第五章一元一次方程
2．求解一元一次方程（三）
一、學生起點分析
學生在前兩節課已經會用移項法則、去括號法則解一元一次方程,但去括號時少部分學生仍會出現錯誤，本節課要學習解分數係數的一元一次方程，去分母將分數係數化成整數係數時學生將會遇到困難，在此必須要讓學生明白算理：去分母的依據是等式的性質2，剛學時要給學生多進行幾個變式練習.
二、學習任務分析
本課時主要讓學生分析、觀察、歸納出用等式基本性質二，讓學生進一步解答方程中係數為分數時，如何使其「整數化」，從而化歸到上課時見過的方程型別上去．
縱觀這三節課的安排，在內容的呈現順序上讓我們感覺到了：
（1）數學知識的階梯性．新內容的學習解答過程總是借助一些已知的知識與方法，將其轉化，讓舊知識服務於新內容；
（２）數學知識的規律性．解方程中方程的型別多種多樣，但它的解法過程有乙個常見的規律，「去分母，去括號，移項，合併同類項，將未知數的係數化為１，把一元一次方程轉化為x=a（a為常數）的形式．」
（３）運算過程的技巧性．如解方程時，解法有：
①可以先去括號，整理後去分母；
②可以去括號後，不去分母，直接求解；
③先去分母，再去括號． 經檢驗，三種方法都很好.
④運算過程的合理性．
如：解方程時，去分母要計算正確，就必須清醒地知道，「方程兩邊同時乘以６」意義是什麼．
總之，本部分內容要求學生掌握解一元一次方程的基本思路：靈活運用解一元一次方程的步驟，將「複雜」轉化為「簡單」，把「陌生」轉化為「熟知」.
三、教學目標
1．會用較簡單的方法解含分數係數的一元一次方程，並歸納解一元一次方程的步驟.
2．掌握一元一次方程的解法、步驟，並靈活運用解答相關題目，體驗把複雜轉化為簡單，把「陌生」轉化為「熟知」基本思想
３.提倡學生自主地選擇合理的方法解題，關注學生個性的發展.
四、教學過程設計
本節課設計了五個教學環節：第一環節:小組活動；第二環節:課堂聯絡，鞏固提高；第三環節:討論研究，深入理解；第四環節:課堂小結；第五環節:布置作業．
第一環節:小組活動
內容:以小組為單位,選出自己的發言人,交流本組對本課學習內容的看法.
例5 解方程 .
解法一：去括號，得.
移項，合併同類項，得.
兩邊同時除以(或同乘以),得.
即解法二:去分母，得 ．
去括號，得
移項，合併同類項，得 ．
方程兩邊同除以-3,得
通過小組間的交流合作，總結、歸納出兩種不同的解法．
目的:一方面檢驗學生自己讀書的情況如何？本章解方程的學習過程中「轉化」的數學思想掌握的如何？
解一元一次方程中等式的基本性質二的另一種(即：方程兩邊同乘以乙個非零的數)的理解程度如何？另一方面考察學生在互助學習中，彼此間的督促、幫助、啟發作用如何？
實際效果：
1、每一小組都能順利地將方程中的分數係數通過去分母化成整係數，將「新」問題轉化到「舊知識」的基礎上．
2、在轉化的過程中，經過各組間的互相提醒，對使用等式的基本性質二去分母中的關鍵理解很到位．
如在解方程時，有同學提到：
「各分母的最小公倍數為30，方程兩邊同乘以30，在方程右邊相當於利用乘法分配律30 與方程兩邊的每一項都乘．」這樣就對於解類似的方程打下了很好的基礎．
1、 學生在此歸納出解方程的步驟．
解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為１等步驟，把乙個一元一次方程」轉化」成x=a的形式．
規範解方程：．
解：去分母，得．
去括號，得 ．
移項、合併同類項，得 ．
方程兩邊同除以16，得 .
第二環節:課堂聯絡，鞏固提高
內容:課本177頁的練習題
目的:1.進一步體會需要去分母的方程是如何從「新」轉化為「舊」的．
2.規範解題過程，準確運算．
實際效果：
1、學生解題過程規範，運算準確程度較好，因為他們在小組活動過程已進行了知識的初步內化．
2、運算速度相對較快
第三環節:討論研究，深入理解
內容:本課時的例題及練習題，分析它們的解答過程
目的:1、進一步體會規範做題對解題的嚴謹、準確的積極影響作用．
2、對於較複雜的方程，培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程解是否正確的良好習慣．
3、讓學生自覺發現解方程的方法，使他們體會解法步驟可以靈活多樣，但其基本思路是把「複雜」轉化為「簡單」，把「新」轉化為「舊」．
實際效果:
1、學生在分析例6：解方程的解題過程時，認為採用上課時的解題的方法——先去括號，再求解的方法，運算量比先去分母，再去括號求方程解要大的多，且容易出錯，學生自然地接受了去分母的思想與方法．同時在分析過程中提出:去分母時，依據等式的基本性質二，要讓各分母的最小公倍數同時乘以方程兩邊的每一項．
如:上例去分母以後得
6(x+15)=15-10(x-7)
此過程也顯示了學生解題過程的規範性．
2、在對方程的解題過程分析中，有的學生認為不去分母直接寫成:
x=8也比較方便．學生轉化代數式，合併同類項等方面的運算能力較過關，他們處理問題的方法也較靈活．
3、教學過程學生討論熱烈，尤其是每一步解題過程的正確，增強了自信心，肯定了自己的許多想法，形成了許多解決問題的有效的方法．
第四環節:課堂小結
１.本節課我們有哪些收穫？
２.解一元一次方程的一般步驟是什麼？
3．解一元一次方程每步變形的依據及需注意事項有哪些？
內容:學生交流本節課的收穫,暢所欲言.
目的:1、小結本課時的知識點
2、使學生理性地歸納解一元一次方程的解法思想與解法思路
3、在生生、師生的交流過程中，欣賞別人的優秀之處，讓學生充分展示自己.
實際效果:
學生們不僅將近幾節課學的解一元一次方程的思想方法給予適當的小結歸納．而且對例6解題的每一步都說出它的變形依據，充分看出了他們研究數學問題的思維方式．同時還提出其他型別一元一次方程的解題方法與技巧．
第五環節:布置作業
課本178，習題5.5 第１題．
五、課後反思
1、從課堂練習反饋看，學生對解一元一次方程的方法掌握很好，相當一部分同學解題過程規範、解法靈活、計算準確，尤其是採用本課時的授課方式，較以前由教師直接講出效果要好．
2、在解題過程中仍然有個別同學對分母的實質理解不夠，對分數線的「三重」作用把握不好，出現如下的錯誤：
（1).
變形為9-x=2x+4
（2）.
變形為6x+3-2x-1=6
將分數線的括號作用忽略了.這方面仍需教師給予同學足夠的關注，使他們盡快提高．
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