嵊州二中陳一凱
初高中銜接問題一直是高中教師的關注點，涉及知識基礎、教法學法、思想方法、思維能力、教育管理等諸方面的要求。在新課改的形勢下，這一問題顯得更加迫切，在一定程度上關係到新課改的成敗。作為一線教師，結合高一教學中的困惑和反思，就思維能力這一銜接點談談自己如何更好地完成過渡期教學，幫助學生快速走上正軌的一點體會。
不當之處敬請批評指正。
一、我們在06級學生教學中的困惑
1 初中課改的成功
我國義務教育數學課程標準重視發展學生的數感、符號感、空間觀念和應用意識。所教高一學生在初中所使用的華東師大版數學教材注意編入饒有趣味的材料，反映了數學在科學技術與日常生活中的應用，通過觀察、概括、探索，實驗、分析、聯想，「跟我學」、「試一試」、「做一做」等活動和環節，使學生體會數學與社會的聯絡，體會數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心有了很大的成效。我們不難從中考數學130的平均分，課堂上手指如飛地使用計算器，討論中大膽發言的現象，看出新課改在初中試驗的成功之處。
2 高中教師的困惑
之前，我們在學校06級學生中進行了問卷調查和教師座談，調查顯示，約80%的同學認為高一數學函式模組最難學，幾乎所有同學認為高中內容比初中內容要抽象，六成同學存在上課聽懂，課後獨立完成《作業本（ab）》有困難。近三成同學學習數學熱情下降。教師也普遍認為學生心算能力差，開始喜歡熱鬧的討論課，但是抽象的邏輯性較強的內容深入時，表現慾減退，經過一年的學習，兩極分化嚴重。
分析其原因，教學過程中忽視思維方式的銜接是難逃其咎的。
如何降低起點，對接初中數學，體現新課程理念，對一線教師而言，無非是從教學方式入手，而學生更受益的便是培養其思考問題的能力。
二、我們對合情推理和抽象概括的理解
（一）合情推理和抽象概括是課標的新要求
高中數學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。《標準》中新加的合情推理和抽象概括能力正是未來公民所需要的一種基本素養。
1 合情推理是根據已有的知識和經驗；在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。
合情推理的主要表現是歸納推理，模擬推理和統計推理三種重要形式。
抽象概括能力我認為有三個層次的含義:
一是從實際問題或事物中區分、抽取研究物件的數學概念和結論的能力；
二是在數學學習過程中抽象概括出數學概念和結論的能力；
三是在現實生活獲得大量的資訊中概括出一些觀點性、結論性東西的能力。這正是未來公民所需要的一種基本素養。
2 合情推理和抽象概括是實現「數學化」、 「再創造」過程的必然途徑
數學「數學化」、「再創造」就是學生從自己已有的經驗和認知基礎出發在教師的指導或引導下，通過觀察、實驗、歸納、模擬、抽象概括等活動，去發現或猜測數學概念或結論（即合情推理），進一步去證實或否定他們的發現和猜測的過程。因此，合情推理和抽象概括是「數學化」得以呈現的有利途徑。
3 合情推理和抽象概括是發展更高思維能力的基礎
數學的高度抽象的特點，要求我們能從具體事物中區分、抽取研究物件的本質特徵，即抽象概括。通過抽象概括的過程，認識和理解研究物件。沒有抽象概括的過程，就不會很好地認識和理解研究物件。
合情推理的實質是「發現」，因而關注合情推理能力的培養有助於發展學生的創新精神。
（二）合情推理和抽象概括是初中的延續
1初中課標的要求
全日制義務教育課程（實驗稿）指出：學生通過義務教育階段的學習「經歷觀察、實驗、猜想、證明等活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力」。說明合情推理能力已經有了基礎。
2初中教材中的體現
華東師大版初中數學教材中，幾乎每乙個概念、公式、性質法則等的得出前，新增了「概括」這一環節，並醒目地印上「概括」兩字。給高中抽象概括能力的培養提供了形式化的前提。
例如華東師大版初中數學教材八年級(上)平方差公式的教學（教材（p81）），在《標準》中第93~94頁設定如下：
（1）計算並觀察下列每組算式：
;;;(2) 已知那麼
(3) 你能舉出乙個類似的例子嗎？
(4) 從上述過程，你發現了什麼規律？你能用語言敘述這個規律嗎？你能用代數式表示這個規律嗎？
(5) 你能證明自己所得的規律嗎？
在這樣的過程中，學生從具體算式的觀察、發現、比較，進行歸納（合情推理）、建立猜想，再用多項式乘法則證明猜想。很好地呈現了數學探索的思維過程。
3 符合初高中生認知發展的要求
從高中生的認知特點和心理發展特徵來看，高一的學生思維方式正由形象思維向抽象思維過渡，數學教學正是培養抽象思維的關鍵期。而合情推理的能力恰到好處地架起思維的橋梁。
（三）合情推理和抽象概括相輔相成。
教材中指出合情推理的過程是：
→→→歸納是通過某類事物中的若干特殊情形的分析得出一般結論的思維方法。
而歸納思維的認識依據：在於同類事物的各種特殊情形中蘊含的同一性和相似性。
模擬是根據兩個物件或兩類事物的一些屬性相同或相似，猜測另一些屬性，也可能相同或相似的思維方法。
而模擬推理的關鍵：是明確地指出兩類物件在某些方面類似的特徵。
因此，抽象概括為合理推理提供前提，合情推理為更深層次的抽象概括提供幫助，兩者相輔相成。
合情推理的過程可改寫為：
→→→[, , , ]
數學正是運用演繹推理、合情推理這兩種推理不斷發展前進的。我們自己的學習過程，證明問題的過程也是在想想、猜猜、證証的過程中完成的。而這種猜想本身就有概括的成分，一些結論的概括也是合情推理的過程。
三、 我們在教學實踐中的幾嘗試
經過教學過程中的學習和實踐，合情推理和抽象概括能力的培養可以通過在實際問題中、已學知識基礎上和在數學實驗中等方面來實現。
（一）在實際問題中的合情推理和抽象概括
案例1 函式零點的教學
[過渡設計設想]
初中教材多以實際情境引出 ， 「函式與方程的思想」 在二次函式的教學中已經具備基礎。
通過創設綁緊跳運動的情境，激發熱情，培養用數學觀念看問題的能力。
綁緊跳運動 （抽象概括共同屬性函式圖象
人不斷跳動連續） 圖象連綿不斷
人在某參照平面蹦上蹦下 （高低） 圖象在x軸上下穿過
人到達參照平面交點） 圖象穿過x軸
人到達參照平面的次數 （數量） 圖象與x軸的交點個數
再給出人相對於某個觀察點（參照平面）的位移變化，得到一組實驗資料見**
問題的設定：
1． 從表中可看出，該人通過觀察點至少有幾次？（為零點個數鋪墊）
2． 存在於那些時間段中？（為零點存在性定理鋪墊）
3． 人在觀察點所在水平面的蹦上蹦下的現象，可以體現數學問題中哪一概念的數學特徵？（教師用手勢比畫穿上穿下的特徵，引導學生得到函式圖象與x軸的關係）
學生從問題中觀察後、抽象概括出零點這一數學概念，再通過合情推理，找到零點存在的條件，經歷「數學化」的一次過程。
（二）在已學知識基礎上的合情推理和抽象概括
[過渡設計設想] 學生通過義務教育的學習過程，已經掌握各種互逆運算，通過「模擬」來引出對數的概念。
案例2 對數概念的引入
在教材實際問題的基礎上，從學生已有知識基礎和經驗出發，設定問題如下：
（加）（減
（乘）（除
（3次方）（3次根式
（冪學生從基本的運算到剛學的根式，經歷數**算的「再創造」過程，使學生產生認知的衝突，激發求知慾，再結合閱讀材料「對數的發明」，滲透數學史的內容，開闊學生的數學視野。
案例3 對數運算性質的發現
？（計算器）
？（心算）
？（心算）
觀察以上結果，你能歸納猜想？
有什麼一般結論？並用對數的定義證明。
（三）在數學實驗中合情推理和抽象概括
案例4 直線與平面垂直的判定
[過渡設計設想] 在初中學生對立體幾何模型的平面展開圖有了較強的認識，有一定的數學實驗的水平，通過三檢視的學習，已具備初步的空間想象能力。
[實驗設計]
實驗用品：（前一天準備） 一張三角形紙片，半圓形紙片，五角形紙片，特定六角形紙片。
實驗操作：將紙片任意對折一次，再將其豎直放置在桌面上
(1234)
平面紙片中共性共性立體模型中
線線垂直線與兩相交線垂直
問題的設定：1.哪幾個紙片能豎直放置？
2. 能豎直放置的模型的折線與桌面有何位置關係？
3. 能豎直放置的紙片的折線在紙片平面中有何特徵？
4．平面圖形和立體圖形中共有的不變性是什麼？
5．修正模型（3），使他也能豎直放置。
該實驗用具簡單操作可行,讓學生直觀感知,操作確認,注重合情推理,能使學生抽象概括出線面垂直的本質。
以上所舉的是一些有利於培養抽象概括和合情推理能力，呈現「數學化、再創造」的小案例。
四、我們教學後的幾點感悟
1 大膽運用感性材料，直觀到抽象，適當放大知識發生過程，可以減輕學生學習中抽象性的難度和增強對數學本質的理解。
2 增加課堂學生自主**活動量，開展合情推理和抽象概括，可以保持學生初中數學學習中鮮活的參與意識，真正做學習的主人。
考點30合情推理與演繹推理
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序號52合情推理與演繹推理
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