人？
練習：1.甲乙兩個倉庫各存有一批麵粉，甲存放的袋數是乙的3倍，從甲運走850袋，從乙運走30袋，兩個倉庫剩下的麵粉袋數相等，那麼甲乙兩倉庫原來各存有麵粉多少袋？
2.甲乙兩繩子，甲長56公尺，乙長34公尺，兩根繩子剪去相同的長度之後，甲繩比乙的3倍還少16公尺，那麼。乙繩所剩下的長度是多少公尺？
3.商店運來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣出紅糖380千克，白糖110千克後，紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？
【例題7】光明小學開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數是踺子人數的3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？
練習1．城南小學三年級的人數是一年級人數的2倍，三年級的人數比一年級多130人。三年級和一年級各有多少人？
2．一種鋼筆的價錢是一種原子筆的4倍，這種鋼筆比原子筆貴12元。這種鋼筆和原子筆的單價各是多少元？
【例題8】倉庫裡存放大公尺和麵粉兩種糧食，麵粉比大公尺多3900千克，麵粉的千克數比大公尺的2倍還多100千克。倉庫有大公尺和麵粉各多少千克？
練習1．三年級學生參加課外活動，做遊戲的人數比打球人數的3倍多2人，已知做遊戲的比打球的多38人，打球和做遊戲的各有多少人？
2．學校今年參加科技興趣小組的人數比去年多41人，今年的人數比去年的3倍少35人。今年有多少人參加？
【例題9】：育紅小學買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7只，排球比籃球多11只，足球的隻數是籃球的3倍。足球、排球和籃球各買了多少只？
練習1．玩具廠二月份比一月份多生產玩具2000個，三月份比二月份多生產3000個，三月份生產的玩具個數是一月份的2倍。每個月各生產多少個？
2.三個小朋友們摺紙飛機，小晶比小亮多折12架，小強比小亮少折8架，小晶折的是小強的3倍。三個人各摺紙飛機多少架？
【例題10】甲、乙兩個書架原有圖書本數相等，如果從甲書架取出2本，從乙書架取出60本後，乙書架的本數是甲書架的3倍。原來兩個書架各有圖書多少本？
練習1．兩筐同樣的蘋果，甲筐賣出8千克，乙筐賣出20千克以後，甲筐剩下的是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？
2．甲、乙兩個人的存款數相等，甲取出60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3倍。兩人原來各有存款多少元？
3．甲、乙兩個書架原有圖書本數相等，如果從甲書架取出120本放到乙書架，乙書架的本數是甲書架的4倍。原來兩個書架各有圖書多少本？
【【例11】】三、四年級同學共植樹108棵，四年級比三年級多植樹22棵，求
三、四年級各植樹多少棵？
練習1.兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸？
2．小明其中考試後，語文和數學的平均分是96分，數學比語文多6分，求語文、數學各多少分？
3．某工廠將8750元獎金分給三名優秀工人，第一名比第二名多2500元，第二名比第三名多1250元。三名工人各得獎金多少元？
4.小東的圖書中有58本不是故事書，有42本不是科技書，小東的故事書和科技書共有60本。問小東有科技書多少本？
5.某校選二年級到六年級的同學參加數學競賽，有60名不是四年級的，有50名不是五年級的。四年級和五年級共有38位同學參加比賽。四年級有多少名同學參加比賽？
【例題12】兩筐梨子共有120個，如果從第一筐中拿10個放到第二筐中，那麼兩筐的梨子個數相等。兩筐原來各有多少個梨？
練習1．紅星小學三（1）班和三（2）班共有學生108人，從三（1）班轉3人到三（2）班，則兩班人數同樣多。兩個班原來各有學生多少人？
2．某汽車公司兩個車隊共有汽車80輛，如果從第一車隊調10輛到第二車隊，兩個車隊的汽車輛數就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛？
【例題13】甲乙兩個倉庫共有大公尺800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放入乙倉庫，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋，求兩個倉庫原來各有多少袋大公尺？
練習1.乙個書架分上、下兩層，共放圖書100本，如果從上層拿5本放入下層，那麼上層還比下層多6本，問原來上、下層各有多少本書？
4.兩籠雞蛋共19個，若甲籠再放入4個，乙籠取出2個，這是乙籠比甲籠的雞蛋還多1個，求甲乙兩籠原來各有雞蛋多少個？
【例題14】今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲？
練習1.黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年後，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲？
2.今年弟弟9歲，哥哥14歲，當兩人的年齡之和為41歲時，兩人的年齡各是多少歲？
3.小明、小華各有郵票若干枚，小明比小華多27枚，小明送給小華一些後，還比小華多5枚。那麼，小明送給小華多少枚郵票？
【例題15】把長108厘公尺的鐵絲圍成乙個長方形，使長比寬多12厘公尺，長和寬各是多少厘公尺？
練習1．把長84厘公尺的鐵絲圍成乙個長方形，使寬比長少6厘公尺。長和寬各是多少厘公尺？
2．趙叔叔沿長和寬相差30公尺的游泳池跑6圈，做下水前的準備活動，共跑1080公尺。游泳池的長和寬各是多少公尺？
3．劉曉每天早晨沿長和寬相差40公尺的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400公尺。這個操場的面積是多少平方公尺？
【例題16】乙個三層的書架共放書108本，上層比中層多放11本，下層比中層少放5本。那麼上、中、下三層各放書多少本？
練習1.某小學一年級學生比二年級的多28人，三年級比一年級少17人。已知三個年級共有學生474人，求該校三個年級各有多少人？
2.一小隊少先隊員收集了65千克金屬（包括銅、鐵、鋁三種），其中銅和鐵之和比鋁多1千克，而銅比鐵多15千克。那麼，他們收集到的銅、鐵、鋁各有多少千克？
【例題17】甲乙兩人繞乙周長為400公尺跑道行走，如果他們同時從同一起點反方向行走，經過2分鐘後相遇。如果他們同時從同一起點朝同一方向行走，那麼20分鐘之後甲追上乙。那麼甲乙每分鐘各走多少公尺？
練習1.一位少年短跑選手，順風跑90公尺用了10秒；在同樣的風速下，逆風跑70公尺，也用了10秒。那麼，在無風的情況下，他跑120公尺要用多少秒？
2.兩個碼頭相距240千公尺，船順水而下，需10個小時；逆水而上，則需12個小時。求船航行的速度和水流速度。
【【例題18】】兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那麼乙箱的千克數是甲箱的3倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？
練習1．書架的上、下兩層共有書180本，如果從上層取下15本放入下層，那麼下層的本數正好是上層的2倍。兩層原來各有書多少本？
2．甲、乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時甲儲蓄的錢數比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？
3．某畜牧場共有綿羊和山羊3561只，後來賣了60只綿羊，又買來山羊100只，現在綿羊的隻數比山羊的2倍多1只。原來綿羊和山羊各有多少只？
和差倍問題
和差倍問題 和差倍綜合練習及答案 1 費叔叔買來三箱水果，總重100千克 其中前兩箱重量相差11千克，且前兩箱的總重量是第三箱的3倍 請問 這三箱水果中最重的那箱重多少千克？答案 43 2 甲 乙 丙三個物體的總重量是93千克，甲物體比乙 丙兩個物體的重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2...
和差倍問題
一 學校目標 學會審題，抓要點。線段圖法，明順序。看圖說話，列算式。二 學習內容 基本型 變化形 多者形 一 基本的和差倍問題 和差問題 已知兩個數的和及差，求這兩個數分別是多少的問題。例1 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？和倍問題 已知兩個數的和及倍數關係，求這...
和倍問題 差倍問題
一 和倍問題 解法探索 知識要點 已知兩個數的和與它們之間的倍數關係，求這兩個數是多少的應用題，叫做和倍問題。解答和倍應用題的基本數量關係是 和 倍數 1 小數小數 倍數 大數和 小數 大數 例1 學校有科技書和故事書共480本，科技書的本數是故事書的3倍。兩種書各有多少本？同步精練 用錫和鋁製成的...