9.2一元一次不等式第二課時
教學目標
知識與技能
會從實際問題中抽象出數學模型,會用一元一次不等式解決實際問題.
過程與方法
通過觀察、實踐、討論等活動,經歷從實際問題中抽象出數學模型的過程,積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗,滲透分類討論思想,感知方程與不等式的內在聯絡.
情感態度與價值觀
初步體會一元一次不等式的應用價值,形成嚴謹的學習態度和獨立思考的習慣.
教學重難點
【重點】 在實際問題中建立不等關係,並根據不等關係列出不等式.
【難點】 在實際問題中建立不等關係,並根據不等關係列出不等式.
教學準備
【教師準備】 例題講解的演示板書.
【學生準備】 複習一元一次不等式的解法.
教學過程
新課匯入
匯入一:
解下列不等式:
①5x+54②(x+5)<3(x- 5)- 6;
③2(- 3+x)<3(x+2);
④2(1- 3x)>3x+20.
[處理方式] 先讓學生板演、練習,然後師生共同點評、訂正,指出解題中應注意的地方,複習一元一次不等式的解法.
[設計意圖] 讓學生在解題過程中有目的地思考,既可鞏固已學內容,又為下面的新課學習做好鋪墊.
匯入二:
小明上午8時20分出發去郊遊,10時20分時,小亮乘車從同一地點出發,已知小明每小時走4千公尺,那麼小亮要在11時或11時前追上小明,速度至少應是多少?
〔解析〕 這是乙個追趕問題,讀懂題意後從路程下手找不等關係.小亮40分鐘行進路程要比小明從8時20分到11時行進的路程遠或二者相等才可以.這樣可以得到不等式,進而解決問題.
通過上述分析,你能夠通過列不等式解決這個問題嗎?
[設計意圖] 明確解決這個問題需通過列不等式,讓學生迅速集中精力進入本課時的學習.
新知構建
[過渡語] 有些實際問題中存在不等關係,用不等式來表示這樣的關係,就能把實際問題轉化為數學問題,從而通過解不等式得到實際問題的答案.
利用一元一次不等式解決實際問題
(教材p124例2)去年某市空氣質素良好(二級以上)的天數與全年天數(365)之比達到60%,如果明年(365天)這樣的比值要超過70%,那麼明年空氣質素良好的天數比去年至少要增加多少?
思路一〔解析〕 「明年這樣的比值要超過70%」指出了這個問題中蘊含的不等關係,轉化為不等式,即》70%.如果設明年比去年空氣質素良好的天數增加了x,從空氣質素良好的天數比例看,可以列出不等式》70%.
解:設明年比去年空氣質素良好的天數增加了x.
去年有365×60%天空氣質素良好,明年有(x+365×60%)天空氣質素良好,並且》70%.
去分母,得x+219>255.5.
移項,合併同類項,得x>36.5.
由x應為正整數,得x≥37.
答:明年空氣質素良好的天數比去年至少要增加37,才能使這一年空氣質素良好的天數超過全年天數的70%.
追問:不等式的解集為x>36.5,為什麼本題卻取x≥37?這種取值說明了什麼?
思路二1.去年該市空氣質素良好的天數是多少?
2.用x表示明年比去年增加的空氣質素良好的天數,則明年空氣質素良好的天數是多少?
3.與x有關的哪個式子的值應超過70%?這個式子表示什麼?
4.怎樣解不等式》70%?
5.比較解(4)中的不等式與解方程=70%的步驟,兩者有什麼不同嗎?
[處理方式] 在學生通過討論達成共識後,師生共同歸納得出:解一元一次不等式與解一元一次方程類似,只是不等式兩邊同乘(或除以)乙個非零數時,要注意不等號的方向.解一元一次方程,要根據等式的性質,將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式,則要根據不等式的性質,將不等式逐步化為x>a或x[設計意圖] 通過問題組的形式提出問題,有利於學生發現解一元一次不等式與解一元一次方程的關係,初步感知實際問題對不等式解集的影響.
[過渡語] 不等式不但能夠幫助我們解決一些簡單的實際問題,也能夠幫助我們解決一些比較複雜的實際問題.
(教材p125例3)甲、乙兩商場以同樣****同樣的商品,並且又各自推出不同的優惠方案:在甲商場累計購物超過100元後,超出100元的部分按90%收費;在乙商場累計購物超過50元後,超出50元的部分按95%收費.顧客到哪家商場購物花費少?
〔解析〕 顧客到哪家商場購物花費少,這裡有兩個相關的因素:一是顧客的購物錢數,二是在哪家購物.兩個商場的優惠方式是不同的,在甲商場購物超過100元後享受優惠,在乙商場購物超過50元後享受優惠.
因此,我們需要分三種情況討論:(1)累計購物不超過50元;(2)累計購物超過50元而不超過100元;(3)累計購物超過100元.
解:(1)當累計購物不超過50元時,在甲、乙兩商場購物都不享受優惠,且兩商場以同樣****同樣的商品,因此到兩商場購物花費一樣.
(2)當累計購物超過50元而不超過100元時,享受乙商場的購物優惠,不享受甲商場的購物優惠,因此到乙商場購物花費少.
(3)當累計購物超過100元時,設累計購物x(x>100)元.
①若到甲商場購物花費少,則:
50+0.95(x- 50)>100+0.9(x- 100).
解得x>150.
這就是說,累計購物超過150元時,到甲商場購物花費少.
②若到乙商場購物花費少,則:
50+0.95(x- 50)<100+0.9(x- 100).
解得x<150.
這就是說,累計購物超過100元而不到150元時,到乙商場購物花費少.
③若50+0.95(x- 50)=100+0.9(x- 100),
解得x=150.
這就是說,累計購物為150元時,到甲、乙兩商場購物花費一樣.
[知識拓展] 列一元一次不等式解實際問題與列一元一次方程解實際問題有相似之處,一般方法步驟是「審、設、列、解、驗、答」六步.「審」即審清題意,是不需要寫在紙面上的,但一定要通過審題找出已知量和未知量,其他五步都要寫在紙面上.「設」是指由題意恰當地設未知數,有直接設法和間接設法兩種,因題而異;「列」是指找出不等關係,列出不等式;「解」是指求出這個不等式的解集;「驗」是指在不等式的解集內找到適合條件的解;「答」指針對題目的問題,寫出答案.
其中「列」是關鍵.
課堂小結
通過設立未知數,利用不等的數量關係建立不等式,是利用不等式解決實際問題的核心.同時
要注意不等式解集的實際意義.
檢測反饋
1.某射箭運動員在一次比賽中,前6次射擊共擊中52環,如果他要打破89環(10次射擊,每次射擊最高中10環)的記錄,則他第7次射擊不能少於 ( )
a.6環 b.7環 c.8環 d.9環
解析:設第7次射擊為x環,由題意得52+x+30>89,解得x>7,所以第7次射擊至少要8環.故選c.
2.如圖所示,小明和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板.三人的體重一共為150千克,爸爸坐在蹺蹺板的一端,體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端,這時爸爸那端仍然著地.
那麼小明的體重應小於 ( )
a.49千克 b.50千克
c.24千克 d.25千克
解析:設小明的體重為x千克,則媽媽的體重為2x千克,爸爸的體重為150- (x+2x)千克,由圖可知,爸爸一端仍然偏重,所以得不等式 150- (x+2x)>x+2x,解得x<25.故選d.
3.某城市的計程車的起價是10元(即行駛路程在5千公尺以內都需要付10元),達到或超過5千公尺後,每增加1千公尺加價1.2元(不足1千公尺按1千公尺算),現在某人乘這種計程車從甲地到乙地,支付車費17.
2元,從甲地到乙地的路程最多是多少千公尺?
解:設從甲地到乙地的路程是x千公尺.
由題意得10+1.2(x- 5)≤17.2,
解得x≤11.
因此從甲地到乙地的路程最多是11千公尺.
4為了舉行班級晚會,孔明準備去商店購買20個桌球做道具,並買一些桌球拍做獎品.已知桌球每個1.5元,球拍每個22元.
如果購買金額不超過200元,且買的球拍盡可能多,那麼孔明應該買多少個球拍?
解:設孔明購買x個桌球拍,則購買球拍需要22x元,買20個桌球做道具需要(1.5×20)元.
因為購買金額不超過200元,
所以22x+1.5×20≤200.
解得x≤=7.
因為x為正整數,且x取最大值,所以x=7.
答:要買的球拍盡可能多,那麼孔明應該買7個球拍.
板書設計
第2課時
例1例2
布置作業
一、教材作業
【必做題】
教材第125頁練習的1,2題.
【選做題】
教材第126頁習題9.2的9題.
二、課後作業
【基礎鞏固】
1.三個連續正整數的和不大於12,符合條件的正整數有 ( )
a.3組 b.12組 c.2組 d.4組
2.在籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝1場得2分,負1場得1分,某隊預計在2015~2016賽季的32場比賽中最少得到48分,才有希望進入季後賽,假設這個隊在將要舉行的比賽中勝x場,要達到目標,則x應滿足的不等式是 ( )
a.2x+(32- x)≥48 b.2x- (32- x)≥48
c.2x+(32- x)≤48 d.2x≥48
3.某公司打算最多用1200元印製廣告單.已知製版費50元,每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費,則該公司可印製的廣告單數量 x(張)滿足的不等式為 .
4.鐵路部門規定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160 cm,某廠家生產符合該規定的行李箱,已知行李箱的高為30 cm,長與寬的比為3∶2,則該行李箱的長的最大值為 cm.
【能力提公升】
5.初三的幾位同學拍了一張合影作留念,已知衝一張底片需要0.80元,洗一張相片需要0.
35元.在每位同學得到一張相片、共用一張底片的前提下,平均每人分攤的錢不超過0.5元,那麼參加合影的同學人數 ( )
a.至多6人 b.至少6人
c.至多5人 d.至少5人
6.某大型超市從生產基地購進一批水果,運輸過程中質量損失10%,假設不計超市的其他費用,如果超市要想至少獲得20%的利潤,那麼這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高 ( )
a.40% b.33.4% c.33.3% d.30%
7.小巨集準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶,已知甲飲料每瓶7元,乙飲料每瓶4元,則小巨集最多能買瓶甲飲料.
8.某種商品的進價為800元,**時標價為1200元,後來由於該商品積壓,商店準備打折**,但要保證利潤率不低於5%,則至多可打折.
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