第二章基礎知識點
知識點1：單項式、多項式、整式的概念及它們的聯絡和區別
單項式：由與的乘積組成的式子叫做 ，單獨乙個數或乙個字母也是 。
如：，，，5，。
多項式：幾個的和叫 。
如：、。
整式： 和統稱整式。
例1：下列各式中，是單項式的畫「 」；是多項式打「 」
，， ，，，，,
, x2+x+，0，,―2.01×105。
知識點2： 單項式的係數和次數
單項式的係數是指單項式中的 。（注意：包括 ）；單項式的次數是指單項式中
如：-的係數是-，次數是3。
注意：(1)圓周率π是常數，2πr係數是 )
(2)當乙個單項式的係數是1或-1,1通常省略不寫，如：。
(3)中係數是，次數是 。
小練筆：指出下列單項式的係數、次數：ab，―x2，xy5，。
知識點3 ：多項式的項、常數項、次數
在多項式中，每個叫做多項式的項。其中不含字母的項叫 。
多項式的次數就是多項式中
如多項式，它的項有，，n ， 1 。其中1不含字母是常數項，這一項次數為4，這個多項式就是四次四項式。
注意：(1)多項式的每一項都包括它前面的符號。如： 的項是
(2)多項式的次數不是所有項的次數之和。
小練筆：
1) 指出多項式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項式，最高次項、常數項各是什麼？
2) 多項式x2y－x2y2+5x3－y3的最高次項係數是
3) 多項式的項是最高次項是 ，最高次項的係數是 ，常數項是 ，它是次項式。
4) 已知代數式3xn－(m－1)x＋1是關於x的三次二項式，求m、n的值。
5) 已知n是自然數，多項式是三次三項式，那麼n可以是哪些數
知識點4： 同類項
同類項：所含相同，並且相同字母的也分別相等的項，另外所有的常數項都是
下列是同類項的是a. 3a與2b b. a2與2a c. 3x2y與2y2x d.32與23
知識點5：合併同類項法則
合併同類項法則：把同類項的相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數
如：。小練筆：
1、下列計算正確還是錯誤？如錯誤，請改正。
(1)3a+2b=5ab (2)5y2-2 y2=3 (3)2ab-2ba=0 (4)3x2y-5xy2=-2x2y (5)-5x+3x=-8x
2、若和-9xny 2是同類項，則m=___,n=___;若和-9x2ny 2是同類項，則m=___,n=___;
3、若和是同類項，則mn
4、已知單項式3a2mb3與－的和是單項式，那麼＝ ，＝ ．
5、已知2xa-2y3-3x2yb+1=-x2y3，則a+b=______
6、對於5xmy2+ (m-3)xy+3x，（1）如果的次數為4次，則m為____（2）如果多項式只有二項，則m為_____
7、化簡：(1)2ab-5ba+13ab2)4a2-5a+13a2-7a (3)3x2y-5xy2-5xy2-3x2y
知識點6： 括號與添括號法則
去括號法則：
括號前面是「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡的各項都不變符號；
括號前面是「-」號，把括號和它前面的「-」號去掉，括號裡的各項都改變符號。
如：，化簡：(1)-(a-b+c2) +(-a+b+c3) -(-a+b-c)
知識點7： 公升冪排列與降冪排列
為便於多項式的運算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按某個字母的指數大小順序重新排列。
若按某個字母的指數從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。
若按某個字母的指數從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母公升冪排列。
如：多項式按字母a公升冪排列為：。
4x4y3+2x5y4-3x2-7xy2+2y
按字母x公升冪排列為按字母x降冪排列為
按字母y公升冪排列為按字母y降冪排列為
知識點8：整式加減
例1、 例2、
化簡並求值：
(1)，其中a=1，b=-3
(2)，其中a=-2
求值，其中，a=-3，b=2。小明認為，求值，「b=2」是多餘的條件，你認同小明的說法嗎？請說明理由，並求值。
兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千公尺/時，水流速度是a千公尺/時．
（1）2小時後兩船相距多遠？
（2）2小時後甲船比乙船多航行多少千公尺？
七年級（上）整式的加減作業
一、選擇題（每小題3分，共15分）：
1.原產量n噸，增產30%之後的產量應為（ ）
（a）（1-30%）n噸. （b）（1+30%）n噸. （c）n+30%噸d）30%n噸.
2.下列說法正確的是（ ）
（a）∏的係數為. （b）的係數為. （c）的係數為5. （d）的係數為3.
3.下列計算正確的是（ ）
（a）4x-9x+6x=-x. （bcd）.
4.買乙個足球需要m元，買乙個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要（ ）元.
（a）4m+7n. （b）28mn. （c）7m+4n. （d）11mn.
5.計算：與的差，結果正確的是（ ）
（a） （b） （c） （d）.
二、填空題（每小題4分，共24分）：
6.列示表示：p的3倍的是7.的次數為
8.多項式的次數為9.寫出的乙個同類項
10.三個連續奇數，中間乙個是n，則這三個數的和為
三、計算題（每小題5分，共30分）：
12.計算（每小題5分，共15分）
（12）；
（34）2（2a-3b）+3（2b-3a）；
14.先化簡，再求值（每小題8分，共16分）
（1），其中x=-3；
（2），其中a=-1，b=2，c=-2.
測試題答案
1.b 2.d 3.b 4.a 5.d 6.. 7.4 8.3. 9.（答案不唯一）. 10.3n
11..
12.（1）； （2）； （3）.
13.（1）-5a； （2）.
14.（1）原式=，-147； （2）原式=，13。
15.（1）平方公尺； （2） （100 000-400∏）平方公尺.
16.10a+10b. 17.12xy-12yz+5xz.
18.（1）（1+20%）（1-20%）a=0.96a；
（2）（1-20%）（1+20%）a=0.96a；
（3）（1+15%）（1-15%）a=0.9775a.
前兩種方案調價結果一樣.
這三種方案最後的**與原價不一致.
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