撫州市臨川區中陣列鄭輝
撫州市2023年中考數學學業考試說明分為文字說明和樣卷兩部分，其中文字部分含指導思想、考試內容和要求、考試形式和試卷結構，了解其中的基本內容，有利於明確方向，把握複習重點，少走彎路。
一、關於文字說明
指導思想中說，數學學業考試說明是以《義務教育數學課程標準》（2023年版）的第三學段所規定的內容為依據，結合本屆學生使用的教材特點，體現《新標準》的評價理念：有利於全面貫徹國家教育方針，體現九年義務教育的性質；有利於課堂教學改革，減輕學生過重的課業負擔，全面實施素質教育；有利於面向全體學生，關注每個學生的數學發展水平；有利於培養學生的創新精神和實踐能力；有利於高中階段教育事業的發展，促進高中階段學校的均衡發展和教育質量整體提高。
數學學業考試要重視對學生學習數學「四基」的結果與過程的評價；重視對學生數學思考能力和提出問題、解決問題能力的發展性評價；重視對學生數學認識水平的評價。即應當在知識與技能、數學思考、問題解決、情感態度等方面對學生進行全面的考查，不僅要考查對知識與技能的掌握情況，而且要更多地關注對數學思想方法本身意義的理解和在理解基礎上的應用；不僅要考查學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、資料分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識，而且要重視對學生的思維過程以及發現問題、提出問題、分析問題、解決問題和數學表達等方面的考查。對知識點的考查結合《新課標》和本屆教材內容不超越，不出繁難的計算題和證明題，綜合題和創新題具備科學性、有效性。
這就要求學生在老師的指導下進行系統的複習，查漏補缺，構建完備的初中數學知識體系。對主幹知識，核心概念，公式定理，要做到理解並熟練掌握；加強數和式的能力訓練、速度訓練及正確度訓練；結合典型例題進行綜合解題能力訓練，感悟數形結合、分類討論、轉化化歸、配方法、消元法、待定繫法等數學思想方法的要點；注重知識形成的過程和數學活動經驗的總結與反思，不要糾纏於繁、難、偏試題及解題技巧專門訓練。
考試內容，以《新標準》第三學段所規定的內容為考試範圍，考查七至九年級所學數學四大領域，即數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐（關注新增內容及刪除內容）。根據《新標準》的總體目標關注其核心的內容，主要考查基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。注重考查學生的數學發展水平，即學生用數學思想方法分析問題和解決問題的能力；學生養成的數學素養；學生積累的數學經驗方法；學生對數學知識之間的內在聯絡的認知水平等。
對於學生適應社會生活和未來發展所必需的重要數學知識；基本的數學思想方法；必要的應用技能；在學數學和做數學中必須掌握的核心概念、思想方法及常用技能等要重點考查。注重核心知識的綜合考查，強調創新意識、應用意識與綜合實踐能力的考查，關注 「情感態度與價值觀」、「學習能力」、「數學文化」等在解題過程中的滲透。
考試要求含知識技能要求和過程性要求兩個方面，其中知識技能要求採用「了解、理解、掌握、運用」四個詞語來表達對考試內容要求的不同層次。關於「了解」的內容，在概念上可以不必深究，因為它可能出現在小題中，即使在大題中出現也只能起到較弱的作用。關於「理解」的內容，例如「字母表示數、未知化為已知、複雜化為簡單」的思想方法，函式、全等、相似的概念，不等式的性質、圓的對稱性、特殊四邊形性質等初中數學核心概念及某些重要內容，既是學習數學知識理解的重點，也就是考試命題的重點。
理解是學生學習數學的重要目標，是掌握與運用的根基，是發展思維的重要前提，因此，複習時要求構建完整的知識體系，從多角度、多方位加深對重要內容的理解。關於「掌握」的內容，例如實數、整式、分式的運算和性質，用待定係數法確定一次函式、二次函式的解析式，基本事實，解直角三角形及其應用等重要考試內容，約佔40%以上。它一方面反應學生能否準確無誤地完成某些數學技能的操作，如解二一次方程組；另一方面體現學生在數學發展所具備的重要能力，如運算能力、推斷能力與統計意識。
它通常命題涉及的基本物件，因此複習中對需要「掌握」的部分不能有任何缺漏。關於「運用」的內容，例如在代數中的：用運算律簡化運算，用平方差及完全平方公式進行運算，簡單方程、方程組、不等式的解法等；在幾何中的：
運用全等三角形、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判斷定理進行有關的論證和計算，三角形相似的判定定理等，前者更多需要的是對算理的理解，需要快速正確地完成任務，後者更多需要的是一種能力，條數雖然不多，但都是初中數學的重要內容，也是考查的重點，要引起重視。對於過程性要求重視考查學生知識形成的過程和數學活動積累的經驗，考查學生發現問題、歸納總結、反思應用能力，這是課程新理念、評價新方向，有利於引導教學改革，是新題創造熱點，要引起關注。
考試形式及試卷結構部分明確規定，考試採用閉卷、筆試形式，全卷滿分120分，考試時間120分鐘。試卷分為試題卷和答題卷。考生只能按要求在答題卷指定的位置作答，否則不給分。
試題由客觀性試題和主觀性試題兩部分組成，客觀性試題包括選擇題和填空題。其中填空題共6道，填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；選擇題共8道，選擇題是四選一型的單項選擇題；這與去年省中考卷分值相比有調整。主觀性試題有10道共78分，包括操作（作圖）題和解答題（含計算題、證明題、應用題等），解答題應寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖。
還有就是兩道6分的解答題調整為7分，壓軸題2道都是10分題。全卷共7大題24小題，具體題型的題量及分值如下表：
試題按其難度分為容易題、中檔題和較難題，三種試題的分值比例約為
5︰3︰2。（三種試題的分值比例省卷近三年分別是，2023年為5:4:
1；2023年為4.5:4:
1.5；2023年為4:4.
5:1.5。
省中考數學近三年的試題難度係數約為0.60），今年我市數學試卷的總體難度約為0.65，且容易題的難度值為0.
70以上，中檔題的難度值為0.55~0.70，較難題的難度值為0.
30~0.55。
從以上文字可以看出試卷的主體部分是基礎知識和基本技能，主要體現在容易題與中檔題中。因此，對於大多數學生而言，基礎知識和基本技能是複習工作的重心所在，尤其是數學基礎薄弱和不喜歡數學科的學生，更要把這部分的分數抓牢，因為這部分內容在考題中大約有90分左右。對於中等偏上的學生，應該鼓勵並指導他們在解決綜合性問題、應用性問題、創新性問題上花些功夫，同時針對數學基本思想和基本活動經驗稍作訓練。
關於計算器，考試允許攜帶科學計算器進入考場，並使用計算器幫助解答試題。帶進考場的科學計算器的品牌及型號，按相關檔案的規定執行。
二、關於樣卷說明
樣卷更直觀、更直接地反映說明部分的要求，它是命題的風向標，具備很高的訓練價值，同時也是模擬測試組卷的樣板，有不可替代的作用。樣卷內容充分地體現了課程教學改革理念，它在全面考查核心數學內容的基礎上，注重考查學生靈活運用數學知識解決問題的能力、注重考擦學生在數學活動中所積累的觀察、發現、猜想、推斷、說理能力。試題注意了客觀題的思維含量，在不增加計算難度的同時充分考查了計算能力。
對於主觀題避免繁難的證明，又落實了《新課標》加強推理證明能力的考查，創新題加強了貼近生活的應用性問題，加大了活動經驗中所積累的發現、猜測、**、說理為主幹的綜合題考查。用好樣卷有利於同學們更好的理解我市今年中考數學說明。現對2023年中考數學樣卷所體現的特點略加說明如下。
1．立足課標，體現基礎。重視對學生數學認識水平的評價，重視對學生學習數學「四基」的結果與過程的評價。重點考查數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、資料分析觀念、運算能力、推理能力等核心內容。
例1（2014樣卷二17）甲、乙、丙三人相約打羽毛球，並用「拋硬幣」的方式來確定哪兩個人先上場.規則是：三人手中各持有一枚質地均勻的硬幣，同時將手中硬幣拋落到水平地面為乙個回合，落地後，若三枚硬幣中恰有兩枚正面向上或者反面向上的兩人先上場；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，屬於不能確定．
（1）這個遊戲規則公平嗎？說明理由；
（2）求第乙個回合能確定有兩人先上場的概率．
【解析】：本題是考查利用樹狀圖或列表法確定某一事件發生可能性的概率，遊戲規則若公平，則兩人先上的概率相等，即p（甲、乙先上場）＝p（乙、丙先上場）＝p（甲、丙先上場）＝。但是學生對「概率」的概念的理解容易出錯，認為是對甲、乙、丙三人是否公平，即求p（甲上場）＝p（乙上場）＝p（丙上場）＝。
2．重視應用，注重能力。考查學生數學活動經驗，提出問題、解決問題及數學思考能力。
例2 (2014樣卷二22）已知等邊△abc的邊長為1，d、e、f分別是ab、bc、ac邊上的點（均不與點a、b、c重合），記△def的周長為.為**的取值範圍，小穎進行如下操作：
如圖所示，將以ac邊為軸翻摺一次得，再將以為軸翻摺一次得，再將以a1b1為軸翻摺一次得，……如此繼續下去.
（1）在中完成作圖（保留作圖痕跡，不寫作法），並標出相應字母；
（2）當de與bc滿足怎樣的位置關係時，點d1、e1、d2在同一直線上？請直接寫出；
（3）寫出的取值範圍，並說明理由.
【解析】：本題考查正三角形、平行四邊形、軸對稱等相關知識，考查學生對基本圖形變換的特徵和幾何直觀的思考能力，考查了學生操作、試驗的實踐能力、考查了學生的合情推斷能力，考查了作圖的方法。在經歷翻摺等邊△abc的數學活動中發現問題，三角形會全等，軸對稱圖中有相等的角（如∠d1e1 b1=∠b1e1 d2）和相等的線段（如ad=a2d4），對應點的表示規律，四邊形為平行四邊形，△def三邊運動後的折線軌跡d、f、e1、d2 、f2、e3、d4等；提出問題，三點成一線的條件（平角），△def邊的最大值和最小值為多少，折線d-d4長度為多少（合情推斷，當d、e、f均為中點時，折線為直線）；解決問題的方法，由∠d1e1 b1=90°得知de⊥bc；由dd4= a a2=3得p≥，由d、e、f均不與點a、b、c重合得p＜3，故≤p＜3。
3．適度創新，關注實踐。「新題」具備科學性、有效性、創新性。
例3(2023年江西16)如圖ab是半圓的直徑，圖1中，點c在半圓外；圖2中，點c在半圓內，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖1中，畫出△abc的三條高的交點；（2）在圖2中，畫出△abc中ab邊上的高．
【解析】本題主要考查圓的有關性質和三角形高線的特徵，通過讀圖發現直徑所對的圓周角為90°，而作三角形的高線與此垂直有關。在第（2）問拓展中解決問題需要之前的發現經驗和數學思考能力，提出問題①鈍角三角形的高如何畫，問題②模擬應用直徑所對的圓周角．本題屬於創新作圖題，考查數學知識運用能力和處理圖形資訊的數學素養。
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