初二下培優輔導資料6
三角形的中位線、多邊形內（外）角和
一、知識要點：
1．(1)三角形的中位線的定義：鏈結三角形兩邊____叫做三角形的中位線．
(2)三角形的中位線定理：三角形的中位線________第三邊，
並且等於
例1 、已知點d、e分別是不等邊三角形abc（即ab≠bc≠ac）的邊ab、ac的中點．o是△abc所在平面上的動點，連線ob、oc，點g、f分別是ob、oc的中點，順次連線點d、g、f、e．
（1）如圖，當點o在△abc的內部時，求證：四邊形dgfe是平行四邊形；
（2）若四邊形dgfe中dg=de，則oa與bc應滿足怎樣的數量關係？（直接寫出答案，不需要說明理由．）
例2．已知：如圖，在□abcd中，e是cd的中點，f是ae的中點，fc與be交於g．求證：gf＝gc．
例3．已知：如圖，△abc中，d是bc邊的中點，ae平分∠bac，be⊥ae於e點，若ab＝5，ac＝7，求ed．
例4：如圖，已知：在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點。
求證：四邊形efgh是平行四邊形。
同步練習：
1．如圖所示，de是△abc的中位線，bc=8，則de=_______．
2．如圖所示，在□abcd中，對角線ac，bd交於點o，oe∥bc交cd於e，若oe=3cm，則ad的長為（ ）．
a．3cm b．6cm c．9cm d．12cm
3．三角形的三邊長分別是3cm，5cm，6cm，則鏈結三邊中點所圍成的三角形的周長是_______cm．
4．在rt△abc中，∠c=90°，ac=5，bc=12，則鏈結兩條直角邊中點的線段長為_______．
5. 已知△abc周長為16，d、e分別是ab、ac的中點，則△ade的周長等於 ( )
a .1b. 2c. 4d. 8
6.在△abc中，d、e分別是ab、ac的中點，p是bc上任意一點，那麼△pde面積是△abc'面積的 ( )
abcd.
7. 如圖，在四邊形abcd中，e、f分別為ac、bd的中點，則ef與ab+cd的關係是 ( )
a . b. c. d. 不確定
8. 四邊形abcd中，ad=bc，f、e、g分別是ab、cd、ac的中點，若∠dac=200，∠acb=600，則∠feg= .
9. 如圖，△abc的周長為1，連線△abc三邊的中點構成第二個三角，再連線第二個三角形三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第2003個三角形的周長為
10.如上右圖所示，已知e，f，g，h是四邊形abcd各邊的中點，則s四邊形efgh：s四邊形abcd的值是
11．如圖所示，在abcd中，ef∥ab且交bc於點e，交ad於點f，連線ae，bf交於點m，連線cf，de交於點n，求證：mn∥ad且mn=ad．
12．如圖所示，在△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc於d，be平分∠abc交ad於e，ef∥bc交ac於f，那麼ae與cf相等嗎？請驗證你的結論．
13.如圖所示，在△abc中，ac=6cm，bc=8cm，ab=10cm，d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，求△def的面積．
14．如圖，四邊形abcd中，ab=cd，m、n分別是ad、bc的中點，延長ba、nm、cd分別交於點e、f。試說明∠ben=∠nfc。
2、知識要點：多邊形的內角和、外角和（以填選為主）
（1）多邊形內角和：（n－2）180°（n≥3且為正整數）
1）多邊形每增加一條邊，內角和增加180°；
2）多邊形的內角和一定是180°的倍數；
3）多邊形的邊數越多，內角和越大．
（2）多邊形外角和：多邊形的外角和為360°
（3）正多邊形的特點：所有邊都相等，所有角都相等．
正多邊形的內角和：(n－2)×180°．
正多邊形每個內角的度數：(n－2)·180°÷n．
180°- 360°÷n
例1. 若乙個正多邊形的乙個內角等於135°，那麼這個多邊形是正邊形．
例2. 將乙個n邊形變成n+1邊形，內角和將（ ）
例3．乙個多邊形的內角和與外角和的比是4：1，它的邊數是 ，頂點的個數是 ，從乙個頂點引出對角線的條數是
例4．如圖4－124所示，求∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f的度數．
例5．如圖4－125所示，已知六邊形abcdef中，∠a＝∠b=∠c＝∠d＝∠e＝∠f＝120°．試說明ab＋bc=ef＋ed．
同步練習：
一、選擇題
1．如果乙個多邊形的每乙個內角都是108°，那麼這個多邊形是 ( )
a．四邊形b．五邊形c．六邊形 d．七邊形
2．已知乙個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形是 ( )
a．四邊形b．五邊形c．六邊形 d．七邊形
3．如果乙個多邊形的邊數增加1倍，它的內角和是2160°，那麼原來的多邊形的邊數是
a．5b．6c．7d．8
4．乙個多邊形最少可分割成五個三角形，則它是________邊形（ ）
a．8 b．7 c．6d．5
5．乙個多邊形的外角和是內角和的一半，則它的邊數為（ ）
a．7 b．6 c．5d．4
6．乙個多邊形的內角和與外角和共為540°，則它的邊數為（ ）
a．5 b．4 c．3d．不確定
7．若等角n邊形的乙個外角不大於40°，則n的值為（ ）
a．n＝8 b．n＝9 c．n＞9 d．n≥9
8．中華人民共和國國旗上的五角星，它的五個銳角的度數和是（ ）
a．50b．100° c．180d．200°
9．用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起並相交於一點的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數都是8，則第三塊木板的邊數應是（ ）
a． 4b．5c．6d．8
10．如果只用正三角形作平面鑲嵌（要求鑲嵌的正三角形的邊與另一正三角形有邊重合），則在它的每乙個頂點周圍的正三角形的個數為（ ）
a． 3 b． 4 c． 5 d． 6
二、填空題
11．在四邊形abcd中，∠a＝∠d，∠a∶∠b∶∠c＝3∶2∶1，則∠a＝ ．
13．若四邊形abcd的相對的兩個內角互補，且滿足∠a∶∠b∶∠c＝2∶3∶4，
則∠abcd＝______°．
14．若乙個n邊形的內角都相等，且內角的度數與和它相鄰的外角的度數比為3∶1，那麼，這個多邊形的邊數為_______．
15．若乙個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數為_______°，每個內角的度數為_______°．
16． 如果乙個多邊形的每個內角都等於108°，那麼這個多邊形是____邊形．
17.乙個正多邊形的內角和為720°，則這個正多邊形的每乙個內角等於
18．若乙個多邊形的各邊都相等，它的周長是63，且它的內角和為900°，則它的邊長是____．
19．多邊形的內角中，最多有____個直角．
20．已知乙個多邊形的內角和與外角和共2160°，則這個多邊形的邊數是
21．用正三角形和正方形能夠鋪滿地面，每個頂點周圍有____個正三角形和____個正方形
綜合練習：
1 在□中，延長ab到e，使be＝ab，連線de交bc於f，則下列結論不一定成立的是(d)
a． b．
c． d．
2. 如圖，在四邊形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，不能判斷四邊形abcd是平行四邊形的是（ ）
a．ab∥dc，ad=bc b．ab∥dc，ad∥bc
c．ab=dc，ad=bcd．oa=oc，ob=od
3.如圖，在平行四邊形abcd中，ab=4，bc=6，ac的垂直平分線交ad於點e，則△cde的周長是（ ）
4．如圖，等邊△abc中，點d、e分別為邊ab、ac的中點，則∠dec的度數為（ ）
6. 在四邊形abcd中，（1）ab∥cd，（2）ad∥bc，（3）ab=cd，（4）ad=bc，在這四個條件中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形abcd是平行四邊形的概率是 ．
7.如圖，abcd的對角線ac、bd交於點o，點e是ad的中點，△bcd的周長為18，則△deo的周長是 ．
8．四平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，則它的面積為
9．如圖，在周長為20cm的□abcd中，ab≠ad，ac、bd相交於點o，oe⊥bd交ad於e，則△abe的周長為（ ）
(a)4cmb)6cm
(c)8cmd)10cm
10、如圖，已知矩形abcd中，r、p分別是dc、bc上的點，e、f分別是ap、rp的中點，當p在bc上從b向c移動而r不動時，那麼下列結論成立的是（ ）
初二下三角形的證明
三角形的證明練習姓名 一 互逆命題 1.2011山東德州 下列命題中，其逆命題成立的是只填寫序號 同旁內角互補，兩直線平行 如果兩個角是直角，那麼它們相等 如果兩個實數相等，那麼它們的平方相等 如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那麼這個三角形是直角三角形 2.2011四川涼山州 把命題 如果直角三角...
三角形中位線教案
2.4三角形的中位線 教學重點 難點 重點 三角形中位線的性質及運用.難點 三角形中位線性質的運用.一創設情景，匯入新課 1 1 什麼叫中心對稱圖形？中心對稱圖形有什麼性質？把乙個圖形g繞點o旋轉180 能和原來的圖形重合，這個圖形叫中心對稱圖形.中心對稱圖形上一對對應點的連線段必過中心，且被中心平...
三角形梯形中位線訓練
一 選擇 1.三角形的三邊長分別為12cm 16cm 20cm,則它的中位線構成的三角形的周長與面積分別為 和 2.在rt abc中,c 90 d e f分別為ab bc ac邊上的中點,ac 4 cm bc 6 cm,那麼四邊形cedf為它的邊長分別為 3.三角形一條中位線分三角形所成的新三角形與...