一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有乙個正確選項）
1．﹣的相反數是（ ）
a．3 b．﹣3 c． d．﹣
2．2023年3月，我國成功發**首顆新一代北斗導航衛星，它執行在距離地球3.6萬公里的地球同步軌道上，將3.6萬用科學記數法表示為（ ）
a．36×104 b．3.6×104 c．0.36×105 d．3.6×105
3．下面幾何體的左檢視為（ ）
a． b． c． d．
4．一文具店的裝訂機的**比文具盒的**的3倍少1元，購買2把裝訂機和6個文具盒共需70元，問裝訂機與文具盒**各是多少元？設文具盒的**為x元，裝訂機的**為y元，依題意可列方程組為（ ）
a． b．
c． d．
5．小明在家中利用物理知識稱量某個品牌純牛奶的淨含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為：248ml，250ml，249ml，251ml，249ml，253ml，對於這組資料，下列說法正確的是（ ）
a．平均數為251ml b．中位數為249ml
c．眾數為250ml d．方差為
6．關於拋物線y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列說法錯誤的是（ ）
a．開口向上
b．當a=2時，經過座標原點o
c．a＞0時，對稱軸在y軸左側
d．不論a為何值，都經過定點（1，﹣2）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．計算：﹣1﹣（3﹣a）= ．
8．分解因式：a3b﹣ab3= ．
9．如果ax=3，那麼a3x的值為 ．
10．如圖，⊙o的弦ab與半徑oc相交於點p，bc∥oa，∠c=50°，那麼∠apc的度數為 ．
11．已知實數a，b滿足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），則a+b= ．
12．如圖，△abc中，∠acb=90°，∠bac=20°，點o是ab的中點，將ob繞點o順時針旋轉α角時（0°＜α＜180°），得到op，當△acp為等腰三角形時，α的值為 ．
三、（本大題共6小題，共30分）
13．解不等式組．
14．如圖，rt△abc≌rt△dbf，∠acb=∠dfb=90°，∠d=28°，求∠gbf的度數．
15．先化簡，再求值：（ +）÷，其中x=．
16．如圖，正方形a1a2b1c1，a2a3b2c2，a3a4b3c3，…，anan+1bncn，如圖位置依次擺放，已知點c1，c2，c3，…，cn在直線y=x上，點a1的座標為（1，0）．
（1）寫出正方形a1a2b1c1，a2a3b2c2，a3a4b3c3，…，anan+1bncn的位似中心座標；
（2）正方形a4a5b4c4四個頂點的座標．
17．abcd中，點e在ad上，de=cd，請僅用無刻度的直尺，按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）在圖1中，畫出∠c的角平分線；
（2）在圖2中，畫出∠a的角平分線．
18．小華的父母決定今年中考後帶他去旅遊，初步商量有意向的五個景點分別為：①婺源，②三清山，③井岡山，④廬山，⑤龍虎山，由於受時間限制，只能選其中的二個景點，卻不知該去**，於是小華父母決定通過抽籤決定，用五張小紙條分別寫上五個景點做成五個籤，讓小華隨機抽二次，每次抽乙個籤，每個籤抽到的機會相等．
（1）小華最希望去婺源，求小華第一次恰好抽到婺源的概率是多少？
（2）除婺源外，小華還希望去三清山，求小華抽到婺源、三清山二個景點中至少乙個的概率是多少？（通過「畫樹狀圖」或「列表」進行分析）．
四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）
19．某地區在一次九年級數學質量檢測試題中，有一道分值為8分的解答題，所有考生的得分只有四種，即：0分，3分，5分，8分，老師為了解本題學生得分情況，從全區4500名考生試卷中隨機抽取一部分，分析、整理本題學生得分情況並繪製了如下兩幅不完整的統計圖：
請根據以上資訊解答下列問題：
（1）本次調查從全區抽取了份學生試卷；扇形統計圖中a= ，b= ；
（2）補全條形統計圖；
（3）該地區這次九年級數學質量檢測中，請估計全區考生這道8分解答題的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？
20．如圖，點a（1，4），b（﹣4，n）在雙曲線y=的圖象上，直線ab分別交x軸、y軸於c，d，過點a作ae⊥x軸，垂足為e，過點b作bf⊥y軸，垂足為f，連線af，be交於點g．
（1）求k的值及直線ab的解析式；
（2）判斷四邊形adef的形狀，並寫出證明過程．
21．如圖，在abcd中，ac=ad，⊙o是△acd的外接圓，bc的延長線與ao的延長線交乾e．
（1）求證：ab是⊙o的切線；
（2）若ab=8，ad=5，求oe的長．
22．如圖1是一台放置在水平桌面上的膝上型電腦，將其側面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側邊ao與鍵盤所在面的側邊bo長均為24cm，點p為眼睛所在位置，d為ao的中點，連線pd，當pd⊥ao時，稱點p為「最佳視角點」，作pc⊥bc，垂足c在ob的延長線上，且bc=12cm．
（1）當pa=45cm時，求pc的長；
（2）若∠aoc=120°時，「最佳視角點」p在直線pc上的位置會發生什麼變化？此時pc的長是多少？請通過計算說明．（結果精確到0.
1cm，可用科學計算器，參考資料：≈1.414，≈1.
732）
五、（本大題共10分）
23．已知拋物線c1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的頂點為m，經過原點o且與x軸另一交點為a．
（1）求點a的座標；
（2）若△amo為等腰三角形，求拋物線c1的解析式；
（3）現將拋物線c1繞著點p（m，0）旋轉180°後得到拋物線c2，若拋物線c2的頂點為n，當b=1，且頂點n在拋物線c1上時，求m的值．
六、（本大題共12分）
24．操作：如圖，邊長為2的正方形abcd，點p在射線bc上，將△abp沿ap向右翻摺，得到△aep，de所在直線與ap所在直線交於點f．
**：（1）如圖1，當點p**段bc上時，①若∠bap=30°，求∠afe的度數；②若點e恰為線段df的中點時，請通過運算說明點p會**段bc的什麼位置？並求出此時∠afd的度數．
歸納：（2）若點p是線段bc上任意一點時（不與b，c重合），∠afd的度數是否會發生變化？試證明你的結論；
猜想：（3）如圖2，若點p在bc邊的延長線上時，∠afd的度數是否會發生變化？試在圖中畫出圖形，並直接寫出結論．
參***與試題解析
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有乙個正確選項）
1．﹣的相反數是（ ）
a．3 b．﹣3 c． d．﹣
【考點】相反數．
【分析】乙個數的相反數就是在這個數前面添上「﹣」號．
【解答】解：﹣的相反數是，
故選c【點評】本題考查了相反數的意義，乙個數的相反數就是在這個數前面添上「﹣」號；乙個正數的相反數是負數，乙個負數的相反數是正數，0的相反數是0．
2．2023年3月，我國成功發**首顆新一代北斗導航衛星，它執行在距離地球3.6萬公里的地球同步軌道上，將3.6萬用科學記數法表示為（ ）
a．36×104 b．3.6×104 c．0.36×105 d．3.6×105
【考點】科學記數法—表示較大的數．
【分析】根據科學記數法表示大數a×10n，可得答案．
【解答】解：3.6萬用科學記數法表示為3.6×104，
故選：b．
【點評】本題考查了科學記數法，科學記數法表示大數：a×10n，確定n的值是解題關鍵，n是整數數字減1．
3．下面幾何體的左檢視為（ ）
a． b． c． d．
【考點】簡單組合體的三檢視．
【分析】根據從左邊看得到的圖形是左檢視，可得答案．
【解答】解：從左邊看是乙個梯形加乙個三角形，
故選：d．
【點評】本題考查了簡單組合體的三檢視，從左邊看得到的圖形是左檢視，注意能看到的線用實線表示．
4．一文具店的裝訂機的**比文具盒的**的3倍少1元，購買2把裝訂機和6個文具盒共需70元，問裝訂機與文具盒**各是多少元？設文具盒的**為x元，裝訂機的**為y元，依題意可列方程組為（ ）
a． b．
c． d．
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．
【分析】設文具盒的**為x元，裝訂機的**為y元，根據一文具店的裝訂機的**比文具盒的**的3倍少1元，購買2把裝訂機和6個文具盒共需70元列出方程組解答即可．
【解答】解：設文具盒的**為x元，裝訂機的**為y元，可得：
，故選a．
【點評】此題考查二元一次方程組的應用，解答此題的關鍵是：分析題意，弄清楚數量間的關係，得出等量關係式，問題即可得解．
5．小明在家中利用物理知識稱量某個品牌純牛奶的淨含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為：248ml，250ml，249ml，251ml，249ml，253ml，對於這組資料，下列說法正確的是（ ）
a．平均數為251ml b．中位數為249ml
c．眾數為250ml d．方差為
【考點】方差；算術平均數；中位數；眾數．
【分析】中位數是一組資料按大小順序排列，中間乙個數或兩個數的平均數，即為中位數；出現次數最多的數即為眾數；方差就是各變數值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然後再利用方差公式計算．
【解答】解：a、這組資料平均數為：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此選項錯誤；
b、資料重新排列為：248，249，249，250，251，253，其中位數是（249+250）÷2=249.5，故此選項錯誤；
c、這組資料出現次數最多的是249，則眾數為249，故此選項錯誤；
d、這組資料的平均數250，則其方差為：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此選項正確；
故選：d．
【點評】本題考查平均數、中位數、眾數、方差的定義：一般地設n個資料，x1，x2，…xn的平均數為，則方差s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組資料的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．平均數平均數表示一組資料的平均程度．中位數是將一組資料從小到大（或從大到小）重新排列後，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）．
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