第三章一元一次方程
3.1從算式到方程
§3.1.1一元一次方程（一）
教學目標：
知識與技能：
通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步；
過程與方法：
初步學會如何尋找問題中的相等關係，列出方程，了解方程的概念；
情感、態度、價值觀：
培養學生獲取資訊，分析問題，處理問題的能力。
教學重點：從實際問題中尋找相等關係
教學難點：從實際問題中尋找相等關係
教學過程：
一、情境引入
提出教科收第78頁的問題，並用多**直觀演示，同進出現下圖：
問題1：從上圖中你能獲得哪些資訊？（可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）
可以在學生回答的基礎上做回顧小結
問題2：你會用算術方法求出王家庄到翠湖的距離嗎·
教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結：
1、問題涉及的三個基本物理量及其關係；
2、從知的資訊中可以求出汽車的速度；
3、從路程的角度可以列出不同的算式：
問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？
二、學習新知
1、引導學生設未知數，並用含未知數的字母表示有關的數量．
如果設王家庄到翠湖的路程為x千公尺，那麼王家庄距青山千公尺，王家庄距秀水千公尺．
2、引導學生尋找相等關係，列出方程．
問題1:題目中的「汽車勻速行駛」是什麼意思？
問題2:汽車在王家庄至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？
問題3：根據車速相等，你能列出方程嗎？
根據學生的回答情況進行分析，如：
依據「王家庄至青山路段的車速=王家庄至秀水路段的車速」可列方程：
，依據「王家庄至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速」
可列方程：
3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念．
4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：
(1)用字母表示問題中的未知數（通常用x,y,z等字母）；
(2)根據問題中的相等關係，列出方程．
三、舉一反三，討論交流
1、比較列算式和列方程兩種方法的特點．
列算式：只用已知數，表示計算程式，依據是間題中的數量關係；
列方程：可用未知數，表示相等關係，依據是問題中的等量關係。
2、思考：對於上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據的是哪個相等關係？
如果直接設元，還可列方程：
如果設王家庄到青山的路程為x千公尺，那麼可以列方程：
說明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以後幾節課中再來學習．
四、初步應用
1、例題（補充）：根據下列條件，列出關於x的方程：
（1)x與18的和等於54；
（2）27與x的差的一半等於x的4倍．
本例題可以先讓學生嘗試解答，然後教師點評．
解：（1）x＋18=54；
（2）（27－x）＝4x.
2、練習（補充）：
(1) 列式表示：
① 比a小9的數； ② x的2倍與3的和；
③ 5與y的差的一半； ④ a與b的7倍的和．
(2)根據下列條件，列出關於x的方程：
（1） 12與x的差等於x的2倍；
（2）x的三分之一與5的和等於6.
五、課堂小結
1、 本節課我們學了什麼知識？
2、 你有什麼收穫？
說明方程解決許多實際問題的工具。
六、作業設計
課本p84~85：1、5
§3.1.1 一元一次方程（二）
教學目標：
1.理解一元一次方程、方程的解等概念；
2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法；
3.培養學生根據間題尋找相等關係、根據相等關係列出方程的能力；
4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養學生求實的態度。
教學重點：尋找相等關係、列出方程．
教學難點：對於複雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力
教學過程：
一、情境引入
問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？
如果設小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？
學生回答，教師加以引導：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實際問題中的數量關係可以用含字母的式子來表示．
由於這兩個不同的式子表示的是同乙個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8．這樣就得到了乙個方程．
二、自主嘗試
1.嘗試：
讓學生嘗試解答課本第67頁的例1。對於基礎比較差的學生，教師可以作如下提示：
(1）選擇乙個未知數，設為x，
(2）對於這三個問題，分別考慮：
用含x的式子表示這台計算機的檢修時間；
用含x的式子分別表示長方形的長和寬；
用含x的式子分別表示男生和女生的人數．
(3)找乙個問題中的相等關係列出方程．
2.交流：
在學生基本完成解答的基礎上，請幾名學生匯報所列的方程，並解釋方程等號左右兩邊式子的含義．
3.教師在學生回答的基礎上作補充講解，並強調：
（1）方程等號兩邊表示的是同乙個量；
（2）左右兩邊表示的方法不同．
4.討論：
問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另乙個量，再列出方程嗎？
讓學生在學習小組內討論，然後分組匯報交流：
選「已使用的時間」可列方程：2 450-150x=1 700.
選「還可使用的時間」可列方程：150x=2 450-1 700.
問題2：在第(3)題中，你還能設其他的未知數為x嗎？
在學生獨立思考、小組討論的基礎上交流：
設這個學校的男生數為x，那麼女生數為(x+80)，全校的學生數為(x+x+80).
列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．
三、建立概念
1.概念的建立．
讓學生在觀察上述方程的基礎上，教師進行歸納：各方程都只含有乙個未知數，並且未知數的指數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．
「一元」：乙個未知數；「一次」：未知數的指數是一次．
判斷下列方程是不是一元一次方程：
（1）23-x=一7： （2）2a-b=3
（3）y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.
（5）x2＝16）
2.引導學生歸納：
從上面的分析過程我們可以發現，用方程的方法來解決實際問題，一般要經歷哪幾個步驟？在學生回答的基礎上，教師用方框表示：
分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法．
四、估算求解
列出方程後，還必須解這個方程，求出未知數的值．對於簡單的方程，我們可以採用估算的方法．
①問題：你認為該怎樣進行估算？
可以採用「嘗試—發現—歸納」的方法：讓學生嘗試後發現，要求出答案必須用一些具體的數值代入，看方程是否成立，最後教師進行歸納．
可以像課本那樣用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程式進行嘗試．
②在此基礎上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解．求方程的解的過程，叫做解方程．
一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數代人方程，看方程左右兩邊的值是否相等．
五、課堂練習
練習課本第82頁中練習
六、課堂小結
著重引導學生從以下幾個方面進行歸納：
①這節課我們學習了什麼內容？
②用列方程的方法解決實際問題的一般思路是什麼？
③列方程的實質就是用兩種不同的方法來表示同乙個量．
④估算是一種重要的方法．
思考：課本第81頁中的「思考」．（目的是體驗用估算的方法有時會很麻煩）
七、作業設計
課本第84--85頁習題3.1第2,6,7,8題第11題．
§3.1.2 等式的性質（一）
教學目標：
1.了解等式的兩條性質；
2.會用等式的性質解簡單的（用等式的一條性質）一元一次方程；
3.培養學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；
4.滲透「化歸」的思想．
教學重點：理解和應用等式的性質
教學難點：應用等式的性質把簡單的一元一次方程化成「x=a」
教學過程：
一、提出問題
用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解．你能用這種方法求出下列方程的解嗎？
（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.
第(1)題要求學生給出解答，第(2)題較複雜，估算比較困難，此時教師提出：我們必須學習解一元一次方程的其他方法．
二、**新知
1.實驗演示：
教師先提出實驗的要求：請同學們仔細觀察實驗的過程，思考能否從中發現規律，再用自己的語言敘述你發現的規律．然後按課本第71頁圖2.1-2的方法演示實驗．
教師可以進行兩次不同物體的實驗．
2.歸納：
請幾名學生回答前面的問題．
在學生敘述發現的規律後，教師進一步引導：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質．比如「8=8」，我們在兩邊都加上6，就有「8－11=8－11」.
3.表示：
問題1：你能用文本來敘述等式的這個性質嗎？
在學生回答的基礎上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同乙個數，也可以是同乙個式子．
問題2：等式一般可以用a=b來表示．等式的性質1怎樣用式子的形式來表示？
字母a、b、c可以表示具體的數，也可以表示乙個式子。
4.觀察課本p71圖2.1－3，你又能發現什麼規律？你能用實驗加以驗證嗎？
在學生觀察圖2.1一3時，必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義．觀察後再請一名學生用實驗驗證．
然後讓學生用兩種語言表示等式的性質2.
三、應用舉例
方程是含有未知數的等式，我們可以運用等式的性質來解方程。
例1課本第72頁例2中的第（1）、（2）題．
分析：所謂「解方程」，就是要求出方程的解「x=？』』因此我們需要把方程轉化為「x=a(a為常數)」形式。
問題 1：怎樣才能把方程x＋7=26轉化為x=a的形式？
學生回答，教師板書：
解：（1）兩邊減7，得、
x+7－7=26－7，
x=19i
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