1.2 展開與摺疊(2)
學習目標：
1．了解直稜柱的側面展開圖，能由側面展開圖想象出稜柱。認識到立體圖形與平面圖形的關係，了解一些立體圖形可由平面圖形圍成，一些立體圖形可展開成平面圖形，發展空間觀念；
２．由觀察、摺疊等數學活動認識稜柱的某些特徵；
重點：通過數學活動認識稜柱的特徵，能感受到研究空間問題的思維方法。
難點：正確判斷哪些圖形可以摺疊成稜柱。
教學評價：通過環節一完成目標一，通過環節二完成目標二。
教學方法：引導發現法
課時：1課時
教具：圓柱、圓錐
【複習舊知】
1．稜柱的分類
我們已經了解了稜柱，那麼稜柱之間是否還有區別呢？
通常根據底面圖形的邊數將稜柱分為三稜柱、四稜柱、五稜柱……長方體和正方體都是四稜柱．
2．稜柱的特點
若有若干幾何體，你能立刻找到稜柱嗎？稜柱有什麼與眾不同的特徵呢？
(1)稜柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多邊形．
(2)稜柱的側面都是矩形．
(3)稜柱的側稜長都相等．
(4)稜柱各元素間的數量關係如下：
【研究新知】
1．部分幾何體的平面展開圖．
將乙個幾何體的外表面展開，就像開啟一件禮物的包裝紙．禮物外形不同，包裝紙的形狀也各不相同．那麼我們熟悉的一些幾何體，如圓柱、圓錐、稜柱的表面展開圖是什麼形狀呢？
(1)圓柱的表面展開圖是兩個圓(作底面)和乙個長方形(作側面)．
圖1—9
(2)圓錐的表面展開圖是乙個圓(作底面)和乙個扇形(作側面)．
圖1—10
(3)稜柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形(作底面)和幾個長方形(作側面)
圖1—11
2．能折成稜柱的平面圖形的特徵
我們已經見過很多平面圖形了，但並不是所有的平面圖形都能折成幾何體．比如：稜柱．若能折成稜柱，一定要符合以下特點：
(1)稜柱的底面邊數＝側面數．
(2)稜柱的兩個底面要分別在側面展開圖的兩端．
(3)四稜柱的平面展開圖中只有5條相連的稜．
3．正方體的平面展開圖
在課本中、習題中會經常遇到讓大家辨認正方體表面展開圖的題目．為了查閱方便，在此列出正方體的十一種展開圖，供大家參考．
圖1—12
【學習方法指導】
［例1］三稜柱有_______條稜，_______個面，其中側面是_______形，_______面的形狀一定完全相同．
點撥：n稜柱的數量特徵如下：它有3n條稜，(n＋2)個面，側面一定是長方形．對於完全相同的面則需注意．稜柱的側稜都是相等的但底面邊長不一定相等，因此以底面邊長和側稜為長和寬的側面的大小不一定相同．如：
圖1—13
易錯點：
(1)「三稜柱的側面是三角形．」是常出現的錯誤，一定要記住：稜柱的側面是長方形．
(2)「側面都相等．」這也是易犯的錯誤．側稜長都相等，易使學生誤認為側面也全都相同．
解答：9 5 長方上、下底
［例2］乙個稜柱有12個頂點，所有側稜長和為36 cm，求每條側稜的長．
點撥：先根據稜柱的數量特徵，由頂點數求出是幾稜柱，則相應有幾條側稜，再由側稜長相等，求出結果．
解：有12個頂點的稜柱是六稜柱，有6條側稜．則每條側稜長36÷6＝6 cm．
答：每條側稜長6 cm．
［例3］圖1—14所示的平面圖形是由哪幾種幾何體的表面展開的？
(1) (23)
圖1—14
點撥：找幾何體的表面展開圖，關鍵是看側面和底面的形狀．
底面是圓的幾何體有圓柱、圓錐、圓台．
側面是扇形的幾何體是圓錐．
側面是長方形的幾何體是稜柱、圓柱．
解答：(1)圓錐；(2)圓柱；(3)圓台．
［例4］下面圖形經過摺疊能否圍成稜柱？
圖1—15
點撥：看能否圍成稜柱，可參考「內容全解4」中的幾條內容，如有不符合，就不能圍成稜柱．
解答：(1)側面數(4個)≠底面邊數(3條)，不能圍成稜柱．
(2)兩底面在側面展開圖的同一端，不在兩端，所以也不能圍成稜柱．
(3)可以折成稜柱．
［例5］乙個正方體紙盒沿稜剪開，最多剪幾條稜？最少呢？
點撥：正方體是四稜柱，共有12條稜，要剪開紙盒使每個面相連，必須剪開部分稜，稜的總數不變(即12)，若知道剩下未被剪開的稜數，就可以得到剪開的稜數了．
解答：由正方體平面展開圖知正方體的所有展開圖中都只有5條相連的稜，而正方體共有12條稜，那麼需要剪開的稜數就是12－5＝7條了．
【拓展訓練】
1．矩形、長方形和正方形都可稱為矩形．
2．圓台與稜錐的展開圖．
(1)圓台：圓台的展開圖是由大小兩個圓(作底)和部分扇形(作側面)組成的．
圖1—16
(2)稜錐：稜錐的展開圖是由乙個多邊形(作底)和幾個三角形(作側面)組成的．
圖1—17圖1—18
【課堂小結】本節課你學習了哪些知識？還有哪些不懂的知識？
【課堂檢測】
【作業】練習題乙份（必）。預習（必）
【板書】
【反思】
《摺疊與展開》教學反思
展開與摺疊 這部分教學，對於學生空間想象觀念的培養很重要，孩子對於立體圖形與平面圖形的轉換，通過腦海的想象能力來浮現，還是有很大的難度的，所以，在執教這節課是我從以下幾個方面去做 1 如果把這個正方體完全展開，會是乙個什麼圖形，不急著讓孩子們動手去剪手中的正方體模型，而是讓孩子們發揮想象，憑著想象把...
展開與摺疊導學案
學習目標 1.通過展開與摺疊,感受立體圖形與平面圖形的關係 2.學生通過動手實驗,發揮想象,開展討論等方式,認識立體圖形與它們的平面展開圖的關係 3.能正確判斷平面展開圖是哪個幾何體的展開圖.學習重點 將立體圖形展成平面展開圖 學習難點 按規定形狀把正方體展成平面圖形 1 學法指導 自主學習，合作 ...
1 3展開與摺疊 1 導學案
1.3 展開與摺疊 1 導學案 主備人 歐陽兆庭審核人 初一備課組 學習目標 了解正方體展開圖的圖形特徵，會判斷乙個展開圖能否摺疊成正方體.學習重點 經歷正方體的展開與摺疊過程.學習難點 正方體展開圖的圖形特徵，判斷乙個展開圖能否摺疊成正方體.課前自學 1 請同學們預習課本p8 p9的內容。每個同學...