第五章相交線與平行線
5.1.1相交線
教學目標:1.理解對頂角和鄰補角的概念,能在圖形中辨認.
2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.
3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角,培養學生的識圖能力.
重點:在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.
難點:在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.
教學過程
一、創設情境,引入課題
先請同學觀察本章的章前圖,然後引導學生觀察,並回答問題.
學生活動:口答哪些道路是交錯的,哪些道路是平行的.
教師匯入:圖中的道路是有寬度的,是有限長的,而且也不是完全直的,當我們把它們看成直線時,這些直線有些是相交線,有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質,並且在生產和生活中有廣泛應用.所以研究這些問題對今後的工作和學習都是有用的,也將為後面的學習做些準備.我們先研究直線相交的問題,引入本節課題.
二、**新知,講授新課
1.對頂角和鄰補角的概念
學生活動:觀察上圖,同桌討論,教師統一學生觀點並板書.
【板書】∠1與∠3是直線ab、cd相交得到的,它們有乙個公共頂點o,沒有公共邊,像這樣的兩個角叫做對頂角.
學生活動:讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角,如果有,是哪兩個角?
學生口答:∠2和∠4再也是對頂角.
緊扣對頂角定義強調以下兩點:
(1)辨認對頂角的要領:一看是不是兩條直線相交所成的角,對頂角與相交線是唇齒相依,**有相交直線,**就有對頂角,反過來,**有對頂角,**就有相交線;二看是不是有公共頂點;三看是不是沒有公共邊.符合這三個條件時,才能確定這兩個角是對頂角,只具備乙個或兩個條件都不行.
(2)對頂角是成對存在的,它們互為對頂角,如∠1是∠3的對頂角,同時,∠3是∠1的對頂角,也常說∠1和∠3是對頂角.
2.對頂角的性質
提出問題:我們在圖形中能準確地辨認對頂角,那麼對頂角有什麼性質呢?
學生活動:學生以小組為單位展開討論,選代表發言,井口答為什麼.
【板書】∵∠1與∠2互補,∠3與∠2互補(鄰補角定義),
∴∠l=∠3(同角的補角相等).
注意:∠l與∠2互補不是給出的已知條件,而是分析圖形得到的;所以括號內不填已知,而填鄰補角定義.
或寫成:∵∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2(鄰補角定義),
∴∠1=∠3(等量代換).
學生活動:例題比較簡單,教師不做任何提示,讓學生在練習本上獨立完成解題過程,請乙個學生板演。
解:∠3=∠1=40°(對頂角相等).
∠2=180°-40°=140°(鄰補角定義).
∠4=∠2=140°(對頂角相等).
三、範例學習
學生活動:讓學生把例題中∠1=40°這個條件換成其他條件,而結論不變,自編幾道題.
變式1:把∠l=40°變為∠2-∠1=40°
變式2:把∠1=40°變為∠2是∠l的3倍
變式3:把∠1=40°變為∠1:∠2=2:9
四、課堂小結
學生活動:**中的結論均由學生自己口答填出.
五、布置作業:課本p3練習
5.1.2垂線(第一課時)
教學目標:1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發展空間觀念,用幾何語言準確表達能力.毛
2.了解垂直概念,能說出垂線的性質「經過一點,能畫出已知直線的一條垂線,並且只能畫出一條垂線」,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.
重點兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法.
教學過程
一、創設問題情境
1.學生觀察教室裡的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什麼印象?
在學生回答之後,教師指出:「垂直」兩個字對大家並不陌生,但是垂直的意義,垂線有什麼性質,我們不一定都了解,這可是我們要學習的內容.
2.學生觀察課本p3圖5.1-4思考:
固定木條a,轉動木條,當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現嗎?當這種情況出現時,a、b所成的四個角有什麼特殊關係?
教師在組織學生交流中,應學生明白:當b的位置變化時,角a從銳角變為鈍角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在於:
當∠a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等.
3.師生共同給出垂直定義.
師生分清「互相垂直」與「垂線」的區別與聯絡:「互相垂直」指兩條直線的位置關係;「垂線」是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線「互相垂直」時,其中一條必定是另一條的「垂線」,如果一條直線是另一條直線的「垂線」,則它們必定「互相垂直」。
4.垂直的表示法.
垂直用符號「⊥」來表示,結合課本圖5.1-5說明「直線ab垂直於直線cd,垂足為o」,則記為ab⊥cd,垂足為o,並在圖中任意乙個角處作上直角記號,如圖.
5.簡單應用
(1)學生觀察課本p6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,並再舉出生活中其他例項.
(2)判斷以下兩條直線是否垂直:
①兩條直線相交所成的四個角中有乙個是直角;
②兩條直線相交所成的四個角相等;
③兩條直線相交,有一組鄰補角相等;
④兩條直線相交,對頂角互補.
二、畫圖實踐,**垂線的性質
1.學生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.
(1)已知直線l(教師在黑板上畫一條直線l),畫出直線l的垂線.待學生上黑板畫出l的垂線後,教師追問學生:還能畫出l的垂線嗎?
能畫幾條?通過師生交流,使學生明確直線l的垂線有無數多條,即存在,但有不確定性.教師再問:
怎樣才能確定直線l的垂線位置?在學生道出:在直線l上取一點a,過點a畫l的垂線,並且動手畫出圖形.
教師板書學生的結論:經過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
(2)經過直線l外一點b畫直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什麼結論?
教師板書學生的結論:經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結論合併成一條,並板書:
垂線性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
2.變式訓練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據下列語句畫圖:
(1)過點p畫射線mn的垂線,q為垂足;
(2)過點p畫射線bn的垂線,交射線bn反向延長線於q點;
(3)過點p畫線段ab的垂線,交線ab延長線於q點.
學生畫完圖後,教師歸結:畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.
三、課堂小結
本節學習了互相垂直、垂線等概念,還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,並得出垂線一條性質,你能說出相關的內容嗎?
四、布置作業:課本p7練習,p9.3,4,5,9.
5.1.2垂線(第二課時)
教學目標:1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發展空間觀念,用幾何語言準確表達能力。
毛2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質,體會點到直線的距離的意義,並會度量點到直線的距離.
教學重點:「垂線段最短」的性質,點到直線的距離的概念及其簡單應用.
教學難點:對點到直線的距離的概念的理解.
教學過程
一、創設問題情境
1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農田p處,如何挖渠能使渠道最短?
學生看圖、思考.
2.教師以問題串形式,啟發學生思考.
(1)問題1,上學期我們曾經學過什麼最短的知識,還記得嗎?
學生說出:兩點間線段最短.
(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的乙個端點自然是p,那麼另乙個端點的位置呢?把江河看成直線l,那麼原問題就是怎麼的數學問題.
問題2使學生能用數學眼光思考:在連線直線l外一點p與直線l上各點的線段中,哪一條最短?
3.教師演示教具,給學生直觀的感受.
教具如圖:在硬紙板上固定木條l,l外一點p,轉動的木條a一端固定在點p.
使木條l與a相交,左右擺動木條a,l與a的交點a隨之變化,線段pa長度也隨之變化.pa最短時,a與l的位置關係如何?用三角尺檢驗.
4.學生畫圖操作,得出結論.
(1)畫出直線l,l外一點p;
(2)過p點出po⊥l,垂足為o;
(3)點a1,a2,a3……在l上,連線pa、pa2、pa3……;
(4)用疊合法或度量法比較po、pa1、pa2、pa3……長短.
5.師生交流,得出垂線的另一條性質.
教師板書:連線直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.
簡單說成:垂線段最短.
關於垂線段教師可讓學生思考:
(1)垂線段與垂線的區別聯絡.
(2)垂線段與線段的區別與聯絡.
二、點到直線的距離
1.師生根據兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.
結合課本圖形(圖5.1-9),深入認識垂線段po:po⊥l,∠poa=90°,o為垂足,垂線段po的長度比其他線段pa1、pa2……中是最短的.
按照兩點間的距離給點到直線的距離命名,教師板書:
直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.
在圖5.1-9中,po的長度是點p到直線l的距離,其餘結論pa、pa2……長度都不是點p到l的距離.
2、練習課本p6練習
三、課堂小結:通過這節課,我們主要學習了什麼呢?
四、布置作業:課本p9.6,p10.10,11,12,p11觀察與猜想.
5.1.3同位角、內錯角、同旁內角
教學目標:1、理解同位角、內錯角、同旁內角的概念;2、會識別同位角、內錯角、同旁內角.
重點:同位角、內錯角、同旁內角的概念與識別;
難點:識別同位角、內錯角、同旁內角。
教學過程
一、匯入新課
前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形,接下來,我們進一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。
二、同位角、內錯角、同旁內角
如圖,直線a、b與直線c相交,或者說,兩條直線a、b被第三條直線c所截,得到八個角。
我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關係。
∠1與∠2、∠4與∠8、∠5與∠6、∠3與∠7有什麼位置關係?
在截線的同旁,被截直線的同方向(同上或同下).
具有這種位置關係的兩個角叫做同位角。
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第五章相交線與平行線 5.1.1相交線 教學目標 1 理解對頂角和鄰補角的概念,能在圖形中辨認 2 掌握對頂角相等的性質和它的推證過程 3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角,培養學生的識圖能力 重點 在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角 難點 在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角 教學過程 一 創...
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