2019-2020學年度八年級數學綜合測試題（二）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（ ）
a．3 cm、3 cm、8 cmb．8 cm、7 cm、15 cm
c．13 cm、12 cm、20 cmd．5 cm、5 cm、11 cm
2．下列敘述正確的是（ ）
a．三角形的角平分線是射線b．三角形的三條高都在三角形內部
c．三角形的中線是直線d．三角形的外角和為360°
3．小華在**中問小明：「已知乙個三角形三邊長，如何求這個三角形的面積？」小明提示說：「可通過作最長邊上的高來求解．」小華根據小明的提示作出的圖形正確的是（ ）
4．在△abc中，若∠a︰∠b︰∠c＝1︰2︰3，則△abc是（ ）
a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．等腰三角形
5．下列圖形中有穩定性的是（ ）
a．正方形b．長方形c．直角三角形d．平行四邊形
6．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數是（ ）
a．72b．60c．58d．50°
7．如圖，在△abc中，ab＝ac，e、d分別為ab、ac邊上的中點，連線bd、ce交於o，此圖中全等三角形的對數為（ ）對
a．4b．3c．2d．1
8．在下列條件中，能判定△abc和△a′b′c′全等的是（ ）
a．ab＝a′b′，bc＝b′c′，∠a＝∠a′
b．∠a＝∠a′，∠c＝∠c′，ac＝b′c′
c．∠a＝∠a′，∠b＝∠b′，∠c＝∠c′
d．ab＝a′b′，bc＝b′c′，△abc的周長＝△a′b′c′的周長
9．ad是△abc中bc邊上的中線，若ab＝3，ad＝4，則ac的取值範圍是（ ）
a．1＜ac＜7 b．0.5＜ac＜3.5 c．5＜ac＜11 d．2.5＜ac＜5.5
10．下列命題：① 有兩邊和其中一邊上的中線分別相等的兩個三角形全等；② 有兩邊及第三邊上的高分別相等的兩個三角形全等； ③ 三角形有6個邊、角元素中，有5個元素分別相等的兩個三角形全等； ④ 兩邊分別相等且兩邊中大邊的對角也分別相等的兩個三角形全等，其中正確的命題有（ ）
abcd．②④
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．長為10、7、5、3的四根木條，選其中三根組成三角形，有種選法
12．乙個多邊形的各內角度數都等於108°，則從這個多邊形的乙個頂點引出的對角線條數是條
13．如圖△abc中，ab＝2，bc＝4，cd⊥ab於d，ae⊥bc於e，則ae∶cd
14．如圖，b處在a處的南偏西40°方向，c處在a處的南偏東15°方向，c處在b處的北偏東80°方向，則∠acb的度數為度
15．如圖△abc中三邊長分別為a、b、c滿足a＝10，b＝8，c＝14．若沿過c的直線摺疊，使點a落在bc邊上的點e處，摺痕為cd，則△deb的周長為
16．小剛準備用一段長50公尺的籬笆圍成乙個三角形形狀的場地，用於飼養雞．已知第一條邊長為m公尺，由於條件限制第二條邊長只能比第一條邊長的3倍少2公尺．若第一條邊長最短，則m的取值範圍是
三、解答題（共8題，共72分）
17．（本題8分）如圖，ca＝cd，∠1＝∠2，bc＝ec，求證：ab＝de
18．（本題8分）乙個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，這個多邊形的邊數是多少？
19．（本題8分）如圖，oc是∠aob的平分線，p是oc上的一點，pd⊥oa於d，pe⊥ob於e
(1) 求證：∠dpf＝∠epf
(2) f是oc上的另一點，連線df、ef，比較df與ef的大小關係，並說明理由
20．（本題8分）如圖，ac⊥bc，bd⊥ad，垂足分別為c、d，ac＝bd，ac、bd交於o
(1) 求證：∠cab＝∠dba
(2) 求證：s△ado＝s△bco
21．（本題8分）如圖，已知△abc三個頂點的座標分別為a(－2，3)、
b(6，0)、c(－1，0)
(1) 畫△abc，直接寫出△abc的面積
(2) 若△a2bc與△abc面積相等，則滿足條件
的點a2有個，它們的橫座標為
縱座標為
(3) 若△a3bc與△abc全等，請寫出滿足條件的a3的座標
22．（本題10分）為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．如表所示是該市居民「一戶一表」生活用水及提示計費**表的部分資訊：
(說明：每戶產生的汙水量等於該戶自來水用水量；水費＝自來水費用＋汙水處理費用)
已知小明家2023年5月份用水20噸，交水費66元；6月份用水25噸交水費91元
(1) 求a、b的值
(2) 為了節約開支，小明家計畫把7月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%.若小明家的月收入為9200元，則小明家7月份最多能用水多少噸？
23．（本題10分）如圖，已知△abc中，ab＝ac＝10 cm，∠b＝∠c，bc＝8 cm，點d為ab的中點
(1) 如果點p**段bc上以3cm/s的速度由b點向c點運動，同時，點q**段ca上由c向a點運動（p、q分別運動到c、a即停止）
若點q的運動速度與點p的運動速度相等，經過1 s後，△bpd與△cqp是否全等？說明理由
若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使△bpd與△cpq全等
(2) 若點q以中的運動速度從點c出發，點p以原來的運動速度從點b同時出發，都逆時針沿△abc三邊運動．試判斷，在30 s內，是否存在某個時間點滿足pq在同一條邊上且pq＝2 cm？請直接寫出結果
24．（本題12分）在直角座標系中，放置一副三角板abo（∠oab＝90°，∠oba＝∠aob＝45°，oa＝ab），bo邊與x軸重合，其中乙個45°角的頂點在原點o，直角頂點a在第一象限內
(1) 將另乙個三角板def如圖1放置，∠edf＝90°，直角頂點d置於ao邊上（不與o重合），此時，de交y軸於m點，df交x軸於n點，求證：dm＝dn
(2) 如圖2，d是線段ab上一動點，連線od，過o作oe⊥od，取點e滿足oe＝od．連線eb交ao於點p，**的值是否為定值，若是定值，求出其值；若不是定值，說明理由
(3) 如圖3，直線a經過原點且與y軸成22.5°角，q是x軸上方直線a上一動點，連線aq、bq，請比較ob＋oa與qa＋qb的大小關係，並說明理由
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
10．提示：① 先用sss證明全等得到角度
② 高可以在三角形內部也可以在三角形外部（乙個銳角乙個鈍角）
③ 這裡要用到相似來證明，特別是有兩邊的長度還相等，比如三角形三邊為4、6、9,另乙個三角形三邊為6、9、13.5
④ 典型的ssa，但是大角對的對邊無法通過反例構造等腰
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11． 兩 12．2 13． 1:2 14．85 15． 16 16．
16．提示：三角形的三邊分別為m、3m－2、52－4m
① 當3m－2是最長的邊時，解得
② 當52－4m是最長的邊時，解得
三、解答題（共8題，共72分）
17. 證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠bcd=∠2+∠bcd，即∠acb=∠dce，……2分
在△abc和△dec中，
……6分
∴△abc≌△dec（sas）（可以不寫理由）．
∴ab = de．……8分
18. 解：設這個多邊形的邊數是n，依題意得180°·（n-2）=3×360°-180°，……4分
（n-2）=6-1，n=7．∴這個多邊形的邊數是7……8分
19. 證明：(1) ∵oc是∠aob的角平分線，∴∠pod=∠poe
∵pd⊥oa，pe⊥ob，∴∠pdo=∠peo=90°……2分
∵∠dpf是△pdo的外角，∠epf是△peo的外角
∴∠dpf =∠pdo+∠pod，∠epf=∠peo+∠poe
∴∠dpf=∠epf……4分
(2) ∵oc是∠aob的角平分線, pd⊥oa，pe⊥ob
∴pd=pe……6分
在△dpf和△epf中，
∴△dpf≌△epf（sas），∴df=ef．……8分
20. 證明：(1)∵ac⊥bc，bd⊥ad，∴∠c和∠d是直角……2分
在rt△bca與rt△adb中，
∴rt△adb≌rt△bca（hl），∴∠cab=∠dba．……4分
(2) ∵rt△adb≌rt△bca ∴s△adb=s△bca
∴s△adb-s△aob =s△bca -s△aob∴s△ado=s△bco……8分
21. （1）△abc的面積10.5；…2分
（2）滿足條件的點a2有無數個，它們的橫座標為任意實數，縱座標為 3或-3 ；…5分
（3）滿足條件的a3的座標 （-2，-3），（7,3），（7，-3） …8分
22. 解：（1）由題意，得
…3分②-①，得5（b+0.8）=25， b=4.2，
把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66，解得a=2.2
∴ …5分
八上數學期中綜合評價測試卷
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05八上數學試卷
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