希望中心學校2023年秋學期七年級一元一次方程應用題測試題
時間：100分鐘滿分：100分
（命題人：金大雷審題人：七年級數學組）
一．工程問題
知識點：
1.工程問題中的三個量及其關係為：工作總量=工作效率×工作時間,
工作總量=人均工作效率×工作時間×人數.
2.經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。即完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1．
3.工程問題常用等量關係：先做的+後做的=完成量．
例題：1．（5分）一條地下管線由甲單獨鋪設需要12天，由乙隊單獨鋪設需要24天，如果由這兩個工程隊從兩端同時開工，要多少天可以鋪好這條管線？
2．（5分）一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天後，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？
二．配套問題
知識點:
這類問題的關鍵是找對配套的兩類物體的數量關係（比值）。
等量關係是：兩類物體數量的比相等。
例題1．（5分）某車間有22名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓1200個或螺母2000個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（乙個螺栓配兩個螺母）?
2．（5分）機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？
三．分配問題
例題：1．（5分）把一些書分給某班學生閱讀，如果每人分三本則剩餘20本；如果每人分4本則還缺25本，這個班有多少學生，一共有多少本書？
2．（5分）學校分配學生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數和學生的人數。
四．年齡問題
知識點：
1．年齡差相等作為等量2．和、差、倍、分作為等量
例題：1．（5分）甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現在的年齡是幾歲？
2．（5分）小華的爸爸現在的年齡比小華大25歲，8年後小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現在的年齡。
五．行船問題
知識點:
流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。
流水問題有如下兩個基本公式：
順水速度=船速+水速 （v順=v靜+v水）
逆水速度=船速-水速 （v順=v靜-v水）
例題：1．（5分）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流航行，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流航行，用了2.5小時；已知水流的速度是3千公尺/時，求船在靜水中的平均速度。
2．（5分）在風速為24千公尺/時的條件下，一架飛機順風從a機場飛到b機場要用2.8小時，它逆風飛行同樣的航線要用3小時，求：無風時這架飛機的平均航速及兩機場之間的距離。
六．比例問題
知識點:
比例分配問題的一般思路為：設其中乙份為x ，利用已知的比，寫出相應的代數式。
常用等量關係：各部分之和=總量。
例題:1．（5分）學校有電視和幻燈機共90臺，已知電視機和幻燈機的台數比為2 ：3，求學校有電視機和幻燈機各多少臺？
2．（5分）某洗衣機廠生產三種型號的洗衣機共1500臺，已知a、b、c三種型號的洗衣機的數量比是2：3：5，則三種型號的洗衣機各生產多少臺？
七．行程問題
知識點:
1．甲、乙二人相向相遇問題
⑴甲走的路程＋乙走的路程＝總路程⑵二人所用的時間相等或有提前量
2．甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題
⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的時間相等或有提前量
例題:1．甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。
（1）（2分）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時後兩車相遇？
（2）（2分）兩車同時開出，相背而行多少小時後兩車相距600公里？
（3）（2分）兩車同時開出，慢車在快車後面同向而行，多少小時後快車與慢車相距600公里？
（4）（2分）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的後面，多少小時後快車追上慢車？
（5）（2分）慢車開出1小時後兩車同向而行，快車在慢車後面，快車開出後多少小時追上慢車？
八．數字問題
知識點:
1.要搞清楚數的表示方法：乙個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個三位數表示為：
100a+10b+c。
2.數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關係，較大的比較小的大1；偶數用2n表示;奇數用2n—1表示。
例題:1．（5分）乙個兩位數,十位上的數字與個位上的數字之和為8,把這個兩位數減去36後，結果恰好成為十位數字與個位數字對調後組成的兩位數，求原來的兩位數?
2．（5分）乙個兩位數，十位上的數字與個位上的數字之和為11，如果把十位上的數字與個位上的數字對調，那麼得到的新數就比原數大63，求原來的兩位數。
九．比賽積分問題
例題：1．（5分）某企業對應聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標準規定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。
已知某人有5道題未做，得了103分，則這個人選錯了幾道題？
2．（5分）某學校七年級8個班進行足球友誼賽，採用勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分的記分制。某班與其他7個班各賽1場後，以不敗的戰績積17分，那麼該班共勝了幾場比賽？
十．銷售問題
1.銷售問題中常出現的量有：進價(或成本)、售價、標價（或定價）、利潤等。
2.利潤問題常用等量關係：
商品利潤＝商品售價－商品進價＝商品標價×折扣率－商品進價
商品利潤率＝×100%＝×100%
3.商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量
商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）× 銷售量
4.商品打幾折**，就是按原標價的百分之幾十**，如商品打8折**，即按原標價的80%**．即商品售價=商品標價×折扣率．
例題：1．（5分）一家商店將某種服裝按進價提高40%後標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？
2．（5分）某商店在同一時間內以每件60元的**賣出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則賣這2件衣服是盈利還是虧損了，還是不盈不虧？
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