（d）.
解：a對.
b對.c錯.d對.
∴ 選c.
15．設是三個相互獨立的事件，且，則在下列給定的四對事件中不相互獨立的是（ ）.
（a）與b）與；
（c）與d）與.
解：a對.
與不獨立選b.
16．設三個事件兩兩獨立，則相互獨立的充分必要條件是（ ）.
（a）與獨立； （b）與獨立；
（c）與獨立； （d）與獨立.
解：兩兩獨立若相互獨立則必有
與獨立.
反之，如與獨立則
選a.17．設為三個事件且相互獨立，則以下結論中不正確的是（ ）.
（a）若，則與也獨立；
（b）若，則與也獨立；
（c）若，則與也獨立；
（d）若，則與也獨立.
解：概率為1的事件與任何事件獨立
與也獨立a對.
b對.∴ c對 ∴ 選d（也可舉反例）.
18．一種零件的加工由兩道工序組成. 第一道工序的廢品率為，第二道工序的廢品率為，則該零件加工的成品率為（ ）.
（ab）；
（c）； （d）
解：設成品零件，第道工序為成品
∴ 選c.
19．設每次試驗成功的概率為，現進行獨立重複試驗，則直到第10次試驗才取得第4次成功的概率為（ ）.
（ab）；
（cd）
解：說明前9次取得了3次成功 ∴ 第10次才取得第4次成功的概率為
∴ 選b.
20．設隨機變數的概率分布為，則（ ）.
（a）為任意正實數； （b）；
（cd）.
解：選. 21．設連續型隨機變數的概率密度和分布函式分別為和，則下列各式正確的是（ ）.
（ab）；
（c）； （d）.
解選d.
22．下列函式可作為概率密度的是（ ）.
（a）；
（b）；
（c）（d）解：a： ∴ 錯.
b：且選b.
23．下列函式中，可作為某個隨機變數的分布函式的是（ ）.
（a）； （b）；
（c）（d），其中
解：對a：，但不具有單調非減性且∴a不是.
對b： ∴.
由是單調非減的 ∴是單調非減的.
具有右連續性選b.
24．設是隨機變數，其分布函式分別為，為使是某一隨機變數的分布函式，在下列給定的各組數值中應取（ ）.
（ab）；
（cd）.
解：，，只有a滿足
∴ 選a
25．設隨機變數的概率密度為，且是的分布函式，則對任意實數有（ ）.
（a）；
（b）；
（c）；
（d）.
解：由∴ 選b.
26．設隨機變數，其分布函式和概率密度分別為和，則對任意實數，下列結論中成立的是（ ）.
（a）；
（b）；
（c）；
（d）.
解：以為對稱軸對稱.
即 選c.
27．設，設，，則（ ）.
（a）對任意實數有； （b）；
（cd）只對的個別值才有
解：選a （or利用對稱性）
28．設，則隨著的增大，概率的值（ ）.
（a）單調增大b）單調減少；
（c）保持不變d）增減不定.
解：∴ 不隨變 ∴ 選c.
29．設隨機變數的分布函式為，則的分布函式
為（ ）.
（ab）；
（cd）
解：選c. 30．設的概率密度為，則的概率密度為（ ）.
（ab）；
（cd）.
解：選c. 31．設隨機變數與相互獨立，其概率分布分別為
則下列式子正確的是（ ）.
（ab）；
（cd）.
解：a顯然不對.
∴ 選c.
32．設，且與相互獨立，則（ ）.
（a）； （b）；
（c）； （d）.
解：且獨立 ∴
選b. 33．設隨機變數
且滿足，則（ ）.
（a）0； （b）1/4； （c）1/2； （d）1.
解：∴∴ 選a.
34．設隨機變數取非負整數值，，且，則的值為（ ）.
（ab）；
（cd）.
解：∴，但.
選b.35．設連續型隨機變數的分布函式為
則的數學期望為（ ）.
（a）2； （b）0； （c）4/3； （d）8/3.
解：∴ 選c
36．已知，則二項分布的引數為（ ）.
（a）； （b）；
（c）； （d）.
解：∴ 選b
37．已知離散型隨機變數的可能值為，且，則對應於的概率為（ ）.
（a）；（b）；
（c）；（d）
選a. 38．設，且獨立，記，則
（ab）；
（cd）.
解：且獨立
又獨立正態變數的線性組合仍為正態變數，∴
∴ 選c.
39．設，則之值為（ ）.
（a）14； （b）6； （c）12； （d）4.
解：，.
∴ 選b.
40．設隨機變數的方差存在，則（ ）.
（ab）；
（cd）.
解選d.
41．設相互獨立，且均服從引數為的泊松分布，令，則的數學期望為（ ）.
（a）； （b）； （c）； （d）.
解：獨立
選c. 42．設的方差存在，且，則（ ）.
（a）； （b）；
（c）與獨立d）與不獨立.
解：選b. 43．若隨機變數滿足，且，則必有（ ）.
（a）獨立； （b）不相關；
（cd）.
解：不相關.
∴ 選b.
44．設的方差存在，且不等於0，則是（ ）.
（a）不相關的充分條件，但不是必要條件；
（b）獨立的必要條件，但不是充分條件；
（c）不相關的必要條件，但不是充分條件；
（d）獨立的充分必要條件.
解：由與不相關
∴是不相關的充要條件. a、c不對.
由獨立，反之不成立
選b. 45．設的相關係數，則（ ）
（a）與相互獨立； （b）與必不相關；
（c）存在常數使；
（d）存在常數使.
解：存在使
∴ 選c.
46．如果存在常數，使，且，那麼的相關係數為（ ）.
（a）1； （b）–1； （c）； （d）.
解：，以概率1成立.
選c. 47．設二維離散型隨機變數的分布律為
則（ ）.
（a）不獨立； （b）獨立；
概率論模擬題
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