北師大數學九年下冊第三章第四節
一、問題設計前提分析
1、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：通過本章前面幾節課的學習，學生知道經過一點可以畫無數條直線，經過兩點有且只有一條直線等知識。同時具備了用尺規作「線段垂直平分線」等操作技能，掌握了「線段垂直平分線的性質」。
學生活動經驗基礎：在經過點畫直線等知識的學習過程中，學生具備了一定的合作精神和**能力，具有一定的分類討論的數學思想方法和模擬方法。
2、教學任務分析
本節課的內容是第一節內容的延續，學生已積累了畫乙個圓的經驗。基於以上兩點，提出本課的具體學習任務：①經過一點、兩點、三點能否作出圓、能作出幾個圓。
②了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。
二、教學過程分析及問題設計
本節課設計了六個教學環節：課前準備；情景引入；實踐**；合作學習練習提高；課堂小結；布置作業。
第一環節：課前準備
問題設計：
（1）經過一點、兩點、三點你能否畫出一條直線嗎？若能，可以畫出幾條直線？
（2）通過以上問題的回答，你有什麼體會？
（3）已知線段ab，求作線段ab的中垂線？
問題設計意圖：
通過問題（3），希望學生複習線段中垂線的尺規作法，為本課作圓作知識的鋪墊。通過問題（1）（2）的複習回答，為本課的探索「經過三點能否確定乙個圓」作乙個探索策略上的鋪墊，進一步培養了學生分類討論的數學思想。
實際教學效果：在課始的提問中,學生對中垂線的尺規作法、經過一點可以畫無數條直線、經過兩點可以畫一條直線的回答較好，但在回答「經過三點能否畫直線」問題上出現分歧，部分回答「不能畫出直線」或「可以畫一條直線」或「以上兩種情況都有可能」等。通過對問題的爭論、回答，達到了預期目標，培養了學生學會與人合作，能與他人交流思維的過程和結果。
第二環節：情景引入
問題設計：
某地區一空地上新建了三個居住小區a、b、c。現要規劃一間學校，使學校到三個小區的距離相等，你如何選取這所學校的地點？
問題設計意圖：①通過問題的思考討論，有承上啟下的作用，而先要解決這三個小區是否在一直線上。②引起學生回想圓的定義，得出作圓的關鍵是定圓心、定半徑。
③借助實際問題情景，激發學生解決問題的興趣，為解決本節課的目標「確定圓的條件」和下環節的**活動注入動力。
第三環節：實踐**，解決問題
問題設計：
①、作圓，使它經過已知點a，你能作出幾個這樣的圓？為什麼有這樣多個圓？
②、作圓，使它經過已知點a、b，你是如何做的？依據是什麼？你能作出幾個這樣的圓？其圓心分布有什麼特點？與線段ab有什麼關係？為什麼？
③、作圓，使它經過不在同一直線的已知點a、b、c，你是如何做到的。你能作出幾個這樣的圓？為什麼？
④、你現在能解決課前的問題了嗎？動手做一做？
問題設計目的：以問題串的形式引導學生由易到難地開展**活動、培養學生的**精神，使學生體會在這一過程中所體現的歸納思想。
問題設計：
①不在同一直線上的三個點為什麼只確定乙個圓？
②這個圓如何用「尺規」作出？
③三角形外接圓，三角形的外心的概念等問題，從而實現本節課的教學目標，突破重點難點，使學生掌握過三點作圓的方法。
問題設計說明：學生對問題①、②中有多少個符合條件的圓能很快地回答出來，但學生對問題①中「為什麼」的回答未能抓住畫圓的本質（定圓心、定半徑）來回答；對問題③的**用時比較長，重要原因是部分學生作了三條邊的中垂線，對「為什麼」的回答也未能抓住交點的唯一性及半徑隨著點的確定而確定進行回答。
第四環節：練習提高
問題設計：
（1）完成課本隨堂練習；
（2）判斷題：
①經過三點一定可以作圓
②任意乙個三角形有且只有乙個外接圓
③三角形的外心是三角形三邊中線的交點
④三角形外心到三角形三個頂點的距離相等
(3)如圖是一塊殘缺的圓形木蓋，現要重新製作一塊與原來一樣大小的圓形木蓋，你是如何製作的？
問題設計意圖：
（1）隨堂練習——鞏固找三角形的外心的方法，進一步體驗「不在同一直線上的三點確定乙個圓」的事實。另外也體會到三角形的形狀對它的外心位置帶來的影響。
（2）通過判斷④和練習（3）目的是加深學生對結論的理解和應用，培養學生「用數學」的意識。
第五環節：課堂小結
問題設計：
1、小組交流本節課學習的體會及要掌握的知識和方法；
2、總結個人仍存在的問題；
3、師生共同完成如下的問題：
（1）確定圓的條件?
（2）銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形外心的位置
（3）三角形的外心具有的特徵是：到三個頂點的距離相等，因它是三邊中垂線的交點。
問題設計目的：鼓勵學生大膽發表自己的意見和收穫感想，聽取別人的發言，培養語言表達和與人交流的意識，達到情感和價值的目標。同時通過師生共同的小結，加深學生對所學知識的理解記憶。
第六環節：布置作業
1、習題
2、預習下節課內容，蒐集現實生活中的直線和圓的位置關係的現象。
問題設計目的：作業的設計既要體現本節課重點，又要為後面的學習作好鋪墊。同時又要體現層次性。
三、本節課問題設計說明
1、要創造性地使用教材，領會教材中隱含的數學思想
（1）教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師可以根據需要進行適當的調整。本套教材採用「問題情景——建立模型——解釋、應用與拓展」的模式展開，所以課前加入了乙個實際背景的問題引出學習主題，這有助於展現數學與現實的聯絡，激發學生的**熱情，為本節課後面的**活動提供動力。
（2）教材一開始是從經過一點、兩點、三點畫直線過渡到經過一點、兩點、三點能作幾個圓？這並不是乙個可有可無的過程，它可以培養學生一種模擬歸納的思維方法，對學生**本課的問題有乙個很好鋪墊和引導作用。
2、重視展現數學知識的形成和應用過程
本節課問題設計有助於學生經歷真正的「做數學」和「用數學」過程，逐步發展學生的應用意識和推理能力。
3、相信學生並為學生提供充分的**和展示自己的機會
本節課的問題設計是向學生提供充分的從事數學活動的機會，可在活動中激發學習潛能，促使學生在**和交流中理解和掌握數學知識、技能和思想方法，同時也有利於教師發現學生解決問題過程中存在的問題。
北師大數學九年下冊第三章第四節
《確定圓的條件》問題設計及說明
調兵山市第六初級中學付雪梅
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