閔行區顓橋中學馬超
教學目標
1.進一步了解數學思想中的「轉化」思想,認識到能將分式方程轉化為整式方程,從而找到解分式方程的途徑。
2. 在教師的引導下,探索分式方程是如何轉化為整式方程,並發現解分式方程驗根的必要性。
3．在討論可以化為一元一次方程的分式方程時，提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。
教學重點與難點
1.探索如何將分式方程轉化為整式方程。
2.探索分式方程產生增根的原因。
教學流程設計
教學過程設計
一、情景引入
小明和小麗比賽打字的速度，小麗每分鐘比小明少打30個字，在相同的時間裡，小麗打了2400個字，小明打了3000個字。
請問：小麗和小明每分鐘分別可打多少個字？
解：設小明每分鐘可打x個字，則小麗每分鐘可打(x-30)個字。
根據題意可列出以下等量關係：
這個方程的分母中含有未知數，與以前學過的方程不同，這就是我們要學習的分式方程。
分式方程的定義：
分母中含有未知數的方程叫做分式方程
以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數的方程叫整式方程
二、引發思考
如何解這個方程呢？
先由學生討論如何解這個方程，教師可適當引導，可以設法去掉方程中分式的分母，轉化為以前學過的方程來求解。
方程兩邊同時乘以x（x-30），得
2400x=3000（x-30）
這就轉化成我們以前學過的整式方程，得
x=150
得，x-30=120
如果我們想檢驗一下這種方法的正確性，就需要檢驗一下求出的數是否是方程的解。
檢驗：把x=150代入原方程，
因為左邊==20右邊==20
所以左邊=右邊
所以x=150是原方程的解。
答：小明每分鐘可打150個字，小麗每分鐘可打120個字。
三、學習新課
練習：判斷下列哪些方程是分式方程？
1． x+3y2. =5
34.56.
學生討論回答,得出結論 (1) (6)是整式方程, (2) (3) (4) 是分式方程, (5)是代數式.
例1. 解方程.
先由學生討論如何解這個方程
在學生討論的基礎上分析,解分式方程的關鍵是去分母,如何去掉分母呢? 可以兩邊同時乘以分母的最簡公分母,將分式方程轉化為我們比較熟悉的整式方程
解方程兩邊同時乘以2(3x+1)
2(2x-1)=3x+1
去括號,得 4x-2=3x+1
移項,化簡得 x=3
檢驗,將x=3代入原方程,得
左邊==右邊
所以x=3是原方程的解
一元方程的解也叫做方程的根
如x=3也可以說是方程的根
例2. 解方程
由學生獨立完成,看是否能發現問題,並發現問題產生的原因
解方程兩邊同時乘以x-1,得
x+x-1=1,
移項,化簡得 x=1,
檢驗,將x=1代入原方程,結果發現方程中分式的分母為零,此時分式無意義.
所以x=1不是原方程的解,原方程無解.
引出增根的概念, 使分式方程中分母為零的根叫做增根
x=1就是分式方程的增根
討論: 1,2兩題都是方程兩邊同時乘以最簡公分母將分式方程轉化為整式方程,為什麼第2題求出的x=1不是原方程的解呢?解分式方程時為什麼有時會產生增根呢?
分式方程轉化為整式方程的過程必須兩邊同時乘以乙個適當的整式.由於這個整式可能為零,使本不相等的兩邊也相等了,這時就產生了增根.所以解分式方程必須檢驗,而檢驗的方法只需看所得的解是否使所乘的式子為零.
由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母),若該式的值不等於零,則是原方程的根; 若該式的值為零,則是原方程的增根,這種驗根方法比較便捷.
練習: 解方程
(12)
注意學生書寫的格式規範
學生討論歸納出解分式方程的一般步驟:
1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母,化為整式方程.
2.解方程.
3.檢驗.
教學設計說明：
本章討論可以化為一元一次方程的分式方程，解方程中要應用分式的基本性質，並且出現了必須驗根的環節，這是不同於解以前學習的方程的新問題。根據實際問題列出分式方程，是本章教學中的難點，克服它的關鍵是提高分析問題中數量關係的能力。
借助對分式的認識學習分式的內容，是一種模擬的認識方法，解分式方程用的是化歸思想，分式方程一般要先化為整式方程再求解，注意驗根是必不可少的步驟。
本節課的引入安排了實際生活中的例子，更貼近學生的實際，在學生討論時，注意結合分析、解決實際問題的逐步深入。在討論分式方程的解法時，從分析分式方程的特點入手，引出解分式方程的基本思路，即通過去分母使分式方程化為整式方程，再解出未知數。這裡解分式方程的基本思路是很自然、很合理地產生的，這種處理既突出了分式方程解法上的特點及其算理，又反映了整式方程與分式方程在解法上的內在聯絡。
在討論增根問題時，通過具體例子展現了解分式方程時可能出現增根的現象，並結合例子分析了什麼情況下產生增根，然後歸納出驗根的方法。
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