設二維離散型隨機變數()的函式，則對於的任一可能取值z，其中s為使得f(x, y)=z的所有(x，y)組成的集合.即例16 設()的概率分布表
求的概率分布.
解：的可能取值為，0，1，4，則
= 類似可得取其它值的概率，即的概率分布表為例17 設隨機變數獨立且均服從泊松分布，即概率分布分別為, 求的概率分布.
解：的可能取值為0，1，2，…，k，…
其中k=0，1，2，…，即服從引數為的泊松分布.
二維連續型隨機變數的函式的分布
設二維連續型隨機變數的概率密度為，隨機變數的函式， 的分布函式為，則其中s為使的所有組成的集合，即 。
特別地，當時，(圖7) ，則
的概率密度為
或當與獨立時，因為，所以有
或 ，稱為卷積公式。
例18 設隨機變數與獨立，且均服從正態分佈，概率密度分別為， 求的概率密度。
解：其中；；，則積分
的概率密度
即仍服從正態分佈：~
推廣：設隨機變數相互獨立且均服從正態分佈：
，則對於不全為零的常數有
例19設服從區域d上的均勻分布，其中，求的分布函式及概率密度。
解：的概率密度
的分布函式 ，則
當，當， 當，
當z>2，
即,=的概率密度
連續型隨機變數的商的分布
設二維連續型隨機變數的概率密度為，隨機變數的函式，的分布函式為，則其中(圖 9) ，即
則的概率密度
當與獨立時，因為，所以有
例20 設隨機變數與獨立且均服從指數分布，概率密度分別為， 求隨機變數的概率密度。
解： 因為，所以 又
即,連續型隨機變數的平方和的分布
設二維連續型隨機變數的概率密度為，隨機變數的函式，的分布函式為，則.
顯然，當；當時,
其中s為使的所有組成的集合，即。即
的概率密度.
例21 設與獨立且均服從標準正態分佈，求的概率密度。
解：設的分布函式為 ，由與獨立知的概率密度則當；當時
令，則即,
的概率密度
例22 設系統l由兩個相互獨立的系統連線而成，連線的方式分別為(1) 串聯；(2) 併聯；(3) 備用(當系統損壞時，系統開始工作) ，已知的壽命分別為隨機變數與，概率密度分別為
， 其中，分別就以上三種連線方式求出系統l的壽命的概率密度。
解：與的分布函式分別為
，(1) = ， 的分布函式
= 的概率密度
(2) = ，的分布函式
= 的概率密度
(3) ，的概率密度(作業題)
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