模組一奧數行程：多人行程例題及答案（一）
行程問題是小學奧數中難度係數比較高的乙個模組，在小公升初考試和各大奧數盃賽中都能見到行程問題的身影。多人行程---這類問題主要涉及的人數為3人，主要考察的問題就是求前兩個人相遇或追及的時刻，第三個人的位置，解題的思路就是把三人問題轉化為尋找兩兩人之間的關係。
例1.甲乙丙三人同時從東村去西村，甲騎自行車每小時比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小時到達西村後立刻返回。
在距西村30公里處和乙相聚，問：丙行了多長時間和甲相遇？
答案一：
設乙每小時行x公里，則甲為x+12，丙為x-15+12=x-3
3.5*12=(x+12)*2
x=9甲為21公里，丙為6公里，
21*3.5*2/(21+6）=5.44小時
丙行了5.44小時和甲相遇
答案二：
在距西村30公里處和乙相聚，則甲比乙多走60公里，
而甲騎自行車每小時比乙快12公里，
所以，甲乙相聚時所用時間是60/12=5小時，
所以甲從西村到和乙相聚用了5-3.5=1.5小時，
所以，甲速是：30/1.5=20公里/小時，
所以，丙速是：20-15=5公里/小時，
東村到西村的距離是：20*3.5=70公里，
所以，甲丙相遇時間是：(2*70)/(20+5)=5.6小時
例2.難度：高難度
甲、乙、丙三輛車同時從a地出發到b地去，甲、乙兩車的速度分別為60千公尺／時和48千公尺／時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發後6時、7時、8時先後與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。
【解答】
解題思路：（多人相遇問題要轉化成兩兩之間的問題，咱們的相遇和追擊公式也是研究的兩者。另外st圖也是很關鍵）
第一步：當甲經過6小時與卡車相遇時，乙也走了6小時，甲比乙多走了660-486=72千公尺；（這也是現在乙車與卡車的距離）
第二步：接上一步，乙與卡車接著走1小時相遇，所以卡車的速度為72-481=24
第三步：綜上整體看問題可以求出全程為：（60+24）6=504或（48+24）7=504
四步：收官之戰：5048-24=39（千公尺）
注意事項：畫圖時，要標上時間，並且多人要同時標，以防思路錯亂！
例3.難度：高難度
李華步行以每小時4千公尺的速度從學校出發到20.4千公尺外的冬令營報到。0.
5小時後，營地老師聞訊前來迎接，每小時比李華多走1.2千公尺，又經過了1.5小時，張明從學校騎車去營地報到。
結果3人同時在途中某地相遇。問：張明每小時行駛多少千公尺？
【解答】
老師出發時和李華相距20.4-4×0.5=18.
4千公尺，再過18.4÷（4+4+1.2）=2小時相遇，相遇地點距學校2×4+2=10千公尺，張明行駛的時間為0.
5小時，因此張明的速度為10÷0.5=20千公尺/時。
奧數行程：二次相遇例題及答案（一）
答題思路點撥：甲從a地出發，乙從b地出發相向而行，兩人在c地相遇，相遇後甲繼續走到b地後返回，乙繼續走到a地後返回，第二次在d地相遇。一般知道ac和ad的距離，主要抓住第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。
例1.甲乙兩車同時從a、b兩地相向而行，在距b地54千公尺處相遇，它們各自到達對方車站後立即返回，在距a地42千公尺處相遇。請問a、b兩地相距多少千公尺？
a.120 b.100 c.90 d.80
【解答】a。解析：設兩地相距x千公尺，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由於速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
例2.兩汽車同時從a、b兩地相向而行，在離a城52千公尺處相遇，到達對方城市後立即以原速沿原路返回，在離a城44千公尺處相遇。兩城市相距（ ）千公尺
a.200 b.150 c.120 d.100
【解答】d。解析：第一次相遇時兩車共走乙個全程，第二次相遇時兩車共走了兩個全程，從a城出發的汽車在第二次相遇時走了52×2=104千公尺，從b城出發的汽車走了52+44=94千公尺，故兩城間距離為（104+96）÷2=100千公尺。
繞圈問題：
例3.在乙個圓形跑道上，甲從a點、乙從b點同時出發反向而行，8分鐘後兩人相遇，再過6分鐘甲到b點，又過10分鐘兩人再次相遇，則甲環行一周需要（ ）？
a．24分鐘 b．26分鐘 c．28分鐘 d．30分鐘
【解答】c。解析：甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分鐘。
也就是說，兩人16分鐘走一圈。從出發到兩人第一次相遇用了8分鐘，所以兩人共走半圈，即從a到b是半圈，甲從a到b用了8+6=14分鐘，故甲環行一周需要14×2=28分鐘。也是乙個倍數關係。
奧數行程：二次相遇例題及答案（二）
例1.兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，一輛汽車每小時行56千公尺，另一輛汽車每小時行63千公尺，經過4小時後相遇。甲乙兩地相距多少千公尺？（適於五年級程度）
【解答】兩輛汽車從同時相對開出到相遇各行4小時。一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是它行駛的路程；另一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是這輛汽車行駛的路程。兩車行駛路程之和，就是兩地距離。
56×4=224（千公尺）
63×4=252（千公尺）
224+252=476（千公尺）
綜合算式：
56×4+63×4
=224+252
=476（千公尺）
答：甲乙兩地相距476千公尺。
例2.兩列火車同時從相距480千公尺的兩個城市出發，相向而行，甲車每小時行駛40千公尺，乙車每小時行駛42千公尺。5小時後，兩列火車相距多少千公尺？（適於五年級程度）
解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車5小時共行多遠後，從兩地的距離480千公尺中，減去兩車5小時共行的路程，所得就是兩車的距離。
480-（40+42）×5
=480-82×5
=480-410
=70（千公尺）
答：5小時後兩列火車相距70千公尺。
例3.兩列火車從甲、乙兩地同時出發對面開來，第一列火車每小時行駛60千公尺，第二列火車每小時行駛55千公尺。兩車相遇時，第一列火車比第二列火車多行了20千公尺。
求甲、乙兩地間的距離。（適於五年級程度）
解：兩車相遇時，兩車的路程差是20千公尺。出現路程差的原因是兩車行駛的速度不同，第一列火車每小時比第二列火車多行（60-55）千公尺。
由此可求出兩車相遇的時間，進而求出甲、乙兩地間的距離。
（60+55）×[20÷（60-55）]
=115×[20÷5]
=460（千公尺）
答：甲、乙兩地間的距離為460千公尺。
奧數行程：追及問題的要點及解題技巧
一、多人相遇追及問題的概念及公式
多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的物件之間的相遇追及問題。
所有行程問題都是圍繞""這一條基本關係式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質也是這三個量之間的關係轉化．由此還可以得到如下兩條關係式：
多人相遇與追及問題雖然較複雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表徵題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解．
二、多次相遇追及問題的解題思路
所有行程問題都是圍繞""這一條基本關係式展開的，多人相遇與追及問題雖然較複雜，但只要抓住這個公式，逐步表徵題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解．
多次相遇與全程的關係
1.兩地相向出發：
第1次相遇，共走1個全程；
第2次相遇，共走3個全程；
第3次相遇，共走5個全程；
第n次相遇，共走2n-1個全程；
注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個全程。即甲第1次如果走了n公尺，以後每次都走2n公尺。
2.同地同向出發：
第1次相遇，共走2個全程；
第2次相遇，共走4個全程；
第3次相遇，共走6個全程；
第n次相遇，共走2n個全程；
3、多人多次相遇追及的解題關鍵
多次相遇追及的解題關鍵幾個全程
多人相遇追及的解題關鍵路程差.
奧數行程：火車過橋的例題及答案（一）
例1.一列火車長150公尺，每秒鐘行19公尺。全車通過長800公尺的大橋，需要多少時間？
【解答】列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。
解：（800+150）÷19=50（秒） 答：全車通過長800公尺的大橋，需要50秒。
例2.一列火車長200公尺，以每秒8公尺的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少公尺？
【解答】先求出車長與隧道長的和，然後求出隧道長。火車從車頭進洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8公尺的速度行了40秒。
解：（1）火車40秒所行路程：8×40=320（公尺）
（2）隧道長度：320-200=120（公尺）
答：這條隧道長120公尺。 例3.
一列火車長119公尺，它以每秒15公尺的速度行駛，小華以每秒2公尺的速度從對面走來，經過幾秒鐘後火車從小華身邊通過？ 【解答】本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經過的時間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。
解：（1）火車與小華的速度和：15+2=17（公尺/秒）
（2）相距距離就是乙個火車車長：119公尺
（3）經過時間：119÷17=7（秒）
答：經過7秒鐘後火車從小華身邊通過。
奧數行程：流水行船的要點及解題技巧
一、什麼叫流水行船問題船在水中航行時，除了自身的速度外，還受到水流的影響，在這種情況下計算船隻的航行速度、時間和行程，研究水流速度與船隻自身速度的相互作用問題，叫作流水行船問題。
二、流水行船問題中有哪三個基本量？流水行船問題是行程問題中的一種，因此行程問題中的速度、時間、路程三個基本量之間的關係在這裡也當然適用．
三、流水行船問題中的三個基本量之間有何關係？
流水行船問題還有以下兩個基本公式：
順水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
這裡，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間裡所走過的路程.水速，是指水在單位時間裡流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間裡所行的路程。
根據加減法互為逆運算的關係，由公式（l）可以得到：
水速=順水速度-船速，
船速=順水速度-水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：
船速=（順水速度+逆水速度）÷2，
水速=（順水速度-逆水速度）÷2。
奧數行程：走走停停的例題及答案（一）
例1.甲乙兩人同時從一條800環形跑道同向行駛，甲100公尺/分，乙80公尺/分，兩人每跑200公尺休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？
【解答】這樣的題有三種情況：在乙休息結束時被追上、在休息過程中被追上和在行進中被追上。很顯然首先考慮在休息結束時的時間最少，如果不行再考慮在休息過程中被追上，最後考慮行進中被追上。
其中在休息結束時或者休息過程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點追上的。
由此首先考慮休息800÷200－1＝3分鐘的情況。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當於甲要追乙800＋80×3＝1040公尺，需要1040÷（100－80）＝52分鐘，52分鐘甲行了52×100＝5200公尺，剛好是在休息點追上的滿足條件。行5200公尺要休息5200÷200－1＝25分鐘。
因此甲需要52＋25＝77分鐘第一次追上乙。
例2.在400公尺環形跑道上，a、b兩點的跑道相距200公尺，甲、乙兩人分別從a、b兩點同時出發，按逆時針方向跑步，甲每秒跑7公尺，乙每秒跑5公尺，他們每人跑100公尺都停5秒．那麼，甲追上乙需要多少秒？【解答】這是傳說中的「走走停停」的行程問題。
這裡分三種情況討論休息的時間，第
一、如果在行進中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結束的時候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結束，那麼甲比乙多休息的時間，就在這5～10秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結束時追上，又是否在休息中追上，最後考慮在行進中追上。
有了以上的分析，我們就可以來解答這個題了。我們假設在同乙個地點，甲比乙晚出發的時間在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之間，在以後的行程中，甲就要比乙少用這麼多時間，由於甲行100公尺比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。
繼續討論，因為270/7÷40/7不是整數，說明第一次追上不是在乙休息結束的時候追上的。因為在這個範圍內有240/7÷40/7＝6是整數，說明在乙休息的中追上的。即甲共行了6×100＋200＝800公尺，休息了7次，計算出時間就是800/7＋7×5＝149又2/7秒。
注：這種方法不適於休息點不同的題，具有片面性。
小學奧數行程問題及答案
解 原來花時間是30分鐘，後來提前6分鐘，就是路上要花時間為24分鐘。這時每分鐘必須多走25公尺，所以總共多走了24 25 600公尺，而這和30分鐘時間裡，後6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走600 6 100公尺。總路程就是 100 30 3000公尺。5 小張與小王分別從甲 乙兩村同時出...
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